Το σώμα Σ1 μάζας m1=1Kg του σχήματος 1, είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Πάνω στο σώμα Σ1 έχει τοποθετηθεί σώμα Σ2 μάζας m2=3Kg, το οποίο παρουσιάζει τριβές με την επιφάνεια του σώματος Σ1. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των επιφανειών του σώματος Σ1 και του Σ2 είναι μ=0,35.
Μπροστά από το σώμα Σ1 έχει τοποθετηθεί σώμα Σ3 μάζας m3=2,25Kg με τα σώματα Σ1 και Σ3 να είναι σε απλή επαφή. Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο.
Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά Δl=0,2m προς τα αριστερά και κάποια χρονική στιγμή αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα, οπότε το σύστημα των σωμάτων εκτελεί Α.Α.Τ. με σταθερά D=k. Κατά την ταλάντωση του συστήματος:
α. αρχικά θα ολισθήσει το σώμα Σ2 και μετά θα χαθεί η επαφή του σώματος Σ1 με το σώμα Σ3.
β. αρχικά θα χαθεί η επαφή του σώματος Σ1 με το σώμα Σ3 και μετά θα ολισθήσει το σώμα Σ2.
γ. αρχικά θα χαθεί η επαφή του σώματος Σ1 με το σώμα Σ3, ενώ το σώμα Σ2 δεν θα ολισθήσει σε καμία θέση.
Επιλέξτε την σωστή απάντηση.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
Καλησπέρα Χρηστο. Όμορφη και διδακτική .
Μια αλλη οπτική γωνία.Η σταθερα D2 είναι :
D2= Km2/(m1+m2+m3)=48N/m
Αρα για το m2: ΣFmax=48*0,2=-9,6<Τ=0,35*30=10,5Ν
Άρα μεχρι την θεση ισορροπιας δεν ολισθαινει. Στη θεση ισοροπιας(και φυσικου μηκους του ελατηρίου) τοΣ3χανει επαφή με τα Σ2,Σ2.
Αμεσως μετα η D2 γινεται:
D2=Km2/(m2+m2)=75Ν/m και
ΑΔΕΤ 0,5ΚΑ^2= 0,5(mολικο) υmax^2 =>
υmax= 0,8m/s
AΔΕΤ μετα:
0,5(m1+m2)υmax^2 =0,5KA’^2=> A’=0,16m
έτσι
ΣFmax = 75 0,16=12N>T=10,5N
Αρα το Σ2 θα ολισθήσει μετα το φυσικο μήκος
Αρα σωστη η (β).
Γιώργο καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την εναλλακτική όπως λες λύση. Θέλησα να μην αναφερθώ σε σταθερές D1 και D2 και πήγα λίγο πιο αναλυτικά. Στην πραγματικότητα όμως ίδια οδό ακολουθούμε.
Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία η διερεύνηση και η “σμίξη” των δύο περιτπώσεων (ολίσθησης και χάσιμου επαφής)!
Καλημέρα Διονύση
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Χρήστο ευχαριστούμε, τα θέματα που ανεβάζεις στις ταλαντώσεις είναι εξαιρετικά.
Δεν θα κρύψω πως την πάτησα….
Βρίσκοντας την μέγιστη στατική στην ακραία θέση της αρχικής ταλάντωσης μικρότερη
της οριακής και γνωρίζοντας πως η οριζόντια επαφή χάνεται στη θέση φμ του ελατηρίου, απάντησα βιαστικά το (γ)……
Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή. Το δοκίμασα στο i.p. και δεν λειτουργεί.
Αν διαβάζει και ο Γιάννης τι μπορεί να πηγαίνει λάθος στην προσομοίωση;
Η στιγμή που αποκολλάται το m3.
Η προσομοίωση
Θοδωρή και Ανδρέα καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Ανδρέα δεν μπορώ να σε βοηθήσω δυστυχώς καθώς με το ip δεν έχω ιδέα.
Γεια σου Χρήστο. Όμορφο θέμα με αναλυτική διερεύνηση.
Σε ευχαριστώ Αποστόλη.