by 
Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους, αμελητέας αντίστασης Αx και Γy απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=1m. Αγώγιμη ομογενής ράβδος ΚΛ μήκους L=1m, μάζας m=0,2Kg και αντίστασης R=8Ω μπορεί να ολισθαίνει παραμένοντας συνεχώς οριζόντια και σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς, εμφανίζοντας τριβή Τ=1Ν, με τους κατακόρυφους αγωγούς. Στο πάνω μέρος, τα άκρα Α και Γ συνδέονται μέσω ενός αντιστάτη, αντίστασης R1=2Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή t0=0 ασκώντας κατάλληλη δύναμη στον αγωγό ΚΛ, τον θέτουμε σε κίνηση με ταχύτητα της μορφής υ=2ημ(0,5πt) (S.Ι).
Γ1. Να βρεθεί η θερμότητα λόγω φαινομένου Joule που παράγεται στους αντιστάτες σε χρόνο Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Μέχρι εδώ η άσκηση δόθηκε ως διαγώνισμα σε γνωστό φροντιστήριο (μου την έφεραν μαθητές στο σχολείο) Έχω κάνει μικρές τροποποιήσεις στα αριθμητικά δεδομένα.
………………………………………………………………………………………………………………
Η συνέχεια είναι δικό μου δημιούργημα και αφιερώνεται στους συναδέλφους που ισχυρίζονται:
«Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”»
Εδώ το υλικό σημείο αντιστοιχεί στο κέντρο μάζας της ράβδου, δηλαδή το μέσο της.
Ενώ όμως γράφουν ότι «ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση», δεν καταλαβαίνουν τι σημαίνει η πρόταση, και νομίζουν ότι έχουν το δικαίωμα να κάνουν απαλοιφή του χρόνου ή της ταχύτητας, στην εξίσωση μιας χρονοεξαρτώμενης δύναμης και έτσι να εμφανίζουν την εξίσωση της δύναμης σαν συνάρτηση της θέσης!!!
Με άλλα λόγια το αν η δύναμη είναι χωροεξαρτώμενη ή χρονοεξαρτώμενη είναι θέμα μαθηματικής γραφής μιας σχέσης!!! Δεν κρύβεται καμιά φυσική πραγματικότητα από πίσω…
………………………………………………………………………………………………
Γ2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου x=f(t) και να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του ΚΜ της ράβδου
Γ3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και να γράψετε την εξίσωση που εκφράζει την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας της ράβδου.
Γ4. Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης στον αγωγό ΚΛ σε χρονικό διάστημα Δt=100Τ, όπου Τ η περίοδος της κίνησης.
Γ5. Για το σύστημα ράβδου-κύκλωμα-Γη, η ενέργειά του παραμένει σταθερή;
Σχόλιο:
Το μόνο περίεργο είναι ότι δεν βρέθηκε ένας επιστήμονας να πει στους ηγέτες του κόσμου τούτου, ότι η ενέργεια είναι ένα μαθηματικό μέγεθος, το οποίο λύνεται με μια απαλοιφή μιας μεταβλητής, με αποτέλεσμα η ανθρωπότητα να κάνει δύο παγκόσμιους πολέμους, για την ενέργεια, αλλά και διαρκώς να πολεμά και να αγωνιά για μια μαθηματική οντότητα…
Γεια σου Θοδωρή.
Μου άρεσε το ευθυμογράφημα.
Από το βιβλίο του Taylor:
Απόσπασμα:
Το πλήρες τμήμα του βιβλίου:
Γεια σας παιδιά. Θοδωρή διαβάζοντάς το, ένιωσα σαν να είχα πιεί κακής ποιότητας τσικουιδιά και μ έστειλε… αδιάβαστο.
Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραίες ιδέες αλλά και εκμετάλευση ενός έτοιμου περιβάλλοντος, λόγω διαγωνίσματος.
Μια ερώτηση για το θέμα. Πώς αναπτύσσεται αυτή η τριβή στην ράβδο που πέφτει;
Επί της ουσίας βέβαια, είναι κρίσιμο να γίνει κατανοητό, ότι η ενέργεια δεν είναι μια μαθηματική σχέση. Δεν είναι κάτι που μπορούμε να αποδίδουμε κατά βούλιση.
Φαντάσου να μπορούσαμε να πούμε ότι γράφοντας μια εξίσωση για το ρεζερβουάρ του αυτοκινήτου μας, θα αποδίδαμε ενέργεια σε αυτό (ισοδύναμα θα το γεμίζαμε βενζίνη!!!) και δεν θα χρειαζόταν να ξοδέψουμε τίποτα…
Καταλαβαίνουμε τι σημαίνει η παραπάνω “μαθηματικουριά”; (λέξη και αυτή…)
Ότι έχεις μια γεννήτρια η οποία παράγει ηλεκτρική ενέργεια, της οποίας η ενέργεια διατηρείται!!!
Και μεις πληρώνουμε ακόμη τη ΔΕΗ για το ρεύμα που μας παρέχει…
Θοδωρή καλημέρα.
Πολύ ωραίο παράδειγμα που δεν χωρά αμφισβήτηση αυτά που συζητούνται το τελευταίο διάστημα για τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και τις προϋποθέσεις αυτής . Το θέμα είναι κατά πόσο θα είμαστε συνεπείς κι σοβαροί στο να μεταφραζουμε σωστά τα αποτελέσματά μας
Καλημέρα, καλή Κυριακή σε όλη την παρέα του ylikonet
Περάσαμε (;;;) μια βδομάδα αντιπαραθέσεων σχετικά με το αν οι χρονοεξαρτώμενες
δυνάμεις μπορούν να θεωρηθούν διατηρητικές, οπότε η δράση τους στα σώματα
επιτρέπει τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Όσοι παρακολουθούν το ylikonet ξέρουν πως η συζήτηση έχει επαναληφθεί δεκάδες κυριολεκτικά φορές, από το 2009. Πρώτος, αν δεν κάνω λάθος, έθεσε τον προβληματισμό ο Θρασύβουλος Μαχαίρας στο ylikonet , αλλά και μέσω του βιβλίου του “Θέματα Φυσικής – Παρανοήσεις και προτάσεις υπέρβασής τους, Τόμος I”
Πίστευα πως είχαμε καταλήξει σε κάτι κοινά αποδεκτό, το οποίο από τότε είχε τεκμηριωθεί επανειλημμένα από πολλούς συναδέλφους με αναλυτικά κείμενα.
Θα αναφέρω μόνο τον Βαγγέλη Κορφιάτη, που δεν είναι πια μαζί μας, γιατί
κάποιο όνομα συναδέλφου θα ξεχάσω και δεν είναι σωστό.
Θα ρωτήσει κάποιος: “Το συζητήσατε, το λύσατε;”
Η απάντηση είναι προφανώς όχι.
“Τι κάνετε γι αυτό; Τι προτείνετε;”
Περιμένουμε στα νέα βιβλία να υπάρχει σαφής και σωστή θέση και αντιμετώπιση.
Μέχρι τότε δεν “ξύνουμε πληγές”, αποφεύγουμε ερωτήματα που πατάνε στη λανθασμένη εκτίμηση. Κοινώς το προσπερνάμε και εστιάζουμε στα σωστά.
Όταν όμως υπάρχουν αναρτήσεις συναδέλφων που επιμένουν στο αντίθετο, οφείλεις να επανέλθεις και να επιχειρηματολογήσεις υπέρ του σωστού.
Ειδικά όταν συνάδελφος γράφοντας με ΚΕΦΑΛΑΙΑ, δηλαδή «φωνάζοντας» εγκαλεί όλο το ylikonet ότι «διδάσκει φυσική σε ΣΑΘΡΑ θεμέλια»
Τι κάνεις όταν ο συνάδελφος ενώ του απαντάς με ψυχραιμία, δεν καταλαβαίνει ή κάνει ότι δεν καταλαβαίνει και επαναλαμβάνει τα ίδια;
Ο καθένας κάτι ό,τι νομίζει και ό,τι σηκώνουν τα νεύρα του και η καθημερινότητά του….
Η συγκεκριμένη ανάρτηση δεν θα γραφόταν, αν δεν είχα κουραστεί από την επανάληψη μοτίβων και στερεότυπων που υποβαθμίζουν το ylikonet…
Κατανοώ ότι ο τίτλος είναι απαξιωτικός προς την ίδια τη φυσική, αλλά όλοι οι άνθρωπο έχουμε όρια.
Γιάννη, μέχρι τώρα σε θαύμαζα για τις γνώσεις σου. Τώρα σε θαυμάζω και για την Ιώβεια υπομονή σου.
Προκλήθηκες πολλές φορές αλλά ποτέ δεν ύψωσες τον τόνο της …. γραφής σου.
Σε ευχαριστώ και για το απόσπασμα που ανάρτησες στο σχόλιό σου από το βιβλίο του Taylor. Για πιο γρήγορη κατανόηση (εγώ ως γνωστόν δεν είμαι γρήγορος στα πανεπιστημιακά συγγράμματα) το σύμβολο Τ παριστάνει την κινητική ενέργεια.
Αποστόλη, η τσικουδιά δίπλα ήταν «καθαρή» και απαραίτητη για να ευθυμούμε και να μην πάρουμε την άσκηση στα σοβαρά. Το πρόβλημα είναι στις ασυναρτησίες που μπορούμε να κατασκευάσουμε θεωρώντας πως δημιουργούμε ερωτήσεις υψηλού επιπέδου…..
Διονύση, η εκφώνηση μου ήρθε «έτοιμη» και σκέφτηκα πως δεν είναι δυνατόν να πάει χαμένη….η κατάλληλη χρονοεξαρτώμενη δύναμη…
Η τριβή, έχεις δίκιο δεν δικαιολογείται, αν δεν υπάρχει δύναμη κάθετη στο επίπεδο κίνησης του αγωγού και εδώ δεν υπάρχει… η τριβή υπήρχε αυθαίρετα διότι στα προηγούμενα ερωτήματα ζητούμενο ήταν η οριακή ταχύτητα και τα σχετικά….
Χθες φίλος, γνωστός στην παρέα του ylikonet, μου είπε τηλεφωνικά πως όλη αυτή η κουβέντα κάνει κακό στο μάθημα και πως οι μαθητές που πιθανά διαβάζουν θα έχουν αρχίσει να αμφιβάλουν και για το όνομά τους….
Δίκιο έχει… αλλά η εξέλιξη της συζήτησης δεν ήταν επιλογή όσων υπερασπίστηκαν το σωστό τις προηγούμενες ημέρες…
Εμένα αυτή η ενασχόληση με πήγε πίσω… έχασα πολύτιμο χρόνο να οργανώσω καλύτερα τη διδασκαλία μου στα δύσκολα της ύλης για τα παιδιά, όπως ο νόμος Ampere……
Κάτι που όλους μα έχει απασχολήσει
Το “ιντερνετικό καφενείο”
Καλημέρα Χρήστο, γράφαμε μαζί.
Συμφωνώ Χρήστο και πιστεύω πως αν δεν μπορώ να “μεταφράσω” οφείλω
να προβληματιστώ και όχι να επιτεθώ
Γειά σου Θοδωρή. Ας σταματήσει επιτέλους η φτηνή προσπάθεια δημιουργίας εντυπώσεων με πλήρη αλλοίωση και διαστρέβλωση αυτών που λέω! Η ενέργεια είναι ένα φυσικό μέγεθος! Που σημαίνει ότι υπάρχει μονάδα μέτρησης και όργανο μέτρησης της όπως οι μετρητές της ΔΕΗ που μετρούν την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνουμε. Δεν είναι απλά μαθηματικό σύμβολο. Τα ίδια ακριβώς ισχύουν και για τη δυναμική ενέργεια!
Το ότι όλοι οι φυσικοί Νόμοι διατυπώνονται μαθηματικά σημαίνει ότι είναι μόνο μαθηματικές σχέσεις;;;
Η κίνηση σώματος είναι ένα φυσικό φαινόμενο. Υπάρχει η κινηματική, δυναμική και ενεργειακή περιγραφή της! Όλες είναι μαθηματικές περιγραφές ενός φυσικού φαινομένου. Μιας συγκεκριμένης κίνησης εν προκειμένω! Αυτή η μαθηματική περιγραφή βασίζεται σε φυσικούς Νόμους που έχουν επιβεβαιωθεί πειραματικά! Για αυτό και οδηγεί σε ακριβή μετρήσιμα αποτελέσματα! Στη φυσική για την μελέτη των φαινομένων επινοούνται τα διάφορα φυσικά μεγέθη που ορίζονται με μαθηματικές σχέσεις όπως η μαγνητική ροή που οδηγούν στη μαθηματική διατύπωση των Νόμων, του Νόμου του Faraday για παράδειγμα. Εμείς οφείλουμε να κατανοούμε σε βάθος και να εφαρμόζουμε τις ισχύουσες, συνεπώς πειραματικά επιβεβαιωμένες, φυσικές θεωρίες, με συνέπεια και ακρίβεια! Να μην τις παρερμηνευουμε!
Καλημέρα Γιώργο, γράφεις:
“Ας σταματήσει επιτέλους η φτηνή προσπάθεια δημιουργίας εντυπώσεων με πλήρη αλλοίωση και διαστρέβλωση αυτών που λέω!”
Προσπάθεια δημιουργίας εντυπώσεων δεν υπάρχει εκ μέρους κανενός.
Εσύ πρώτος έγραψες:
“Διδάσκετε φυσική σε ΣΑΘΡΑ θεμέλια”, ελπίζω να το θυμάσαι….
Εσύ πρώτος έγραφες σχόλια συνοδευόμενα από επιφωνήματα “Οέέο”
Ελπίζω και αυτό να το θυμάσαι
Για μένα, πιστεύω και για σένα, αλλά και για όλους εδώ στο ylikonet,
η ποιότητα και η ακρίβεια όσων γράφω-γράφουνε έχει μεγάλη αξία είναι “ακριβή”.
Στις τόσες αιτιάσεις Κυριακόπουλου, Μάργαρη κλπ επαναλαμβάνεις το ίδιο κείμενο..
Δικαίωμά σου να πιστεύεις ό,τι θέλεις…
Μην έχεις την απαίτηση να γίνει αποδεκτό…
Ειλικρινά δεν σε προβληματίζει το γεγονός που δεν βρίσκεις συναδέλφους
να συμφωνούν μαζί σου;;;;
Δεν βρήκα ούτε ένα σχόλιο να γράφει: “Γιώργο συμφωνώ μαζί σου”
Δικαίωμά σου να μην προβληματίζεσαι….και να ακολουθείς τον δρόμο της δικής σου “αλήθειας” …..
Γράφεις κλείνοντας το σχόλιό σου:
“Εμείς οφείλουμε να κατανοούμε σε βάθος και να εφαρμόζουμε τις ισχύουσες, συνεπώς πειραματικά επιβεβαιωμένες, φυσικές θεωρίες, με συνέπεια και ακρίβεια! Να μην τις παρερμηνευουμε!”
Σε αυτό συμφωνούμε… να το επαναλάβω
“να κατανοούμε σε βάθος … και να μην τις παρερμηνεύουμε”
Γι αυτό ακριβώς Γιώργοο γίνεται όλη η κουβέντα….
“Να μην τις παρερμηνευουμε!”
Εκτός αν πιστεύεις ό,τι όλοι οι άλλοι “μέτριοι” παρερμηνεύουν πλην Ενός….
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση υπάρχει μαθηματική σχέση (η F=-gradU) η οποία υπολογίζει μόνο τη δύναμη του πεδίου. Δηλαδή μόνο τη σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια.
Φαίνεται και στο κείμενο του Taylor καθαρά.
Οι άλλες δυνάμεις εκφράζονται μαθηματικά, όμως σχετίζονται με δυναμική ενέργεια. Αυξάνουν ίσως ή ελαττώνουν την ενέργεια.
Δεν είχα σκοπό να ασχοληθώ πάλι με περιπτωσιολογία. Όμως εφόσον συνεχίζετε να το κάνετε σε διθυραμβικούς τόνους, θα ασχοληθώ και με τούτη δημοσίευση . Η πειραματικά επιβεβαιωμένη Θεωρητική Μηχανική με προμετωπίδα την ΑΔΕ και πάλι θα θριαμβεύσει . Προηγούνται όμως άλλα. Κυριακή γαρ.
Καλημέρα και πάλι Γιώργο, γράφεις:
“πάλι με περιπτωσιολογία….”
Μόνο από αυτό διαφωνούμε…
Οι “Αρχές” Γιώργο ισχύουν γενικά και χωρίς εξαιρέσεις…
Γράφεις:
“Όμως εφόσον συνεχίζετε να το κάνετε σε διθυραμβικούς τόνους….και πάλι θα θριαμβεύσει”
Αγωνιώ για τον θρίαμβο…. ελπίζω να μην συνοδεύεται με επιφωνήματα “Οέεο”
Από την ανάρτηση κατάλαβες πως δεν ισχύει η ΑΔΕ;
Για να μην κουράζεσαι…..η χρονοεξαρτώμενη “κατάλληλη” δύναμη
αναπληρώνει τις θερμικές απώλειες….
Η Μηχανική που συνδέεται με τις χωροεξαρτώμενες δεν διατηρείται….
Μην επαναλάβεις τα ίδια…. τσάμπα κόπος
Εκτός και έχεις ανάγκη να γράφεις το “τελευταίο” σχόλιο προς δημιουργία εντυπώσεων…
Καλή Κυριακή…
Γιώργο αντί του “περιπτωσιολογία” θα έλεγα “αντιπαράδειγμα”.
Ένα αντιπαράδειγμα από τη φύση του περιπτωσιολογεί.
Ερώτηση 1. Υπολογίστε το έργο της εξωτερικής δύναμης σε χρόνο Δt=100T .Υπάρχει απάντηση; Αν ναι ποια είναι και ποια η φυσική σημασία της;
Ερώτηση 2. Αν ήταν θέμα πανελληνίων και δινόταν το ερώτημα : “Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της ενέργειας της ράβδου στη χρονική διάρκεια των δύο πρώτων περιόδων της αατ”. Ποια θα ήταν η απάντηση;
Καλησπέρα Γιώργο, μας κάνεις πλάκα;;;;
Δεν ξέρεις πόσο είναι
το έργο της εξωτερικής δύναμης σε Δt=100T ή δεν διάβασες το ευθυμογράφημα;;;;
Λόγοι ευγένειας επιβάλουν να σου απαντήσω, έστω και αν ξέρω πως με δουλεύεις…
Το έργο της εξωτερικής δύναμης είναι ίσο με τη θερμική απώλεια λόγω φαινομένου Joule 80J συν τη θερμική απώλεια λόγω τριβής ολίσθησης (400/π)J.
Όταν η ράβδος επιστρέψει στην αρχική της θέση έχει ίδια βαρυτική δυναμική ενέργεια, άρα ΔU=0. Επιστρέφει με μηδενική ταχύτητα, όση είχε αρχικά, άρα ΔΚ=0.
Σε όλη αυτή τη διάρκεια υπήρχε μη αντιστρεπτή έκλυση θερμικής ενέργειας προς το περιβάλλον. Η ενέργεια αυτή δόθηκε από το εξωτερικό αίτιο, την χρονοεξαρτώμενη δύναμη.
Προφανώς και δεν υπάρχει διατήρηση μηχανικής ενέργειας. Υπάρχει αναπλήρωση της ενέργειας που χάνει η ράβδος από το εξωτερικό αίτιο.
Το άθροισμα βαρυτικής δυναμικής και κινητικής διατηρείται αλλά αυτό δεν έχει καμία χρηστική αξία.
Μηχανική ενέργεια που να περιλαμβάνει τη δυναμική βαρύτητας, την κινητική και τις θερμικές απώλειες στο περιβάλλον ακόμα δεν έχει οριστεί….τουλάχιστον σε όσους διδάσκουμε φυσική
Αν είχα την παραμικρή επιφύλαξη για το αν μας δουλεύεις, με το δεύτερο ερώτημα δεν έχω καμία….
Ευτυχώς στις πανελλήνιες ευθυμογραφήματα δεν εξετάζονται ακόμα….
«στη χρονική διάρκεια των δύο πρώτων περιόδων της αατ»
Υπάρχει σοβαρός θεματοδότης που θα χαρακτηρίσει την κίνηση αατ;;;;
Γιώργο, μόνος σου υπερασπίζεσαι κάτι που όλοι σου λένε πως δεν έχεις δίκιο.
Αν αυτό είναι εσωτερική σου ανάγκη, τη σέβομαι.
Όμως, μπορείς να γράφεις ό,τι θέλεις ξεκινώντας και κλείνοντας
«Εγώ, πιστεύω ότι…….»
Φυσικά και έχεις δικαίωμα να πιστεύεις ότι σε κάνει να νιώθεις καλύτερα.
Δεν έχεις δικαίωμα να μιλάς για «διδασκαλία σε σαθρά θεμέλια» και να ειρωνεύεσαι με επιφωνήματα τύπου «Οέέοο»
Ψυχραιμία Θοδωρή! Συμφωνώ με την απάντηση στην ερώτηση 1. Δεν πήρα καμία απάντηση στην ερώτηση 2. Μόνο με μαλώνεις. Μου απαγορεύεις να θέτω ερωτήματα; Τι συμβαίνει με την ενέργεια της ράβδου; Παραμένει σταθερή ή μεταβάλλεται; Και αν θεωρείς ότι μεταβάλλεται πως μεταβάλλεται;;; Εδώ βρίσκεται ο πυρήνας της αντιπαράθεσής μας! Υπαγορεύεις στους μελλοντικούς θεσμοδότες τι θέματα θα βάλουν ; Η ερώτηση 2 είναι σαφέστατη και επιδέχεται αντίστοιχης απάντησης!!!
Γιώργο με κάποιο αυθαίρετο ύψος αναφοράς οι γραφικές παραστάσεις των τριών ενεργειών:
Απόλυτη συνέπεια με τις εξισώσεις του Θοδωρή.