Με την άσκηση δύναμης, μια δεύτερη ταλάντωση

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού  ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m, στην θέση Ο. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα αριστερά κατά d₁=0,2m, φέρνοντάς το στην θέση Β και σε μια στιγμή t_ο=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Την στιγμή t₁=0,5s, ασκείται στο σώμα μια σταθερή συντηρητική οριζόντια δύναμη μέτρου F=12Ν, με φορά προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα. Θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική:

1. Να αποδείξετε ότι για όσο χρόνο ασκείται στο σώμα η δύναμη F, αυτό εκτελεί ΑΑΤ, βρίσκοντας την θέση ισορροπίας και το πλάτος της ταλάντωσης αυτής.
2. Αφού βρείτε την χρονική στιγμή που το σώμα θα αρχίσει, για πρώτη φορά, να κινείται προς τα αριστερά, να εξετάσετε αν θα επιστρέψει στην αρχική θέση Β, από την οποία ξεκίνησε.
3. Να βρείτε την συνάρτηση x=f(t) της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, αν η αρχή του άξονα είναι η αρχική θέση ισορροπίας Ο του σώματος.
4. Να γίνει η γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης μέχρι την στιγμή t₂=1,5s.

Δίνεται π²=10.