by 
ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η θεωρητική και πειραματική μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η απομάκρυνση του ταλαντούμενου σώματος είναι της μορφής x=Aημ(ωδt+φ) , όπου ωδ η γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη. Πρόκειται για τη λεγόμενη σταθερή κατάσταση του συστήματος που ακολουθεί τα αρχικά παροδικά φαινόμενα τα οποία παραβλέπουμε. Σε αυτή τη περίπτωση, εκτός της δύναμης επαναφοράς Fεπ =-D0x ενεργούν η δύναμη απόσβεσης Fαπ =-bυ και η δύναμη του διεγέρτη Fδ που η αλγεβρική τιμή της είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Στην παρακάτω θεωρητική περιγραφή της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ακολουθούμε την αντίστροφη διαδικασία εκκινώντας από τη κινηματική προσέγγιση και συγκεκριμένα από την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου. Ακολουθούμε δηλαδή και για την εξαναγκασμένη ταλάντωση την περιγραφή – μεθοδολογία της απλής αρμονικής ταλάντωσης του σχολικού βιβλίου .Η αναλυτική μαθηματική περιγραφή που ακολουθεί είναι οικεία στους υποψήφιους των Επιστημών υγείας .
Γεια σου Γιώργο.
Μεγάλη συζήτηση προβλέπω να ακολουθήσει την ανάρτησή σου.
Γιώργο καλησπέρα.
Θα συμφωνήσω με το Γιάννη.
Δες μια πρόσφατη του Αντρέα εδώ.
Γιώργο καλησπέρα.Δεν μπορω να την δω
Καλησπέρα Γιώργο,
ευχαριστούμε για την ενδιαφέρουσα διδακτική πρόταση, αλλά ……..
Στα ενεργειακά της ανάρτησης οι ενστάσεις είναι πολλές.
Το θέμα έχει συζητηθεί ίσως περισσότερο από κάθε άλλο στο υλικονετ…
και οι διαφωνίες κάποιες φορές διατυπώθηκαν με ένταση
Για λόγους “πλουραλισμού στην ενημέρωση” δίνω τον σύνδεσμο
από μια περσινή αντίστοιχη ανάρτηση του Διονύση Μητρόπουλου
Προσωπικά το περιεχόμενο της συγκεκριμένης ανάρτησης με βρίσκει
απόλυτα σύμφωνο, όπως και το σχόλιο απάντηση του Διονύση
στη συζήτηση που ακολούθησε.
Αξίζει να διαβαστούν και τα σχόλια.
Θέλω να πιστεύω πως δεν θα αναγκαστούμε να ξεκινήσουμε μία τέτοια συζήτηση,
μετά από ανάλογο ερώτημα σε πανελλαδικές.
Και δεν αναφέρομαι αναγκαία σε ερώτημα σε εξαναγκασμένη ….
Ο μεγαλύτερος κίνδυνος είναι στο αρμονικό κύμα.
Πιστεύω πως στο υλικονετ οι θέσεις έχουν διατυπωθεί με σαφήνεια
και από τις δύο πλευρές.
Ο καθένας από εμάς έχει κάνει τις επιλογές του.
Σε καμία περίπτωση δεν απαξιώνω τη διδακτική πρόταση του Γιώργου.
Απλά διαφωνώ και χωρίς να παρεξηγηθώ δεν έχω μετά από τόσα χρόνια
την όρεξη να συνεχίσω να ξιφουλκώ (γεια σου Κωνσταντίνε, τελευταία ήταν
βαρετό να συμφωνούμε συνέχεια…)
Καλησπέρα Γιάννη Χρήστο, Θοδωρή Κωνσταντινε. Το ανέβασμα στο υλικό μάλλον “χάλασε” δομή του κειμένου γιατί ήταν σε word. Αφού αποκατασταθεί το πρόβλημα ελπίζω και προσβλέπω σε μια ήρεμη και εποικοδομητική συζήτηση επί της πρότασης που καταθέτω . Με αλληλοκατανόηση και αλληλοσεβασμό. Σε καμμία περίπτωση δεν διεκδικώ το αλάθητο.
Καλησπέρα Γιώργο! Τι εννοείς λέγοντας το υλικό χάλασε τη δομή του κειμένου;
Εγώ μια χαρά το βλέπω, αλλά θα το ανεβάσω και σε pdf.
Εγώ δεν βλέπω ανάρτηση … Και μάλλον δεν φταίει το Ylikonet . Πιθανότερο να φταίνε τα παλιά εργαλεία μου . Εργαλεία τα οποία δεν βλέπω την ανάγκη να τα αντικαταστήσω με κάτι που σε λίγο θα είναι πάλι εκτός μόδας .
Επειδή εδώ και πολύ ώρα δεν μπορώ να δω τη δημοσίευση μου μπορεί να υπάρξει κάποια ενημέρωση; Χρειάζεται να κάνω εγώ κάτι; Ας με ενημερώσει αν είναι δυνατόν κάποιος υπεύθυνος παρακαλώ! Ως προς το περιεχόμενο της δημοσίευσης αφού είδα και τις σχετικές αναρτήσεις που με παραπεμπετε αυτό που ισχυριζομαι είναι ότι είναι συντηρητική η συνισταμένη δύναμη γιατί το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν. Προκύπτει με εφαρμογή του ΘΜΚΕ. Συντηρητική είναι και η συνιστώσα δύναμη επαναφοράς. Η δύναμη απόσβεσης αφαιρεί συνεχώς ενέργεια από το σώμα. Επειδή τα έργα της ΣF και Fεπ είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή, π.χ.σε μία περίοδο, θα πρέπει όση ενέργεια αφαιρεί η δύναμη απόσβεσης σε αυτή τη χρονική διάρκεια,τόση ακριβώς να προσφέρει η δύναμη Fδ μέσω των αντίστοιχων έργων τους. Αυτός ο συλλογισμός είναι σε πλήρη συμφωνία με αυτό που όλοι δεχόμαστε ότι ισχύει και μάλιστα το αποδεικνύει! Επίσης σε κάθε συντηρητική δύναμη αντιστοιχεί μια μορφή δυναμικής ενέργειας που προκύπτει αυστηρά με με ολοκληρωτικό λογισμό. Εγώ αναφέρθηκα στη ολική δυναμική ενέργεια που αντιστοιχεί στη ΣF. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι και η μερική συνισταμένη της δύναμης απόσβεσης και της Fδ είναι συντηρητική επίσης!
Καλησπέρα Βασίλη! Τώρα το βλέπω όπως ακριβώς το ανάρτησα! Στην πρώτη ανάρτηση υπήρξε κάποιο πρόβλημα. Ευχαριστώ για την ενημέρωση!
Γιώργο καλησπέρα και πάλι,
ανάλογες θέσεις με αυτές που διατυπώνεις είχε αναφέρει ο συνάδελφος
Βασίλης Καράβολας.
Παραθέτω την απάντηση του Διονύση Μητρόπουλου:
………………………………………………………………………………………………
“Βασίλη, από μαθηματική σκοπιά, η ένστασή σου φαίνεται να είναι δικαιολογημένη.
Αναφέρεσαι όμως σε μια συνισταμένη δύναμη. Δηλαδή σε μια ανύπαρκτη δύναμη που μπορεί μεν να «αντικαθιστά ισοδύναμα» όλες τις άλλες, αλλά μόνο δυναμικά και κινηματικά και όχι ενεργειακά.
Η δυναμική ενέργεια ορίζεται ως dU=–Fdx για κάθε δύναμη ξεχωριστά, αν αυτή έχει τα κατάλληλα χαρακτηριστικά.
Στο μοντέλο του αρμονικού ταλαντωτή, η δύναμη F=–Dx είναι μια και χωροεξαρτώμενη.
Στα συστήματα ελεύθερης ΑΑΤ χωρίς απόσβεση, η δύναμη επαναφοράς είναι συντηρητική, ως συνισταμένη συντηρητικών δυνάμεων (τάσης ελατηρίου, βάρους, κλπ) και όχι μόνο επειδή έχει τη μορφή ΣF=–Dx.
Στην εξαναγκασμένη όμως; Ισχύει το ίδιο;”
…………………………………………………………………………………………………………..
Νομίζω η απάντηση είναι σαφής.
Φέτος διδάσκοντας την ΑΑΤ με προβλημάτισε κάτι άλλο…
Δικαιούμαστε όταν στο σώμα ασκείται συνεχώς σταθερή δύναμη F να χαρακτηρίζουμε
την κίνηση ΑΑΤ;
Κατανοώ πως το έργο σταθερής δύναμης σε κλειστή δύναμη είναι μηδέν και πως
το έργο της σε κίνηση που επιβάλουν και άλλες δυνάμεις εκτός της F εξαρτάται
από την αρχική και την τελική θέση. Το σχήμα είναι του Διονύση
Σύμφωνα με τον ορισμό της συντηρητικής δύναμης στην Α’ Λυκείου, η σταθερή
είναι συντηρητική
Έχει όμως τα κατάλληλα χαρακτηριστικά, για να ορίσει δυναμική ενέργεια dU=–Fdx;
Δεν θέλω να ανοίγω τέτοιες συζητήσεις γιατί δεν καταλήγουν σε συμφωνία
και αιωρείται η αίσθηση πως κάτι διφορούμενο είναι η φυσική που διδάσκουμε….
Γειά σου Θοδωρή. Δεν ξέρω την όλη αντιπαράθεση των συναδέλφων για να αποκτήσω σφαιρική γνώμη παρά μόνο το απόσπασμα που μου παρουσιάζεις. Όμως η συνισταμένη είναι τόσο υπαρκτή, όσο και οι συνιστώσες της! Από που προκύπτει ότι η συνισταμενη αντικαθιστά τις συνιστώσες μόνο κινηματικά και δυναμικά αλλά όχι ενεργειακά;; Το έργο της συνισταμένης είναι ή όχι ίσο με το άθροισμα των έργων των συνιστωσών; Όταν δεχόμαστε αυτό το θεμελιώδες δεν δεχόμαστε και το γεγονός ότι η συνισταμένη αντικαθιστά και ενεργειακά τις συνιστώσες λόγω της σχέσης έργου-ενεργειας; Από που προκύπτει ότι ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης ισχύει μόνο για μεμονωμένες δυνάμεις και όχι για τη συνισταμένη δυνάμεων; Αυτές οι τοποθετήσεις μου θεωρώ ότι είναι εκ του περισου. Η γνώμη μου είναι ότι έχω ήδη απαντήσει με τη προηγούμενη παρέμβαση μου καθώς και στη δημοσίευση.
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Νόμιζα ότι το θέμα των ενεργειών στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, είχε αναλυτικά συζητηθεί στο δίκτυό μας, αλλά βλέπω να επανέρχεται και μάλιστα σαν διδακτική πρόταση.
Να δώσω λοιπόν κάποιες προηγούμενες συζητήσεις πάνω στο θέμα για σφαιρική ενημέρωση, όσων συναδέλφων δεν έτυχε να τις έχουν δει στο παρελθόν, πέρα από τις αναρτήσεις του Διονύση και του Ανδρέα που ήδη αναφέρθηκαν, παραπάνω.
Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη
Η ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση
Η ενέργεια σε μια Εξαναγκασμένη Ταλάντωση
Ένα θέμα που παραμένει επίκαιρο
Εξαναγκασμένη ταλάντωση και ισχύς δυνάμεων.
Αλλά και κάποιες παραπέρα συζητήσεις στο ουσιαστικό ερώτημα:
Μπορούμε να ορίζουμε κατά το δοκούν δυναμικές ενέργειες; Η επιστήμη μας όταν μιλάει για μηχανική ενέργεια αναφέρεται σε κάτι συγκεκριμένο ή αυτό μένει να ορισθεί κατά περίπτωση ή με υποκειμενικό τρόπο, από κάθε διδάσκοντα; Πάνω σε αυτό, μερικές αναφορές:
Πόση είναι η δυναμική ενέργεια;
Να εφαρμόσουμε την ΑΔΜΕ; Γιατί όχι;
Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός!
Καλημέρα παιδιά.
Να μιλήσουμε και εδώ για δυναμική ενέργεια;
Η συνισταμένη γράφεται ως -D.x και το έργο της είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή. Να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια σε τριβές ολίσθησης;
Πέραν αυτών αν ορίσουμε την δυναμική ενέργεια ως 1/2D,x^2 τότε θα μιλάμε για σταθερή ενέργεια ενός τμήματος χορδής στην οποία διαδίδεται κύμα. Έτσι δεν θα έχουμε διάδοση ενέργειας αλλά σταθερή ενέργεια.
Καλημέρα Διονύση. Καλή Κυριακή.Στο ερώτημα σου αν μπορούμε να ορίζουμε κατά το δοκούν δυναμικές ενέργειες, η απάντηση είναι κατηγορηματικά όχι! Δύο είναι οι προϋποθέσεις: 1η προϋπόθεση: η δύναμη να είναι συνάρτηση της θέσης μόνο! 2η προϋπόθεση: να υπάρχει συνάρτηση U(x,y,z) τέτοια ώστε
F=-gradU ( στο F χρειάζεται από πάνω το σύμβολο του διανύσματος γενικά)-πιο απλά, το αντίθετο της πρώτης παραγώγου της U ως προς τη θέση Χ σε μονοδιάστατη κίνηση, να δίνει την F.. Και οι δύο αυτές προυποθεσεις ισχυουν για τη ΣF=-Dx. Γιατί γενικεύοντας, με αυτές τις δύο προϋποθέσεις εν ισχύει οδηγούμαστε στην αναγκαία και ικανή συνθήκη της συντηρητικής δύναμης – το έργο της ανεξάρτητο της διαδρομής η ισοδύναμα το έργο της σε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.
Καλή Κυριακή σε όλους,
ο Διονύσης έδωσε μια πλούσια ηλεκτρονική “βιβλιοθήκη”
Όποιος έχει διάθεση και χρόνο να διαβάσει θα βρει πολλά προς σκέψη
και προβληματισμό.
Νομίζω αυτό είναι ό,τι πιο ξεκάθαρο μπορεί να υπάρξει.
Η εμπειρία έχει δείξει πως κάθε φορά που επιχειρήθηκε “διάλογος”,
αυτός κατέληξε σε αποσπασματική επιλογή τοποθετήσεων-απαντήσεων
κατά το δοκούν.
Στους περισσότερους από εμάς είναι γνωστές οι θέσεις που υποστηρίζουν
την μία ή την άλλη άποψη.
Όσοι δεν τις έχουν διαβάσει, αν έχουν τη διάθεση ας το κάνουν και ας βγάλει
ο καθένας τα συμπεράσματά του