by 
Α μέρος : Δίσκος κυλάει σε οριζόντιο επίπεδο. Πως θα δείξουμε ότι οι ταχύτητες δύο αντιδιαμετρικών σημείων είναι κάθετες μεταξύ τους ( χωρίς χρήση στιγμιαίου άξονα)
Β μέρος: Δίσκος κυλάει σε οριζόντιο επίπεδο. Δείξτε ότι δύο σημεία της περιφέρειας του δίσκου που βρίσκονται στο ίδιο ύψος από το οριζόντιο επίπεδο έχουν ταχύτητες ίδιου μέτρου
Περίεργα πράγματα συμβαίνουν , ελπίζω να μην έχει πρόβλημα ο Γιώργος Φασουλόπουλος!
Καλησπέρα Γιάννη.
Να υποθέσω ότι είναι δική σου η ανάρτηση;
Καλησπέρα! δική μου ήταν αλλά στην πορεία άλλαξε συντάκτη , τώρα ως φαίνεται επέστρεψε στην αρχική εκδοχή της!!
καλησπέρα,
όλα καλά
Γιάννη, μπήκα στα χωράφια σου για να μοντάρω το λογότυπο
Το κατάλαβα πως ήταν δοκιμαστικό για να βελτιωθεί η εμφάνιση της δημοσίευσης!!
Απάντηση χωρίς πράξεις για το Β μέρος: Εχω δύο ίσους ρόμβους διανυσμάτων ταχυτήτων μια και έχουν ίσα μέτρα(υcm) και δύο ίσες εγγεγραμμένες στο κύκλο γωνίες αφού βαίνουν στο ίδιο τόξο ΑΒ των σημείων Α και Β που βρίσκονται στο ίδιο ύψος. Για το Α μέρος η γωνία των αντιδιαμετρικών σημείων Γ και Δ βαίνει στο ημικύκλιο ΓΔ άρα είναι ορθή.
Καλησπερα. Σχετικα με την καθετοτητα εχω εξηγησει γιατι στο σχημα μου εδω.
Ταχύτητες σημείων στην κύλιση σε κεκλιμένο επίπεδο
Σχετικα με τα ισα μετρα προκυπτουν ρομβοι με ισες διαγωνιους.
Μια λύση για το Α για αυτούς που δεν τους αρέσει η ευκλείδια γεωμετρία και προτιμούν την αναλυτική: Εστω Γ και Δ τα αντιδιαμετρικά σημεία και Vγ, Vδ οι εφαπτομενικές ταχύτηες (εξαιτίας της στροφική κίνησης) στον κύκλο στα σημεία Γ και Δ αντίστοιχα. Ισχύει διανυσματικά Vγ = – Vδ και για τα μέτρα Vγ = Vδ = υcm. Τωρα οι ταχύτητες των Γ και Δ είναι αντίστοιχα
υγ = υcm + Vγ και υδ = υcm + Vδ
Το εσωτερικό γινόμενο των υγ και υδ θα είναι
υγ υδ = υcm υcm + υcm Vδ + Vγ υcm + Vγ Vδ = 0 άρα είναι κάθετες.
Γεωμετρικη λύση και από Φυσικη μονο το οτι εχουμε ΚΧΟ . Πιστευω να φαινεται καθαρα και να μην μου έχει κατι ξεφυγει …
Καλημέρα σε όλους.
Κώστα πολύ καλή απόδειξη!
Καλημέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ Βασίλη.
Στο πρώτο μέρος ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει ότι οι ταχύτητες δύο αντιδιαμετρικων σημείων τέμνονται κάθετα στο ίδιο σημείο Α του σχήματος που έχω φτιάξει. Το οποίο είναι και το ανώτερο σημείο του δίσκου, σημείο της περιφέρειας.
Καλημέρα σε όλους.
Κώστα συγχαρητήρια, για τις δύο πολύ καλές αποδείξεις.
Εγώ θα ήθελα να μείνω στο συμπέρασμα που καταλήγεις, στο τελευταίο σου σχόλιο:
“ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει ότι οι ταχύτητες δύο αντιδιαμετρικων σημείων τέμνονται κάθετα στο ίδιο σημείο Α του σχήματος που έχω φτιάξει. Το οποίο είναι και το ανώτερο σημείο του δίσκου, σημείο της περιφέρειας.”
Ένα συμπέρασμα που μπορούμε να καταλήξουμε αν δουλέψουμε και με το στιγμιαίο άξονα, Β στο παρακάτω σχήμα.
Αφού η ταχύτητα σε ένα τυχαίο σημείο Γ είναι κάθετη στην αντίστοιχη ακτίνα (ΒΓ), αν φέρουμε την (ΑΓ), τότε η επίκεντρη γωνία ΑΓΒ βαίνει σε ημικύκλιο και θα είναι ορθή… άρα η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται η ταχύτητα, περνά από το Α.
Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου αλλά και την χρήσιμη επισήμανση που κάνεις στο τέλος!
Σε ευχαριστώ συνάδελφε να είσαι καλά!
Καλημέρα Κωνσταντίνε!! Θυμάμαι την απόδειξη που είχες κάνει και είναι πολύ σύντομη και ουσιαστική!