by 
Αβαρής ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το σημείο Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση 2d από το Ο, (d=1m) , υπάρχει η σημειακή μάζα m1=1Kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο, υπάρχει η σημειακή μάζα m2=6kg. Κάποια στιγμή, η ράβδος αφήνεται ελεύθερη και αρχίζει να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Ο. Με δεδομένο ότι δεν εμφανίζεται τριβή στον άξονα κατά την περιστροφή της ράβδου, η μηχανική ενέργεια του συστήματος των μαζών m1 και m2 διατηρείται σταθερή
α. Διατηρείται η μηχανική ενέργεια κάθε μάζας;
β. Υπολογίστε την ταχύτητα κάθε μάζας τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση
γ. Υπολογίστε το έργο της δύναμης που ασκεί η ράβδος σε κάθε μάζα, στη διάρκεια της κίνησης
Δίνεται g=10m/s^2
Καλημέρα Θοδωρή και καλό ΣΚ.
Βλέπω να προετοιμάζεις επί της ουσίας τους μαθητές της Β, για να αντιμετώπισουν το στερεό της Γ και τις αβαρείς ράβδους που “στηρίζουν” τα υλικά σημεία (για να διδαχτεί και η ρημάδα, η απομένουσα στροφορμή….)
Καλησπέρα Διονύση, λογικά κάνεις αυτόν το συλλογισμό.
Δεν ήταν όμως αυτή η πρόθεσή μου.
Θέλησα να γίνει σαφές ότι, όπως στη διατήρηση της ορμής συστήματος,
η ορμή κάθε σώματος μεταβάλλεται και οι μεταβολές ορμής είναι αντίθετες,
έτσι και στη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας συστήματος,
η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος μεταβάλλεται. Οι μεταβολές είναι αντίθετες.
Αυτά για τα παιδιά δεν είναι προφανή
Συμφωνώ:
“Αυτά για τα παιδιά δεν είναι προφανή”…
Συμφωνώ Διονύση ότι δεν είναι προφανή.
Γιατί όμως δεν είναι;
Νομίζω Γιάννη τα προσπερνάει αφενός το αναλυτικό πρόγραμμα,
αφετέρου και εμείς οι διδάσκοντες
Πιστεύω πως η ενέργεια διδάσκεται στρεβλά.
Αν η μηχανική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος δύο σωμάτων διατηρείται τότε όσο έργο “προσέλαβε” το 1ο, τόσο έργο “απώλεσε” το 2ο.
Αν παίζω πόκερ με τον γιό μου μέσα στο σπίτι, όσα χρήματα θα κερδίσει τόσα θα χάσω. Αρκεί να μην καίμε τα χαρτονομίσματα με τον αναπτήρα, δηλαδή αρκεί να μην υπάρχουν τριβές.
Γιάννη θύμησέ μου ένα θέμα από τα σχολικά που αναφέρεται σε διατήρηση
μηχανικής συστήματος….
Το μόνο που σκέφτομαι πρόχειρα, είναι η βολή φορτισμένου σωματιδίου
προς άλλο φορτισμένο, αρχικά ακίνητο, ελεύθερο όμως να κινηθεί, στον προσανατολισμό της Β’ Λυκείου….
Μία αναφορά φθάνει;;;
Πιστεύω όχι. Το πρόβλημα Γιάννη, είναι οι λίγες ώρες σε Α’-Β’ προσ
Η φυσική είναι το δυσκολότερο μάθημα για την πλειοψηφία των μη
ταλαντούχων μαθητών και ταυτόχρονα το πιο αδικημένο στις ώρες
διδασκαλίας…..
Εντάξει χορτάσαμε από προτάσεις video παρουσιάσεων…
Ώρες διδασκαλίας θέλουμε και ξέρουμε να τις αξιοποιήσουμε
Ναι αυτό το πρόβλημα μου έρχεται και μένα στο μυαλό.
Και να μην μπαίνουν χρήματα από έξω 🙂
Αποστόλη, τα τελευταία πολλά χρόνια, για την πλειοψηφία χρήματα μόνο βγαίνουν προς τα έξω….
Η αντίθετη ροή είναι προνόμιο λίγων και εκλεκτών….που όταν στα 35
δηλώνουν πως έχουν αρκετά χρήματα και δεν χρειάζεται να δουλέψουν
αποφασίζουν πως έφθασε η ώρα να ασχοληθούν με την πολιτική….
Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραίο το μοντέλο που ασχολήθηκες. Θα συμφωνήσω με τον Διονύση.
Η διαφοροποίηση της δύναμης της ράβδου τα κάνει όπως τα λες. Θα ξεκινούσα αντίστροφα. Αρχικά θα υπολόγιζα τις ταχύτητες κάνοντας ΑΔΜΕ και αναφορά στη διατήρησή της όπως αναφέρεις. Κατόπιν θα έβρισκα τα έργα των δυνάμεων και στη συνέχεια θα ρωτούσα αν διατηρείται η μηχανική ενέργεια κάθε σφαίρας.
Καλησπέρα Χρήστο, οι μαθητές (*) εφάρμοσαν ΑΔΜΕ για κάθε σώμα χωριστά.
Βρήκαν δύο ταχύτητες.
Σε δική μου προτροπή να κάνουν έλεγχο, υπολόγισαν διαφορετικές γωνιακές.
Εκεί έγινε αντιληπτό το λάθος.
(*) Γ’ Λυκείου
Πάρα πολύ καλή!!
Κυρίως γιατί διδάσκει, πρόθεση που εκδήλωσες προ ημερών σε σχόλιο.
Δευτερευόντως για την απλότητα φαινομένου και κατασκευής.
Δεν θα έδινα την πληροφορία ότι απουσία τριβών διατηρείται η ολική μηχανική ενέργεια.
Καλησπέρα Γιάννη, η πληροφορία της απουσίας τριβών, είναι διδακτικά αναγκαία,
γιατί η δύναμη από τον άξονα δεν λαμβάνεται υπόψη ….σχεδόν από κανένα.
Δηλαδή η έκφραση αυτή βοηθά και στην αιτιολόγηση γιατί σε κρούση δεν διατηρείται
η ορμή, αλλά η στροφορμή ως προς τον άξονα
Καλήμερα Καισαρικέ Γιάννη. 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καλημέρα Θοδωρή. Πολύ όμορφη μελέτη(δεν την λέω ασκηση)και πιστεύω ότι στη Β λυκείου (αλλά και στη Γ) πρέπει να διδαχθεί.Δικαιολογώ την τελευταια προσθήκη (διατήρηση ενέργειας) επειδη το θεωρώ θέμα μελέτης ,παρ’όλο που δεν είναι αναγκαία.
Καλησπέρα Γιώργο, συμφωνώ δεν είναι μια απλή άσκηση…
Οφείλει να δίνεται ως μεθοδολογία μελέτης ανάλογων φαινομένων
Kαλημερα Θοδωρη. Καλημερα Διονύση Χρήστο και Γιώργο.
Θοδωρη πολυ ωραια ασκηση. Με πολυ πολυ ωραιο το ερωτημα α.
Εχω να πω τα εξης: Η συζητηση που κανεις στην απαντηση του ερωτηματος α. ειναι πολυ σημαντικη και ολα οσα γραφεις ειναι πολυ χρησιμα και σωστα και πρεπει να τα διαβασουν οι μαθητες. Ομως δεν αποτελουν αποδειξη οτι η μηχανικη ενεργεια καθε μαζας δεν διατηρειται. Εξηγουν γιατι ειναι λογικο να μην διατηρειται.Η ραβδος εχει την δυνατοτητα να ασκησει και εγκαρσιες δυναμεις.Το εξηγεις αυτο.Τις ασκει ομως? Και αν τις ασκει πως ξερουμε οτι το συνολικο εργο της εγκαρσιας συνιστωσας της δυναμης της ραβδου πανω σε καθε μαζα τελικα δεν ειναι μηδεν?
Εγω θα αφηνα πρωτο πρωτο αυτο το ερωτημα οπως το εκανες εσυ (ή και σαν μοναδικο ερωτημα) και θα το απαντουσα ως εξης :
Aν η μηχανικη ενεργεια της καθε μαζας διατηρειται τοτε αν εφαρμοσουμε για καθε μαζα χωριστα την εξισωση mgh=(1/2)mυ^2 παιρνουμε υ1 τετραγωνο=2υ2 τετραγωνο. Ομως υ=ωR και αφου οι μαζες εχουν την ιδια γωνιακη ταχυτητα πρεπει υ1=2υ2 ,όπερ άτοπον. Εν συνεχεια χρειαζονται ολα οσα γραφεις εσυ στην απαντηση του πρωτου ερωτηματος.
Ειχα δει προσφατα μια ωραια παλαιοτερη αναρτηση του Διονυση περι διαφορων μεταξυ νηματος και αβαρους ραβδου αλλα δεν θυμαμαι που μπορω να την βρω.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, συμφωνώ….
“Ομως δεν αποτελουν αποδειξη οτι η μηχανικη ενεργεια καθε μαζας δεν διατηρειται. Εξηγουν γιατι ειναι λογικο να μην διατηρειται”
Αυτός ακριβώς ήταν ο στόχος
Ίσως εννοείς αυτήν.
Ναι ναι αυτην εννοώ.Ευχαριστώ Γιάννη.
Σπανίως βρίσκουμε θέματα με τόσες επεκτάσεις όσες μπορεί να αποκτήσει το παρόν θέμα.
Φαντασθείτε να περιλαμβανόταν το έργο ροπής στην ύλη της Γ΄ Λυκείου και να σχολιάζαμε το γιατί οι δύο ροπές έχουν αντίθετα έργα αν η ράβδος έχει αμελητέα ροπή αδράνειας.
Η παλιότερη παρατήρηση του Θοδωρή, πως οι μαθητές παίρνουν την Δ.Ε. ξεχωριστά για κάθε σώμα, κάνει το θέμα ενδιαφέρον και για την τάξη. Φυσικά είναι ενδιαφέρον και για τις δικές μας συζητήσεις.
1η Δικαιολογηση : Το αλγεβρικο αθροισμα των εργων των δυο ροπων πρεπει να ισουται με την μεταβολη της μηχανικης ενεργειας του συστηματος.H Συνολικη μηχανικη ενεργεια ομως διατηρειται διοτι δεν υπαρχει πουθενα παραγωγη θερμοτητας.Αρα τα εργα των δυο ροπων πρεπει αναγκαστικα να ειναι αντιθετα.
2η Δικαιολογηση: Οι Αντιδρασεις των ροπων που ασκουνται στα σωματα,ειναι οι μονες ροπες που ασκουνται στην ραβδο,διοτι η ραβδος ειναι αβαρής και η δυναμη του αξονα δεν ασκει ροπη. Αυτες οι ροπες πρεπει να ειναι συνεχως αντιθετες διοτι αν η συνισταμενη τους ηταν οχι μηδεν,τοτε η γωνιακη επιταχυνση της ραβδου θα απειριζοταν λογω της μηδενικης ροπης αδρανειας,οπερ ατοπον.Αρα και οι ροπες που ασκουνται στα σωματα πρεπει να ειναι συνεχως αντιθετες.Αρα και τα εργα τους κατα την στροφη κατα την ιδια γωνια πρεπει να ειναι αντιθετα. (Λεγοντας αντιδαση ροπης εννοουμε την ροπη της αντιδρασης.)
Φυσικα η πρωτη δικαιολογηση ειναι προτιμοτερη.
Σωστά.
Η ανάρτηση έχει αναφορά σε Β’ Λυκείου, αφού εύκολα μπορεί να γίνει,
το έναυσμα όμως ήταν από διδασκαλία στην Γ’ Λυκείου
Δυστυχώς το δίωρο δεν επιτρέπει στη Β’ Λυκείου να γίνει αναφορά σε τέτοια
θέματα. (*) Όταν όμως οι μαθητές έρχονται στην Γ’ Λυκείου “απορούμε” γιατί
μπερδεύονται….
(*) Εφόσον διδάσκεται το αναλυτικό πρόγραμμα και δεν σταματάει η διδασκαλία
στη διατήρηση της ορμής
Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή διδακτικά αξιόλογο θέμα. Έχεις δίκιο στο ότι αυτά τα θέματα “τα προσπερνάει αφενός το αναλυτικό πρόγραμμα, αφετέρου και εμείς οι διδάσκοντες”.
Καλησπέρα Θοδωρή.
Ωραίο θέμα όμως πως μπορείς να το διδάξεις έτσι όπως έχουν κόψει την ύλη της
Γ Λυκείου; Μπορείς να πάρεις την κινητική ενέργεια συστήματος υλικών σημείων
με το ω;
Καλησπέρα Γιάννη, συμφωνώ πως δεν υπάρχει σημαντικός λόγος για διδασκαλία
ανάλογων θεμάτων…
Το θέμα το είχα δώσει πέρυσι. Οι φετινοί μαθητές της Γ’ Λυκ έμαθαν από τους
περσινούς πως τους είχα κάνει ένα δύσκολο θέμα με ράβδο και δύο σημειακές μάζες.
Ζήτησαν να τους το κάνω….έτσι έγινε η κουβέντα…
Πάντως, από τη στιγμή που οι γραμμικές εκφράζονται υ=ωr, γιατί όχι;
Δεν βλέπω κάτι “παράτυπο” σύμφωνα με τα εντός-εκτός…
Κυρίως όμως δεν απαιτείται ο μαθητής να αποκωδικοποιήσει κάποια
υποσημείωση του σχολικού, ή κάποια παράγραφο “εντός” , 12 σελίδες μετά την κυρίως ύλη….