by 
Αβαρής ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το σημείο Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση 2d από το Ο, (d=1m) , υπάρχει η σημειακή μάζα m1=1Kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο, υπάρχει η σημειακή μάζα m2=6kg. Κάποια στιγμή, η ράβδος αφήνεται ελεύθερη και αρχίζει να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Ο. Με δεδομένο ότι δεν εμφανίζεται τριβή στον άξονα κατά την περιστροφή της ράβδου, η μηχανική ενέργεια του συστήματος των μαζών m1 και m2 διατηρείται σταθερή
α. Διατηρείται η μηχανική ενέργεια κάθε μάζας;
β. Υπολογίστε την ταχύτητα κάθε μάζας τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση
γ. Υπολογίστε το έργο της δύναμης που ασκεί η ράβδος σε κάθε μάζα, στη διάρκεια της κίνησης
Δίνεται g=10m/s^2
Καλημέρα Θοδωρή και καλό ΣΚ.
Βλέπω να προετοιμάζεις επί της ουσίας τους μαθητές της Β, για να αντιμετώπισουν το στερεό της Γ και τις αβαρείς ράβδους που “στηρίζουν” τα υλικά σημεία (για να διδαχτεί και η ρημάδα, η απομένουσα στροφορμή….)
Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραίο το μοντέλο που ασχολήθηκες. Θα συμφωνήσω με τον Διονύση.
Η διαφοροποίηση της δύναμης της ράβδου τα κάνει όπως τα λες. Θα ξεκινούσα αντίστροφα. Αρχικά θα υπολόγιζα τις ταχύτητες κάνοντας ΑΔΜΕ και αναφορά στη διατήρησή της όπως αναφέρεις. Κατόπιν θα έβρισκα τα έργα των δυνάμεων και στη συνέχεια θα ρωτούσα αν διατηρείται η μηχανική ενέργεια κάθε σφαίρας.
Πάρα πολύ καλή!!
Κυρίως γιατί διδάσκει, πρόθεση που εκδήλωσες προ ημερών σε σχόλιο.
Δευτερευόντως για την απλότητα φαινομένου και κατασκευής.
Δεν θα έδινα την πληροφορία ότι απουσία τριβών διατηρείται η ολική μηχανική ενέργεια.
Καλημέρα Θοδωρή. Πολύ όμορφη μελέτη(δεν την λέω ασκηση)και πιστεύω ότι στη Β λυκείου (αλλά και στη Γ) πρέπει να διδαχθεί.Δικαιολογώ την τελευταια προσθήκη (διατήρηση ενέργειας) επειδη το θεωρώ θέμα μελέτης ,παρ’όλο που δεν είναι αναγκαία.
Kαλημερα Θοδωρη. Καλημερα Διονύση Χρήστο και Γιώργο.
Θοδωρη πολυ ωραια ασκηση. Με πολυ πολυ ωραιο το ερωτημα α.
Εχω να πω τα εξης: Η συζητηση που κανεις στην απαντηση του ερωτηματος α. ειναι πολυ σημαντικη και ολα οσα γραφεις ειναι πολυ χρησιμα και σωστα και πρεπει να τα διαβασουν οι μαθητες. Ομως δεν αποτελουν αποδειξη οτι η μηχανικη ενεργεια καθε μαζας δεν διατηρειται. Εξηγουν γιατι ειναι λογικο να μην διατηρειται.Η ραβδος εχει την δυνατοτητα να ασκησει και εγκαρσιες δυναμεις.Το εξηγεις αυτο.Τις ασκει ομως? Και αν τις ασκει πως ξερουμε οτι το συνολικο εργο της εγκαρσιας συνιστωσας της δυναμης της ραβδου πανω σε καθε μαζα τελικα δεν ειναι μηδεν?
Εγω θα αφηνα πρωτο πρωτο αυτο το ερωτημα οπως το εκανες εσυ (ή και σαν μοναδικο ερωτημα) και θα το απαντουσα ως εξης :
Aν η μηχανικη ενεργεια της καθε μαζας διατηρειται τοτε αν εφαρμοσουμε για καθε μαζα χωριστα την εξισωση mgh=(1/2)mυ^2 παιρνουμε υ1 τετραγωνο=2υ2 τετραγωνο. Ομως υ=ωR και αφου οι μαζες εχουν την ιδια γωνιακη ταχυτητα πρεπει υ1=2υ2 ,όπερ άτοπον. Εν συνεχεια χρειαζονται ολα οσα γραφεις εσυ στην απαντηση του πρωτου ερωτηματος.
Ειχα δει προσφατα μια ωραια παλαιοτερη αναρτηση του Διονυση περι διαφορων μεταξυ νηματος και αβαρους ραβδου αλλα δεν θυμαμαι που μπορω να την βρω.
Καλήμερα Καισαρικέ Γιάννη. 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ίσως εννοείς αυτήν.
Ναι ναι αυτην εννοώ.Ευχαριστώ Γιάννη.
Σπανίως βρίσκουμε θέματα με τόσες επεκτάσεις όσες μπορεί να αποκτήσει το παρόν θέμα.
Φαντασθείτε να περιλαμβανόταν το έργο ροπής στην ύλη της Γ΄ Λυκείου και να σχολιάζαμε το γιατί οι δύο ροπές έχουν αντίθετα έργα αν η ράβδος έχει αμελητέα ροπή αδράνειας.
Η παλιότερη παρατήρηση του Θοδωρή, πως οι μαθητές παίρνουν την Δ.Ε. ξεχωριστά για κάθε σώμα, κάνει το θέμα ενδιαφέρον και για την τάξη. Φυσικά είναι ενδιαφέρον και για τις δικές μας συζητήσεις.
1η Δικαιολογηση : Το αλγεβρικο αθροισμα των εργων των δυο ροπων πρεπει να ισουται με την μεταβολη της μηχανικης ενεργειας του συστηματος.H Συνολικη μηχανικη ενεργεια ομως διατηρειται διοτι δεν υπαρχει πουθενα παραγωγη θερμοτητας.Αρα τα εργα των δυο ροπων πρεπει αναγκαστικα να ειναι αντιθετα.
2η Δικαιολογηση: Οι Αντιδρασεις των ροπων που ασκουνται στα σωματα,ειναι οι μονες ροπες που ασκουνται στην ραβδο,διοτι η ραβδος ειναι αβαρής και η δυναμη του αξονα δεν ασκει ροπη. Αυτες οι ροπες πρεπει να ειναι συνεχως αντιθετες διοτι αν η συνισταμενη τους ηταν οχι μηδεν,τοτε η γωνιακη επιταχυνση της ραβδου θα απειριζοταν λογω της μηδενικης ροπης αδρανειας,οπερ ατοπον.Αρα και οι ροπες που ασκουνται στα σωματα πρεπει να ειναι συνεχως αντιθετες.Αρα και τα εργα τους κατα την στροφη κατα την ιδια γωνια πρεπει να ειναι αντιθετα. (Λεγοντας αντιδαση ροπης εννοουμε την ροπη της αντιδρασης.)
Φυσικα η πρωτη δικαιολογηση ειναι προτιμοτερη.
Σωστά.
Καλησπέρα Διονύση, λογικά κάνεις αυτόν το συλλογισμό.
Δεν ήταν όμως αυτή η πρόθεσή μου.
Θέλησα να γίνει σαφές ότι, όπως στη διατήρηση της ορμής συστήματος,
η ορμή κάθε σώματος μεταβάλλεται και οι μεταβολές ορμής είναι αντίθετες,
έτσι και στη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας συστήματος,
η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος μεταβάλλεται. Οι μεταβολές είναι αντίθετες.
Αυτά για τα παιδιά δεν είναι προφανή
Καλησπέρα Χρήστο, οι μαθητές (*) εφάρμοσαν ΑΔΜΕ για κάθε σώμα χωριστά.
Βρήκαν δύο ταχύτητες.
Σε δική μου προτροπή να κάνουν έλεγχο, υπολόγισαν διαφορετικές γωνιακές.
Εκεί έγινε αντιληπτό το λάθος.
(*) Γ’ Λυκείου
Καλησπέρα Γιάννη, η πληροφορία της απουσίας τριβών, είναι διδακτικά αναγκαία,
γιατί η δύναμη από τον άξονα δεν λαμβάνεται υπόψη ….σχεδόν από κανένα.
Δηλαδή η έκφραση αυτή βοηθά και στην αιτιολόγηση γιατί σε κρούση δεν διατηρείται
η ορμή, αλλά η στροφορμή ως προς τον άξονα