by 
Λεπτός ομογενής δακτύλιος μάζας Μ = 2m = 2 kg ισορροπεί ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με το επίπεδο του δακτυλίου να είναι παράλληλο στο οριζόντιο επίπεδο. Την t₀ βάλουμε με ταχύτητες μέτρου |υ₀| = 4 m/s, εφαπτόμενες στον δακτύλιο και με την ίδια φορά από δυο αντιδιαμετρικά σημεία του δακτυλίου δυο ίδια μικρά σφαιρίδια μάζας m τα οποία βρίσκονται σε επαφή με τον δακτύλιο και δεν εμφανίζουν τριβή με αυτόν. Την χρονική στιγμή t₂ τα σφαιρίδια συγκρούονται πλαστικά.
Να υπολογίσετε :
1) την θερμότητα (Q) που αναπτύσσεται λόγω της πλαστικής κρούσης μεταξύ των σφαιριδίων.
2) το έργο της δύναμης (WF) που άσκησε ο δακτύλιος σε κάθε σφαιρίδιο από την χρονική στιγμή t₀ μέχρι ακριβώς πριν την σύγκρουση τους.
3) την εφαπτόμενη της γωνίας που έχει στραφεί η επιβατική ακτίνα κάθε σφαιριδίου όταν η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δακτύλιου αποκτήσει μέτρο υδ = 4/3 m/s .
Γεια σου Παύλο. Ωραια και πρωτοτυπη ασκηση με το τριτο ερωτημα να ζοριζει αρκετα. Στο 2) θα μπορουσαμε να γραψουμε και οτι η κινητικη ενεργεια που εχασαν και τα δυο σφαιριδια μεχρι λιγο πριν την συγκρουση,ισουται με την κινητικη ενεργεια που απεκτησε ο δακτυλιος την ταχυτητα του οποιου την εχεις ηδη βρει V=2m/s
Γεια σου Κωνσταντίνε. Ευχαριστώ για το σχόλιο. Έχεις δίκιο μπορεί να αντιμετωπιστεί και με τον τρόπο που λες.
Παυλο ιδιαιτερο πολυ το θέμα που εξετάζεις.
Η αλληλεπιδραση μεταξυ σφαιριδίων και δακτυλιου είναι συνεχης μέχρι να γίνει η πλαστικη κρουση μεταξυ των σφαιριδιων. Μεχρι τοτε έχουμε μια “συνεχη” ελαστικη κρουση μεταξυ σφαιριδιων και δακτυλίου με την ολικη ορμη του συστηματος να είναι ίση με 2*m*uo και η ΑΔΟ δίνει τελικα :
uo = u’x + V’ , ( u’x > V’ μέχρι να γίνει η πλαστικη κρουση μεταξυ των σφαιριδιων). Στον αξονα yy’ έχουμε ορμη μηδεν . Αμέσως μετα την πλαστικη κρούση θα είναι
ux = V οποτε στην συνεχεια δεν υπαρχει δυναμη αλληλεπιδρασης. Μεχρι τότε η δυναμη αυτή επιβραδυνει την κυκλικη κινηση του καθε σφαιριδιου και επιταχύνει τον δακτυλιο, δηλαδη δεν έχει ακτινική διεύθυνση. Αρα το [WF]ολ = + Κδ επομένως για το καθε σφαιριδιο WF = – 0.5 * [WF]ολ , όπως είπε και ο Κώστας πριν. Το τελευταιο ερώτημα αναφέρεται σε μια ενδιαμεση θέση που προσπαθησα να αναλυσω πριν αλλα έχει κα μια επιπλέον δυσκολία που εκτιμω ότι το αναλύεις ευστοχα.
Γεια σου Κώστα. Σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και το σχόλιο. Το 3ο ερώτημα αντιμετωπίστηκε με σχετικές κινήσεις που είναι εκτός ύλης για τα παιδιά. Να είσαι καλά.
Ωραίο το σενάριο της άσκησης.
Το ερώτημα 3 αφορά τους καθηγητές (το ανέφερες και ο ίδιος).
Η λύση του 2 (του Κωνσταντίνου) είναι φιλικότερη..
Σίγουρα θα μπορούσαν να μπουν και ερωτήματα που θα αφορούσαν και μαθητές.
Η άσκηση σου θα επηρεάσει (όπως και επηρεάστηκε),
καλή συνέχεια.
Ευχαριστώ Κώστα για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Να είσαι καλά!
Καλημέρα Παύλο. Η ιδέα είναι πολύ καλή, πρωτότυπη. Βοηθάει να καταλάβουν – οι καλοί μαθητές της Β΄, γιατί οι προσανατολισμένοι στα Οικονομικά είναι άλλη ιστορία – τη διανυσματικότητα της ορμής. Εξαιρετικό 2ο ερώτημα για την αξία της ΑΔΕ.
Πρέπει όμως να αναφέρεται ξεκάθαρα στη λύση ότι ο σύστημα είναι συνεχώς μονωμένο και στους δύο άξονες λόγω εσωτερικών δυνάμεων επαφής σφαιρών – δακτυλίου, αν και το υποννοείς αφού το λες για τους άξονες.
Όμως η πρόταση “Η ταχύτητα αυτή ισούται με την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος των τριών σωμάτων η οποία είναι σταθερή αφού για το
σύστημα των σωμάτων ισχύει ότι η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων που δέχεται ισούται με μηδέν” είναι εκτός ύλης Β΄αλλά και Γ΄τάξης.
Βρίσκεται μόνο στο βιβλίο της Γ΄τάξης στη σελίδα 165, που είναι εκτός. Ποιος μαθητής της Β΄μπορεί να την καταλάβει;
Η άσκηση είναι καλή και για μαθητές Γ΄τάξης, που μπορεί να την καταλάβουν στο κεφάλαιο των κρούσεων. Μην ξεχνάμε ότι έχουμε πλαστική κρούση δυο διαστάσεων.
Καλημέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για το σχολιασμό. Τα πρώτα δυο ερωτήματα, χωρίς αναφορά στο κέντρο μάζας συστήματος σωμάτων, θα μπορούσαν να παρουσιαστούν σε μαθητές υπό κατάλληλες συνθήκες. Καλό υπόλοιπο Κυριακής!