Ισορροπία Στερεού

Σε ένα στερεό σώμα οι δυνάμεις που ασκούνται έχουν συνισταμένη μηδέν.  Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς κάποιο σημείο είναι μηδέν δείξτε ότι το στερεό θα ισορροπεί.

Εφαρμογή: Σε μία τριγωνική πλάκα αν οι διάμεσοι του τριγώνου θεωρηθούν ως δυνάμεις δείξτε ότι η πλάκα ισορροπεί.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόπουλος Γιώργος

Καλημέρα Γιάννη. Στην εφαρμογή:
Οι τρεις διαμεσοι αφ’ ενος είναι συντρέχουσες αρα Στ=0 και αφ’ετέρου μεταφερόμενες παράλληλα στον εαυτό τους σχηματίζουν τρίγωνο επειδη οι αντίστοιχες μεταξύ τους γωνίες εχουν άθροισμα 180 μοιρες.Αρα ΣF=0.

Χριστόπουλος Γιώργος

Μα συντρέχουν ως προς το cm του τριγώνου

Χριστόπουλος Γιώργος

Το σχολικό βιβλιο στη σελίδα116 λέει οτι οταν ΣF=0 αρκει Στ=0 ως προς οποιοδήποτε σημείο.
Δυο δυναμεις τεμνονται σε ενα σημείο Α. Αν η τρίτη δεν διέρχεται απο το Α δημιουργεί ροπη ως προς αυτό. Για να έχουμε Στ=0 πρέπει να είναι συντρέχουσες. Τι πιο απλό;

Διονύσης Μάργαρης
14/11/2023 9:21 ΠΜ

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Γιώργο.
Να προσθέσω κάτι, σε σχέση με την ισορροπία και το σχολικό βιβλίο.
Γράφει το βιβλίο:

comment image

Επομένως αν οι τρεις δυνάμεις είναι συντρέχουσες και ΣF=0, τότε ως προς το κοινό τους σημείο Στ=0, οπότε και ως προς οποιοδήποτε σημείο Στ=0.

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
14/11/2023 9:28 ΠΜ

Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζεις ότι η διατύπωση του βιβλίου αφήνει κενό;
Το έγραψα παραπάνω. Με βάση το βιβλίο:
“οι τρεις δυνάμεις είναι συντρέχουσες και ΣF=0, τότε ως προς το κοινό τους σημείο Στ=0, οπότε και ως προς οποιοδήποτε σημείο Στ=0”.

Διονύσης Μάργαρης
14/11/2023 11:41 ΠΜ

Γιάννη το θεώρημα Varignon δεν αναφέρεται ρητά στην θεωρία του σχολικού.
Κάπου υπονοείται, κάπου θεωρείται αυτονόητο. Έχεις δίκιο.
Όμως παραπάνω δεν το επικαλέστηκα, ούτε το βιβλίο το κάνει.
Όταν παραπάνω έγραψα ότι Στ=0, εννοούσα το αλγεβρικό άρθροισμα (για επίπεδο στερεό) των ροπών των δυνάμεων. Αν οι δυνάμεις είναι συντρέχουσες, τότε ως προς το κοινό σημείο των διευθύνσεών τους, η ροπή κάθε μιας είναι μηδενική, οπότε και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν. Αλλά τότε έχουμε βρει ένα σημείο όπου η συνολική ροπή είναι μηδενική (άρα και ζεύγη να υπάρχουν πάλι η συνολική ροπή είναι μηδενική), οπότε αν ΣF=0, δεν είναι ανάγκη να πάμε στο κέντρο μάζας και για πάρουμε Στ=0. Η μηδενική ροπή θα είναι και ως προς ένα οποιοδήποτε σημείο.

Διονύσης Μάργαρης
14/11/2023 12:27 ΜΜ

Γιάννη, μια απόδειξη από την ιστοσελίδα του Ανδρέα Κασσέτα, εδώ.
comment image

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
14/11/2023 1:26 ΜΜ
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Να προσθέσω ότι το παραπάνω σχήμα, στην απόδειξη του Ανδρέα, είναι στο επίπεδο και όχι στο χώρο (επειδή δέχτηκα τηλεφώνημα φίλου).
Μιλάμε δηλαδή για ομοεπίπεδες δυνάμεις και για αλγεβρικό άθροισμα ροπών.

Διονύσης Μάργαρης
14/11/2023 5:37 ΜΜ

Καλησπέρα Γιάννη.
Πάνω στο θέμα συζήτησης, ένας φίλος μου έστειλε ένα αρχείο του Παναγιώτη Μουστάκα, το οποίο μελετάει την θεωρία της ισορροπίας στερεού σώματος. Σε αυτό περιλαμβάνεται και το παρακάτω:
comment image
καταλήγοντας στην σχέση (2):
comment image
Αν τώρα έχουμε ΣF=0, προφανώς το εξωτερικό γινόμενο τη παραπάνω σχέση είναι μηδενικό, οπότε αν η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο μάζας είναι μηδενική, τότε θα είναι μηδενική η ροπή και ως προς οποιοδήποτε σημείο Ο!
Το αρχείο του Ρ.Μ. με κλικ εδώ.

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από admin