Το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου

Γεια σου Στάθη. Ενδιαφέρουσα μελέτη.
Το ότι η τροχιά είναι επίπεδη πλην των ειδικών αρχικών συνθηκών για την ταχύτητα που αναφέρεις για τις οποίες είναι ευθύγραμμη, ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ισχύει γενικότερα για όλες τις κεντρικές δυνάμεις ( που έχουν τη διεύθυνση του διανύσματος θέσης ,r, με αρχή το ακίνητο κέντρο Ο και η τιμή τους είναι συνάρτηση του μέτρου του r) . Πάντως όλες οι κεντρικές δυνάμεις προέρχονται πάντοτε από δυναμική ενέργεια U=U(r) και το ολοκλήρωμα της ενέργειας γράφεται τότε E = Κ+U(r) =σταθερό και η σταθερά Ε προσδιορίζεται από τις αρχικές συνθήκες.
Η κίνηση είναι ευθύγραμμη ως προς το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς που ορίζεται κατάλληλα. Τότε «εμφανίζονται» και υποθετικές, όπως αποκαλούνται, δυνάμεις όπως η φυγόκεντρος. Αλλάζει ριζικά η μαθηματική περιγραφή της κίνησης γιατί στο αδρανειακό σύστημα είναι γενικά επίπεδη ενώ στο μη αδρανειακό ευθύγραμμη!!
Κανείς δεν ισχυρίστηκε ότι όλες οι δυνάμεις είναι συντηρητικές οπότε “ορίζουμε παντού δυναμικές ενέργειες” ! Αλλού είναι το θέμα που έχει ανακύψει εδώ. Αν η μαθηματική περιγραφή της κίνησης που δημοσιεύεις και συγκεκριμένα η ενεργειακή περιγραφή της εξαρτάται από το αίτιο το οποίο ασκεί τη δύναμη ή μόνο από τη μαθηματική έκφραση της δύναμης! Αν την ίδια μαθηματικά δύναμη την ασκούσε άλλο σώμα για παράδειγμα ένα ρομπότ και επρόκειτο για δύναμη “επαφής” θα άλλαζε κάτι στην μαθηματική περιγραφή της κίνησης του υλικού σημείου εν γένει και ιδιαίτερα την ενεργειακή;;; Αν ναι ποια θα ήταν η διαφοροποίηση; 

Γεια σου Στάθη. Για την μαθηματική περιγραφή της κίνησης υλικού σημείου ή στερεού (π.χ. ράβδου) σε μεταφορική κίνηση , υπάρχουν δύο δυνατότητες: Η πρώτη είναι να επικεντρωθούμε σε αυτό καθεαυτό το υλικό σημείο και τις δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό, συγκεκριμένα στη μαθηματική τους έκφραση, «αδιαφορώντας» για τα άλλα σώματα με τα οποία αλληλεπιδρά λαμβάνοντας υπόψη και τις αρχικές συνθήκες. Η άλλη είναι να στρέψουμε την προσοχή μας και στα άλλα σώματα με τα οποία αλληλοεπιδρά , δηλαδή να θεωρηθεί μέλος ενός συστήματος. Η μία μαθηματική περιγραφή δεν αναιρεί την άλλη ! Είναι συμπληρωματικές! Η έννοια του υλικού σημείου και η πλήρης περιγραφή της κίνησής του αν γνωρίζουμε τις δυνάμεις- τη μαθηματική τους έκφραση- που ενεργούν σε αυτό και τις αρχικές συνθήκες, λύνοντας διαφορικές εξισώσεις, την πεμπτουσία της Νευτώνειας Μηχανικής, την θεωρείς ότι είναι μια Φυσική Θεωρία εκτός πραγματικότητας;;; Υπάρχει πουθενά αναφορά στο ποιο σώμα ασκεί τη κάθε δύναμη στη συγκεκριμένη μαθηματική περιγραφή , ως παράγοντας που θα επηρεάσει το πως θα κινηθεί το σώμα ;;; Στη θεμελίωση της δυναμικής ενέργειας στα Πανεπιστημιακά βιβλία Θεωρητικής Μηχανικής υπάρχει διάκριση των δυνάμεων σε “πεδιακές και μη πεδιακές” ;;; Ή αναφέρονται μόνο στη μαθηματική τους έκφραση;;; Εμείς τηρούμε αυτές τις γενικές αρχές ή κάνουμε ότι θέλουμε; Μπορείς να ορίσεις με σαφήνεια και ακρίβεια το περιέχομενο των όρων “πεδιακές” και ” μη πεδιακές ” δυνάμεις;; Αν όχι για μένα , κάντο για όσους μας παρακολουθούν. Για τη φυσική σημασία: Ο Feynman θεωρούσε τις ονομασίες των φυσικών μεγεθών, Νόμων και τις φυσικές σημασίες τους δευτερεύοντα έως ασήμαντα  θέματα .  Έχουν να κάνουν με τη γλώσσα επικοινωνίας των ανθρώπων και όχι με τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά!!  Το ουσιώδες για αυτόν ήταν ο μαθηματικός ορισμός των μεγεθών αυτών και η δι’ αυτών των μεγεθών  μαθηματική διατύπωση των Φυσικών Νόμων! Το σημαντικότερο γι αυτόν ήταν ότι τα φυσικά μεγέθη είναι μετρήσιμες ποσότητες γεγονός που επιτρέπει την πειραματική επιβεβαίωση ή διάψευση διαφόρων υποθέσεων!  Και η Θεωρητική Μηχανική είναι πολλαπλά πειραματικά επιβεβαιωμένη Θεωρία τα τελευταία 200 και πλέον χρόνια!!!