by 
Το σώμα Σ έχει μάζα m = 5kg και ισορροπεί ακίνητο με τη βοήθεια δύο όμοιων, αβαρών, μη εκτατών νημάτων, ίδιου μήκους L, που μπορούν να τυλίγονται γύρω από δύο τροχαλίες όπως στο σχήμα. Οι τροχαλίες βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και διαθέτουν μηχανισμό που τις περιστρέφει.i) Αν θέσουμε σε περιστροφή τις τροχαλίες, ώστε το σώμα να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου v = 1m/s, αποκλειστικά σε κατακόρυφη διεύθυνση, το μέτρο της τάσης κάθε νήματος
α) παραμένει σταθερό
β) αυξάνεται συνεχώς
γ) μειώνεται συνεχώς
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση Τ → ημθ με πεδίο ορισμού 0,25 ≤ ημθ < 1
iii) Τα νήματα τυλίγονται στις τροχαλίες με σταθερή ταχύτητα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Δίνεται g = 10m/s2.
Όποιος κάνει έλξεις σε μονόζυγο, με τα χέρια υπό γωνία, καταλαβαίνει καλύτερα την ανάρτηση και παράλληλα γυμνάζεται…
Καλησπέρα κι από δω Ανδρέα
Αυτό που λες με το μονόζυγο είναι η κατανόηση στην πράξη της καταπόνησης
που νοιώθουμε όταν κρεμόμαστε απο τη μπάρα με τα χέρια παράλληλα στην αρχή όπου το καθένα βαστά το μισό βάρος μας ενώ αν η γωνία μεταξύ των χεριών (νημάτων) ανοίγει η δύναμη που νοιώθουμε στα χέρια είναι …”αβάσταχτη”
Το δείχνει και η σχέση Τ=W/2ημθ (αν θ=90 η Τ= W/2 ενώ αν η θ τείνει στο 0, η Τ τείνει στο άπειρο !
Τώρα στο iii) ερώτημα διακρίνω κάτι που φαίνεται να είναι άτοπο .
Στη σχέση που δίνει την u σε σχέση με την v αν θέσουμε θ=90 (δηλαδή σχοινιά παράλληλα) θα βγάλουμε u=v/2 δηλαδή v=2u δηλαδή το σώμα θα ανεβαίνει ποιό γρήγορα από την ταχύτητα που κατεβάζουμε τα νήματα.
Στο γνωστό πλέον “κοτόπουλο από το Μίνσκ” υπάρχει σχετικό πρόβλημα (δυστυχώς το έχω ξεχάσει στο χωριό) και δεν είμαι σίγουρος για το πως λύνει το θέμα .Θυμάμαι όμως πως θίγει το θέμα σύνθεσης ταχυτήτων μη δεχόμενος τη σύνθεση η οποία όπως φαίνεται και παραπάνω βγάζουν άτοπο όταν τα νήματα είναι παράλληλα .
Αν θυμηθώ κάτι επιπλέον θα επανέλθω
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Ανδρέα και Παντελή.
Εξαιρετική η ανάρτηση Ανδρέα.
Πρέπει να κάνεις τη διόρθωση που λέει ο Παντελής στη σύνθεση των ταχυτήτων.
Δείτε εδώ:
Παντελή θα έστελνα τη λύση του κοτόπουλου αλλά πολλές σελίδες και όχι τόσο εύκολη λύση.
Προτιμώ να πω ότι οι προβολές της ταχύτητας στα νήματα είναι ίσες με τις ταχύτητες που κατεβαίνουν τα σώματα.
Δηλαδή αν V η ταχύτητα του κουτιού και υ αυτές των κρεμασμένων σωμάτων,
τότε V=υ/ημθ.
Δείτε για παράδειγμα στη θέση αυτή που οι ταχύτητες των σωμάτων είναι 0,5m/s και του κουτιού σχεδόν 4 m/s.
Το διανυσματικό άθροισμα των δύο ταχυτήτων δεν μπορεί να δώσει 4 m/s. Θα έδινε κάτι μικρότερο από 0,5 m/s στη θέση αυτήν.
Καλησπέρα Γιάννη.
Ναι οι προβολές της V στα νήματα δίδουν την ταχύτητά τους
Δηλαδή: u=Vσυν(90-θ)=Vημθ η οποία για παράλληλα νήματα (θ=90) δίδει V=u
Καλημερα συνάδελφοι. Παντελή, Γιάννη σας ευχαριστώ για την υπόδειξη του λάθους.
Καθυστέρησα λίγο να απαντήσω γιατί έψαχνα τρόπο να παραμείνει το (iii) ερώτημα και για μαθητές.
Παντελή είσαι master στη διερεύνηση συνθηκών και το έμπειρο μλατι σου έπιασε αμέσως το άτοπο. Άλλαξα τη λύση αλλά αντί για προβολές της v στα νήματα έβαλα τις προβολές της u στη διεύθυνση της v, που και αυτές πρέπει να είναι ίσες με v, οπότε προκύπτει πάλι η απλή σχέση u=v/ημθ.
Στο σχόλιο αφήνω και τη λανθασμένη απάντηση ώστε να έχει νόημα η παρέμβασή σας.
Όποιος κατέβασε τη λύση, ας το επαναλάβει…
Καλημέρα Ανδρέα.
Καλά έκανες και άφησες την “λανθασμένη” …
Ο Ανδρέας μας, είπε: “το λάθος το παίρνουμε αγκαλιά” κι αυτός που θα το δει θα καταλάβει ποιο εύκολα το ορθό και θα γλυτώσει αν “κουτελώσουν” αργότερα.
Μια σχετική επίσης περίπτωση και για να θυμηθούμε τον αξέχαστο Βαγγέλη Κορφιάτη
που θα κάνει παρέα με τον Ανδρέα μας στην πάνω γειτονιά , όπου αναλύει ,λύνει και εξηγεί στο τέλος το γιατί…
Καλή Κυριακή
Γεια σου Ανδρέα, πολύ ωραία ανάρτηση! Ευχαριστούμε πολύ!
πολύ καλή Ανδρέα
θα την μελετούσα, πάντως, με χρήση της γωνίας φ, ανάμεσα στα δύο νήματα, και όχι της θ εκεί ψηλά,
οπότε Τ1y=Τσυν(φ/2)=w/2,
διότι νομίζω αυτήν “αντιλαμβάνεται” το σώμα
Καλησπέρα συνάδελφοι. Παύλο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη αν πάρουμε την πάνω γωνία, τότε Τ = W / [2συν(φ/2)].
Παντελή σε ευχαριστώ για τη δευτερολογία και την υπενθύμιση της ανάρτησης του Βαγγέλη…