web analytics

Από αρμονική σε φθίνουσα

Ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του όποιου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Δίνουμε ενέργεια στο σύστημα και αρχίζει να εκτελεί ταλαντώσεις. Το σύστημα σώματος ελατηρίου βρίσκεται σε χώρο όπου έχει αφαιρεθεί ο αέρας με τη βοήθεια αεραντλίας και έτσι η ταλάντωση που εκτελεί είναι Α.Α.Τ. με D=k.

Όταν το σώμα βρίσκεται σε απόσταση d1=0,1m από τη θέση ισορροπίας έχει ταχύτητα μέτρου υ1=√3 m/s .

Θεωρούμε ως t0=0 κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην θετική ακραία θέση.

i. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο. Θεωρήστε θετική φορά για την απομάκρυνση και την ταχύτητα την «προς τα δεξιά».

ii. Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα την κινητική και δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες.

 iii. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του σώματος κάποια χρονική στιγμή t2 που το μέτρο της ταχύτητας του είναι υ2=√2 m/s και το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση επιταχυνόμενα.

Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θετική ακραία θέση της ταλάντωσής του, επαναφέρουμε με τηνScreenshot-2 αεραντλία ποσότητα αέρα στο χώρο, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να δέχεται τριβές της μορφής Fαπ.= -b·υ, με b=2kg/s και το σώμα να αρχίσει να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση.

iv. Μια χρονική στιγμή t3 το σώμα βρίσκεται στην απομάκρυνση x3=0,05m και έχει επιτάχυνση α3 = -3m/s2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα στη θέση αυτή και την ενέργεια που έχει χαθεί μέχρι τη στιγμή t3.

v. Να βρεθεί το συνολικό ποσό απώλειας ενέργειας του συστήματος.

Απάντηση

Σε word ή σε pdf

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Μια αποδεκτή και αξιοπρεπής διδακτική πρόταση για την φθίνουσα.
Λιτή και ουσιαστική. Ευχαριστούμε Χρήστο

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Χρήστο
Άσκηση…μαθήματος επί πίνακι, συμφωνώντας με το Θοδωρή
(Στην εκφώνηση αντέστρεψε την “αρίθμηση” v- iv σε iv -v)
Καλό Σαββατοκύριακο

Διονύσης Μάργαρης
02/12/2023 5:27 ΜΜ

Καλησπέρα Χρήστο.
Θα σύμφωνήσω με τον Παντελή.
Μάθημα επί πίνακι!!!

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρήστο πολύ ωραία η μετάβαση από αμείωτη σε φθίνουσα. Έτσι μπορεί να γίνει ωραία συζήτηση για τις διαφορές μεταξύ τους. Η αύξηση της πίεσης του αέρα στο δοχείο, γίνεται σταδιακά και η τιμή b = 2kg/s θα χρειαστεί κάποιο χρόνο. Μήπως να αναφέρεις στην εκφώνηση, ότι θεωρούμε ακαριαία την αύξηση της απόσβεσης μετά την εισαγωγή του αέρα;

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
03/12/2023 1:13 ΜΜ

Καλημέρα Χρήστο.
Πλήρης και κατανοητή δουλειά που αφορά την φθίνουσα
Όσοι την συνδυάσουν και με την δουλειά του Αντρέα για την εξαναγκασμένη θα έχουν κάνει μια πολύ σοβαρή προσπάθεια να βοηθήσουν τα παιδιά να ξεκαθαρίσουν πολλά πράγματα γύρω από τις ταλαντώσεις.