Τιθασεύοντας τη βαρύτητα

“Αν προχώρησα τη φυσική ένα βήμα παραπέρα είναι ότι στηρίχτηκα σε ώμους γιγάντων” Ισαάκ Νεύτων. Κάπως έτσι η βαρύτητα μπήκε στη ζωή μας. Ο Νεύτωνας βρήκε τι κρύβεται πίσω από τους νόμους του ενός εκ των γιγάντων, του “νομοθέτη του ουρανού” Γιόχανες Κέπλερ. Οι άλλοι δύο γίγαντες είναι ο Γαλιλαίος και ο πατέρας του ηλιοκεντρικού μοντέλου Νικόλαος Κοπέρνικος. Πολλοί τοποθετούν στο κάδρο και τους Πυθαγόρειους που πρώτοι μίλησαν για κίνηση της γης γύρω από το “κεντρικό πυρ”, αλλά και τον Αρίσταρχο παρά το γεγονός ότι δεν σώζωνται χειρόγραφά του περί ηλιοκεντρικού συστήματος. Άλλωστε ο ίδιος ο Κοπέρνικος κάνει αναφορά και στους Πυθαγόρειους και στον Αρίσταρχο.

Το κλειδί που οδήγησε στην Νευτώνεια βαρύτητα ήταν το πολύπαθο ηλιοκεντρικό μοντέλο του ηλιακού μας συστήματος από τον Κοπέρνικο.  Ο Κέπλερ ξεκλείδωσε την πόρτα και ο Νεύτωνας την άνοιξε διάπλατα. Σήμερα 400 χρόνια μετά σχεδιάζουμε τροχιές με βάση τον πρώτο νόμο του Κέπλερ, υπολογίζουμε τον ρυθμό κίνησης πλανητών, δορυφόρων και διαστημοπλοίων στις τροχιές τους με βάση τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, υπολογίζουμε την περίοδο των παραπάνω αντικειμένων στις τροχιές τους από τον τρίτο νόμο του Κέπλερ. Το μόνο που αλλάζει είναι η τεχνολογία και η εφευρετικότητα των σχεδιαστών αποστολών, η ικανότητά τους να τιθασεύουν την βαρύτητα, να της δίνουν εντολές να λειτουργήσει κατά το δοκούν.

Κατά καιρούς έχω αναρτήσει ασκήσεις με μοντελοποιημένες διαστημικές αποστολές για μία πρώτη επαφή με το αντικείμενο. Σήμερα θα σας περιγράψω μία πραγματική αποστολή με έμφαση στο ρόλο της βαρύτητας. Πρόκειται για την αποστολή του διαστημόπλοιου Juno στον Δία, μία σημαντική αποστολή που είναι ακόμα σε εξέλιξη καθώς το Juno είναι το πρώτο διαστημόπλοιο που μελετά αποκλειστικά τον Δία και μερικούς δορυφόρους του.

Το Juno τοποθετήθηκε στην κορυφή του Atlas V ο οποίος πυροδοτήθηκε την 5/8/2011. Το πιό ενεργοβόρο κομμάτι όλων των αποστολών είναι μέχρι ο πύραυλος να μπεί σε χαμηλή τροχιά γύρω από τη γη γνωστή ως τροχιά Parking. Πλέον έχεις δαμάσει σε μεγάλο βαθμό το “θηρίο” τη βαρύτητα. Για να γίνει αυτό όμως ο Atlas V μέσα σε 5 λεπτά έκαψε όλα τα καύσιμα του πρώτου σταδίου, απέβαλλε το πρώτο στάδιο και χρησιμοποίησε ένα μέρος από τα καύσιμα του δεύτερου σταδίου.

Μετά από 30 min ξεκούραση του “πολεμιστή” στο Parking γίνεται ξανά πυροδότηση του δεύτερου σταδίου όταν ό πύραυλος βρίσκεται στo περίγειο της τροχιάς Parking όπου έχει και τη μεγαλύτερη ταχύτητα. 9 min αργότερα ή 54 min μετά την εκτόξευση η “βρώμικη” δουλειά του Atlas V έχει τελειώσει και απομένουν οι νόμοι του Κεπλερ και κάποιες μικρές πυροδοτήσεις των κινητήρων του σκάφους για ελιγμούς και διόρθωση τροχιάς. 

Αν λύναμε ένα τυπικό πρόβλημα βαρύτητας θα βρίσκαμε ότι το σκάφος θα έπρεπε να αποκτήσει ταχύτητα 14,1 km/s για να βγεί από το πεδίο βαρύτητας της γης με 8,6 km/s και να μπει σε ηλιοκεντρική τροχιά μεταφοράς προς τον Δία με 8,6 km/s + 30 km/s η ταχύτητα της γης ως προς τον ήλιο = 38,6 km/s.

Το σενάριο όμως έχει πλοκή. Η συνολική ταχύτητα που δόθηκε στο σκάφος από τον Atlas V ήταν τέτοια ώστε το σκάφος να βγεί από το πεδίο βαρύτητας της γης με 4,7 km/s + 30 km/s = 34,7 km/s που είναι ικανή να το πάει λιγο μετά τον Άρη. Αστοχία; Όχι. Εξυπνάδα και βαρύτητα.

Μόλις το σκάφος περάσει την τροχιά του Άρη και ενώ βρίσκεται στο αφήλιο αδυνατώντας να πάει πιο “βαθειά”, γίνεται κάτι που εκ πρώτης όψεως φαίνεται τρελό. Ενώ το σκάφος έχει διανύσει 300 εκατομμύρια χιλιόμετρα στο διάστημα παίρνει εντολή να επιστρέψει στη γη!!! Ενεργοποιούνται δύο φορές οι κινητήρες του την 30/8/2012 και 3/9/2012 ώστε να διορθωθει η  τροχιά του και να κατευθυνθεί προς τη γη. Βέβαια η επιστροφή στη γη είναι ανέξοδη καθως το σκάφος κινείται από το αφήλιο προς το περιήλιο και τέλος έλκεται από τη γη. Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μας εξασφαλίζει ότι το σκάφος θα φτάσει στη γη με την ίδια τελική ταχύτητα που του έδωσε ο Atlas V.

Γιατί όμως όλο αυτό; Ο σχεδιασμός της τροχιάς επιστροφής είναι τέτοιος ώστε το διαστημόπλοιο να περάσει πίσω από τη κινούμενη στην τροχιά της γη και η αρχή διατήρησης της ορμής να του προσθέσει μία ταχύτητα 3,9 km/s ως προς τον ήλιο. Πραγματοποιήθηκε δηλαδή μία βαρυτική υποβοήθηση ή gravity assist ή fly – bu όπως αποκαλείται στη NASA. Εδώ η βαρύτητα δεν ήταν εφιάλτης, ούτε στην επιστροφή του σκάφους ούτε στο fly-bu. Ηταν βοηθός. 

9/10/2013 ολοκληρώνεται το fly-bu και το σκάφος παίρνει το δρόμο του. Έχει την απαραίτητη ενέργεια, ξανακερδίζει το βαρυτικό πεδίο της γης και βγαίνει στην ηλιοκεντρική τροχιά με 4,7 km/s που είχε βγεί και δεν την έχασε πουθενά+ 30 km/s η ταχύτητα της γης ως προς τον ήλιο + 3,9 km/s απο το fly-bu = 38,6 km/s που πλέον μπορεί να το πάει στον Δία. Όλη αυτή η διαδικασία είχε ένα πολύ μεγάλο όφελος σε ποσότητα καυσίμου και προφανώς μείωσε σημαντικά το κόστος.

Η ηλιοκεντρική τροχιά μεταφοράς με προσέγγιση όπως τη δίνει η NASA στα σχολεία είναι μία έλλειψη με εξίσωση 5,15x² + 9,61y² = 49,49 σε AU ( διαιρώντας με 5,15χ9,61 παίρνει τη γνωστη μορφή). Από την εξίσωση της τροχιάς προκύπτουν ο μεγάλος ημιάξονας α = 3,1 AU η απόσταση του περιήλιου r_p = 1 AU στην τροχιά της γης, η απόσταση του αφήλιου r_a = 5,2 AU στην τροχιά του Δία, η ταχύτητα στο περιήλιο 38,6 km/s που βρήκαμε παραπάνω, η ταχύτητα στο αφήλιο όταν θα έχει φτάσει στον Δία ίση με 7,43 km/s και ο χρόνος  t που κινήθηκε το σκάφος στο ηλιοκεντρικό κομμάτι από τον 3ο νόμο του Κέπλερ με κεντρικό σώμα τον ήλιο(α σε AU , T σε χρόνια)  α³/Τ² = 1 => Τ = 5,6 χρόνια , t = T/2 = 2,8 χρόνια.

Αφου λοιπόν το σκάφος οδηγήθηκε με χειρουργική ακρίβεια στην τροχιά του Δία από τη βαρύτητα του ήλιου έπρεπε να είναι και ο Δίας εκεί. Όπως είδαμε πιο πάνω οι ημερομηνίες και ο χρόνος του ταξιδιού είναι καθορισμένες έτσι είχε υπολογιστεί ότι το σκάφος θα έφτανε στην τροχιά του Δία την 5/11/2016 δηλαδή σε 4 χρόνια και 11 μήνες. Ο Δίας έχει περίοδο περιφοράς 11,86 χρόνια επομένως η εκτόξευση έγινε όταν ο Δίας ήταν 4,9 χρόνια πίσω απο το σημείο συνάντησης ή 360χ4,9/11,86 = 149 μοίρες πίσω. 

Αφού το σκάφος έφτασε στη σφαίρα επιρροής του Δία πλέον κινήθηκε μεσα στο βαρυτικό πεδίο του πλανήτη και 4200 km πάνω από την επιφάνεια η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μας δίνειι ταχύτητα κοντά στα 60 km/s. Στο σημείο αυτό πυροδοτούνται οι κινητήρες του σκάφους για αλλαγή της παραβολικής τροχιάς που οδηγούσε πάνω στον πλανήτη σε ελλειπτική γύρω από τον πλανήτη. ΤΕΛΟΣ

Στο σχήμα φαίνονται ο ήλιος, η τροχιά του Ερμή, η τροχιά της Αφροδίτης, η τροχιά της γης(μπλε), η τροχιά του Άρη(κόκκινη), η τροχιά του Δία(κάτω) και η τροχιά που ακολούθησε το Juno(Γκρι). Το σκάφος μετά την εκτόξευση(λευκή κουκίδα) την 5/8/2011 ακολούθησε ελλειπτική τροχιά διαφυγής όχι όμως ικανή να το φέρει στον Δια.  Μετά την τροχιά του Άρη πραγματοποιεί διόρθωση τροχιάς(δεύτερη λευκή κουκίδα) την 30/8 και 3/9 2012 και επιστρέφει στη γη. Ένα fly – bu (βαρυτική υποβοήθηση ή gravity assist) την 9/10/2013 του προσθέτει 3,9 km/s και ξεκινά η τελική τροχιά μεταφοράς στον Δία(Μπλε κουκίδα).