by Πρόταση:
Μηδενική κυκλοφορία σε ορισμένο βρόχο, δηλώνει ότι δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο επί των σημείων του βρόχου. Σωστό ή Λάθος
Προφανώς Λάθος, αφού στον βρόχο C2 του επόμενου σχήματος η κυκλοφορία είναι μηδενική , αλλά εφόσον οι δυναμικές γραμμές του ΜΠ του ευθύγραμμου αγωγού τέμνουν το βρόχο, στα σημεία τομής υπάρχουν τα εφαπτόμενα στις δυναμικές γραμμές διανύσματα της έντασης (σχήμα από ανάρτηση του Θανάση Χριστοφιλόπουλου)
Υπολογισμός της κυκλοφορίας στην άσκηση 4.56 (ομοαξονικό καλώδιο) του σχολικού
Η κυκλοφορία στον κυκλικό βρόχο ακτίνας r>b , όταν ο κυλινδρικός αγωγός και το κέλυφος διαρρέονται από ρεύματα ίσης έντασης, Ι1=Ι2, είναι μηδενική.
Όμως η κυκλοφορία υπολογίζεται ως ΣΒΔliσυνθi=B(2πr)
Οπότε B(2πr)=0–>Β=0
Ερώτηση 4.8 σχολικού
Απάντηση από τις επίσημες λύσεις
Γράφει: Η συμμετρία της διάταξης επιβάλλει το μέτρο Β να είναι ίδιο σε όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τους δύο αγωγούς
Δυσκολεύομαι να δω τον γεωμετρικό τόπο των σημείων που ισαπέχουν από τους δύο αγωγούς. Τι σχήμα ορίζει;
Δηλαδή μπορούμε να ισχυριστούμε πως λόγο της συμμετρίας ισχύει
ΣΒΔliσυνθi = Β*ΣΔliσυνθi
Οπότε επειδή Ιεγκ=(Ι-Ι)=0 ισχύει ΣΒΔliσυνθi = Β*ΣΔliσυνθi=0–>Β=0
Προσωπικά αν δεν σχεδιάσω τον βρόχο, δυσκολεύομαι να πειστώ και να πείσω
για το παραπάνω
Φοβάμαι πως μαθητής που θα δει την παραπάνω λύση, όπως υπάρχει στις επίσημες λύσεις, θα απαντήσει καταφατικά στην πρόταση που βρίσκεται στην αρχή.
Η γνώμη εμπειρότερων θα βοηθήσει σημαντικά
Το ξανασκέφτομαι και ίσως εννοεί πως οι αγωγοί είναι πλεγμένοι έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ τους να είναι ασήμαντη και να μπορούμε να τους θεωρήσουμε ως έναν αγωγό, οπότε τα σημεία που ισαπέχουν ορίζουν κύκλο.
Αν εννοεί αυτό, δεν φαίνεται από το σχήμα και θα έπρεπε να υπάρχει σαφής αναφορά. Το σχήμα θυμίζει…. ατράκτους στάσιμου…οπότε οι “κοιλίες” στον άξονα ταλάντωσης απέχουν 4Α
Θοδωρή καλησπέρα,
Εύλογα τα ερωτήματά σου. Στην 4.8 καταλαβαίνω ότι και εσύ. Μάλλον θεωρεί τα καλώδια παράλληλα ώστε το πεδίο του ενός να εξουδετερώνεται από το πεδίο του αλλου σε απόσταση r από αυτά. Την άσκηση την έλυσα με Biot-Savvart. Προσωπικά δυσκολεύομαι να χωνέψω αμάσητο τοκλισέ “προφανώς λόγω συμμετρίας το πεδίο είναι ακτινικό ή οτιδήποτε”. Πέρυσι δυσκολευόμουν να βρω αυτό το προφανώς στη συμμετρία των ομοαξονικών καλωδίων. Ίσως βοήθει η παρακάτω άσκηση.
Κυλινδρική συμμετρία και νόμος Αmpere
Καλησπέρα Θοδωρή.
Σκέφτηκα το πρωί, διαβάζοντας ανάλογο σχόλιο, τι πρόβλημα έχει ο Θοδωρής με την… συμμετρία;
Δεν είναι απλό ζήτημα να την υποτιμάμε την …κυρία, είναι σπουδαία!
Τώρα κατάλαβα…
Λοιπόν σαν γενική θέση, έχεις δίκιο. Το ότι η κυκλοφορία είναι μηδενική δεν οδηγεί σε μηδενική ένταση. Το πρώτο σου σχήμα δίνει αποστομωτική απάντηση.
Στην 4.56 η ολοκληρωμένη απάντηση, χρειάζεται αυτό που έχεις προσθέσει. Εξωτερικά έχουμε μηδενικη κυκλοφορία και επειδή λόγω συμμετρίας σε όλα τα σημεία του κύκλου, έχουμε το ίδιο Β, αυτή γράφεται ΣΒΔlσυνφ=ΒΣΔlσυνφ , προκύπτει ότι Β=0.
Το ίδιο ισχύει και στην 4.8.
Βέβαια εδώ ο καλλιτέχνης! θυμήθηκε το στάσιμο κύμα 🙂
Το διπλό τυλιγμένο καλώδιο, πωλείται (ακόμη;) στα μαγαζιά, αλλά τα δυο σύρματα τυλίγει το ένα το άλλο χωρίς κενά και αποστάσεις μεταξύ τους, οπότε υπάρχει (σχεδόν) συμμετρία σε ένα κύκλο με κέντρο ένα σημείο του καλωδίου.
Τώρα ίσως τα πράγματα ήταν πιο ξεκάθαρα, αν χρησιμοποιούσαμε σαν διπλό καλώδιο, ένα από αυτά του σχήματος:
όπου στο δεύτερο ας ξεχάσουμε την γείωση… για να κάνουμε τα τρία (συρματάκια)… δύο!
Καλησπέρα Χρήστο!
Γράφαμε μαζί…
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Διονύση, ευχαριστώ για τις άμεσες τοποθετήσεις.
Χρήστο, έχω διαβάσει την ανάρτησή σου και έχω θαυμάσει ειλικρινά την
αναλυτική προσέγγιση που κάνεις. Δεν τολμάω να το μεταφέρω στην τάξη
και για έναν ακόμα λόγο…
Ποιόν; Θα ανοίξει κουβέντα και θα φύγει όλη η διδακτική ώρα….
Ήδη έχω διαθέσει παραπάνω για τον Ampere γιατί κατανοώ τη
δυσκολία που υπάρχει…
Όμως, ο μεγάλος διδακτικός στόχος, είναι ο υπολογισμός της τιμής της
σταθεράς Planck, από την κλίση στο διάγραμμα K=φ(f) μέσω των
πειραματικών μετρήσεων …. ξεχνάς πως το φωτοηλεκτρικό προτείνεται
για 12h ;;;;
Διονύση ευχαριστώ, θα επανέλθω ίσως αργότερα εξηγώντας γιατί δεν συμπαθώ
την σπουδαία κυρία…
Θοδωρή και Διονύση καλησπέρα.
Δεν την έχω κάνει όυτε πρόκειται να την κάνω την άσκηση που παρέπεμψα. Ήταν περισσότερο δική μου ανάγκη που θέλησα να την μεταφέρω.
Προσωπικά ούτε εγώ είμαι σύμφωνος με την εισαγγή του νόμου του Ampere. Νομίζω περισσότερη σύγχυση προκαλεί παρά διευκόλυνση. Είναι εργαλείο ο νόμος μόνο στη συμμετρία η οποία δεν είναι πάντα προφανής. Προσωπικά θα την αφαιρούσα από την ύλη.
Καλημέρα Θοδωρή.
Δεν είδα την απάντησή σου, εναντίον της “μεγάλης κυρίας”, όπως αποκάλεσα την συμμετρία.
Οπότε ας γράψω κάτι, μιας και δεν θα μπω σε μισή ώρα στην τάξη, να κάνω μάθημα…
Οι συμμετρίες, είναι ένα άκρως ενδιαφέρον, αλλά και ένα πολύ όμορφο θέμα, που αντιμετωπίζει και μερικά πολύ δύσκολα ζητήματα, δίνοντας απλές και όμορφες απαντήσεις.
Για παράδειγμα, αν ρωτήσεις ένα μαθητή, αν στο σημείο Α η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει μέτρο 5Ν/C και την κατεύθυνση του σχήματος, να σχεδιάσει και να υπολογίσει την ένταση στο Β, δικαιολογώντας και την απάντησή του.
Τι θα απαντήσει;
Μπορεί να αρχίσει να μεταφέρει ένα θετικό φορτίο στο Β, να σχεδιάζει και να παίρνει εξισώσεις για τον νόμο του Coulomb, για να υπολογίσει το μέτρο της.
Κανείς μαθητής όμως δεν θα αναφερθεί σε “σφαιρική συμμετρία”!
Γιατί; Γιατί ποτέ δεν του το είπαμε…
Έτσι την δεκαετία του 80 επί δεσμών, όταν στην ύλη, φτάναμε να διδάξουμε εξισώσεις Maxwell και αρχίζαμε να μιλάμε για συμμετρίες, οι μαθητές δεν καταλάβαιναν τίποτα. Το μάθαιναν και το επαναλάμβαναν, αλλά δεν το κατανοούσαν.
Οι εφαρμογές δε, πάνω στον νόμο του Ampere, όπως και τώρα, αλλά και στο νόμο Gauss, συναντούσαν δυσκολία στην κατανόησή τους.
Οπότε φαντάζομαι ότι κάτι τέτοιο και συ εισπράτεις…
Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι πρέπει να φύγει αυτή η ελάχιστη αναφορά σε συμμετρία, ίσως να πρέπει απλά να την χρησιμοποιούμε πιο συχνά και με κάθε ευκαιρία την λογική της μεγάλης κυρίας…
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση στο “μεγάλη κυρία” μια και είναι μια ανώτερη λογική.
Παράδειγμα:
Η απείρων διαστάσεων μεταλλική πλάκα έχει θετικό φορτίο ισοκατανεμημένο.
Αποδείξτε ότι η ένταση είναι κάθετη στην πλάκα.
Υποθέτουμε πως είναι η μπλε και όχι η κόκκινη. Τότε αν στρίψουμε την πλάκα η το κεφάλι μας, αλλάζει η ένταση, στρεφόμενη και αυτή. Όμως δεν κάναμε τίποτα. Πως άλλαξε η ένταση;
Οπότε είναι κάθετη στην πλάκα.
Ένας κυκλικός ρεευματοφόρος αγωγός δημιουργεί στον άξονά του μαγνητικό πεδίο κάθετο στο επίπεδό του:
Υποθέτω ότι είναι το άλλο, το στραβό. Στρίβω τον αγωγό ή το κεφάλι μου (δηλαδή δεν κάνω τίποτα) και περιέργως στρίβει το Β στα καλά καθούμενα. Άτοπο.
Δύο ίσα θετικά φορτία τοποθετούνται στα Α και Β.
Λόγω συμμετρίας η ένταση σε κάθε σημείο της μεσοκαθέτου είναι κάθετη στο ΑΒ.
Στρίβουμε σχήμα ή κεφάλι ώστε το Α να πάει στο Β και το Β στο Α.
Δηλαδή μια τρύπα στο νερό.
Αν η ένταση είναι το μπλε τότε στρίβει. Άτοπο.
Οπότε είναι το κόκκινο.
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Γιάννη
συμφωνώ πως η συμμετρία είναι σημαντική, όντως λειτουργία “ανώτερης λογικής” , αρκεί να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σωστά.
Αυτό απαιτεί ικανή εκπαίδευση από το σχολικό βιβλίο και τους διδάσκοντες.
Φοβάμαι πως η πλειοψηφία μαθητών-καθηγητών (και εγώ μέσα) μένουμε στο:
“Λόγω συμμετρίας οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι ομόκεντροι κύκλοι σε επίπεδα κάθετα στον αγωγό, με τα κέντρα τους στον άξονά του”
Αυτό για ευθύγραμμο αγωγό “απείρου” μήκους είναι αποδεκτό
Μέχρι εκεί όμως….
Ο Χρήστος στην ανάρτηση “Κυλινδρική συμμετρία και νόμος Ampere” αναδεικνύει
του λόγου το αληθές μέσω αναλυτικών υπολογισμών που στην τάξη δεν μπορούν
να γίνουν….
Άρα, μένουμε στο αίολο της απλής αναφοράς…. γι αυτό και δεν την επικροτώ
Στην 4.56 (ομοαξονικό καλώδιο) για κυκλικό βρόχο που περιβάλλει τον κυλινδρικό φλοιό, η αναφορά σε αυτή δεν τεκμηριώνεται μαθηματικά και δεν πείθει ικανά…
Χρησιμοποιείται γιατί δεν γίνεται αλλιώς….
Για να κάνουμε και λίγο πλάκα, ποτέ δεν συμπάθησα την “Μεγάλη Κυρία” ή “Βέκια Σινιόρα”… Αντίθετα συμπαθούσα την άλλη ομάδα της πόλης, την “Γκρανάτα”….
Θοδωρή θα συμφωνήσω πως η αναφορά “λόγω συμμετρίας” είναι σχεδόν παντού στο σχολικό βιβλίο ελλιπής. Και όχι μόνο στο σχολικό βιβλίο.
Πολλές φορές θέλει φασαρία με στροφές και μετατοπίσεις που δεν είναι ούτε εμφανείς, ούτε εύκολα παρουσιάσιμες.
Όμως…..
Θα μπορούσαμε να κάνουμε ότι ο Χρήστος μόνο με συμμετρία και χωρίς επίκληση του νόμου Μπιό Σαβάρ ή της σχέσης που δίνει το πεδίο αγωγού.
Δηλαδή μόνο με επίκληση της καθετότητας.