Αυτές οι… χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις…    

Διονύση, τι είναι αυτές οι χωροεξαρτώμενες και τι οι χρονοεξαρτώμενες δυνάμεις; Γιατί τις βάζετε συνεχώς στη συζήτηση; Τι οικοδόμημα  πάτε να χτίσετε σε σαθρά θεμέλια;

Αυτά περίπου μου είπε φίλος στο τηλέφωνο.

Ας δούμε λοιπόν το θέμα, θέμα που αρκετές φορές έχει αναλυθεί, αλλά από ότι φαίνεται δεν γίνεται κατανοητό.

Παράδειγμα:

Πάνω σε ένα λείο τραπέζι ηρεμούν δύο σώματα μάζας 1kg στη θέση x=1m. Για t=0 αφήνουμε τα δύο σώματα να κινηθούν. Στο Α ασκείται δύναμη της μορφής F₁=-40x (S.Ι.), αφού είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς Κ=40Ν/m, ενώ στο Β μια δύναμη F₂= – 40∙συν2πt.

• Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις x-t της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

Το Α σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο   και η εξίσωση της κίνησής του θα είναι:

x=1∙ημ(2πt+π/2)= 1∙συν2πt

Συνεπώς η δύναμη που ασκείται πάνω του θα δίνεται από την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο:

F= – D∙x = – 40∙1∙συν2πt = – 40∙συν2πt  !!!

ίδια δηλαδή με τη δύναμη που ασκείται στο δεύτερο  σώμα.

Δουλεύοντας με αντίστροφο τρόπο για το Β  σώμα και η δύναμη σε αυτό θα μπορούσε να γραφεί:

F₂=-mω²∙συν(2πt) =-Dx

Με D=40Ν/m, ίδια με την σταθερά επαναφοράς για το Α σώμα

Με άλλα λόγια η μαθηματική εξίσωση που ικανοποιούν και οι δύο δυνάμεις είναι ίδια.

Συνεπώς από καθαρά κινηματική πλευρά οι δύο κινήσεις είναι απολύτως όμοιες και οι γραφικές παραστάσεις της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο θα είναι:

Ενώ για τις ταχύτητες οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις θα είναι:

Μπορείτε να διαπιστώσετε ότι έτσι είναι τα πράγματα παρακολουθώντας το αρχείο i.p. από ΕΔΩ.

Αν η γλώσσα της Φυσικής είναι τα Μαθηματικά, οι δυο δυνάμεις φαίνεται να ικανοποιούν τις ίδιες μαθηματικές σχέσεις. Άρα έχουμε ίδιες δυνάμεις; Είναι πράγματι όμοιες οι δυο καταστάσεις;

• Έστω ότι τη χρονική στιγμή t₁= 1/6 s κάθε σώμα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με κάποιο άλλο σώμα μάζας 1 kg που ήταν ακίνητο. Τι θα συμβεί;

Η θέση και των δύο σωμάτων θα είναι x=1∙συν2πt= 0,5m.

Και τα δύο σώματα θα έχουν ταχύτητα μηδέν αμέσως μετά τη κρούση. Τι θα συμβεί μετά;

Όλοι ξέρουμε ότι το Α θα ξεκινήσει μια νέα ταλάντωση με την ίδια περίοδο,  γύρω από τη θέση x=0 με νέο πλάτος ταλάντωσης Α΄= 0,5m.

Θα κάνει το ίδιο και το Β σώμα;

Δείτε τις θέσεις των δύο σωμάτων τη στιγμή t=0,866s, όπου η πράσινη γραμμή, δείχνει την θέση x=0. Μπορείτε να δείτε ότι το Β σώμα βρίσκεται στην θέση x=4,5m!!!

 Να πάρουμε τις γραφικές παραστάσεις για τις θέσεις των δύο σωμάτων;

Αναγνωρίζετε την θεωρία της ΑΑΤ,  στην συμπεριφορά του Α σώματος; Βλέπετε να είναι η ίδια η συμπεριφορά του σώματος Β, το οποίο δέχεται χρονοεξαρτώμενη δύναμη;

Βλέπετε καμιά ΑΑΤ στο σώμα Β μετά την κρούση;

Εσείς συνάδελφοι στο σχολείο ποιο φαινόμενο και ποια δύναμη διδάσκετε;

Ανεξάρτητα αν την ονομάζετε έτσι ή αλλιώς, την δύναμη στο Α σώμα (η οποία είναι χωροεξαρτώμενη, είτε το λέτε είτε όχι…) ή την δύναμη στο σώμα Β;

Και μια ερώτηση -πρόκληση:

Μπορεί κάποιος να υπολογίσει την δυναμική ενέργεια του σώματος Β μετά την κρούση;

Μπορούμε να κλείνουμε τα μάτια και να υποστηρίζουμε ότι αποδίδουμε δυναμική ενέργεια σε μια δύναμη, χρονοεξαρτώμενη, όπως αυτή στο Β σώμα, έστω και αν ικανοποιεί την σχέση F=-Dx;

Για επιβεβαίωση δείτε το αρχείο i.p. με κλικ ΕΔΩ.