Ένα βιβλίο μάζας m τοποθετείται όπως στο σχήμα σε κατακόρυφο τοίχο, με τον οπoίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μs. Θέλουμε το βιβλίο να ισορροπεί ακίνητο με την εξάσκηση δύναμης μέτρου F η οποία ανήκει σε επίπεδο κάθετο στη σελίδα σας, αλλά σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα (-π/2rad < θ < π/2rad).
α) Με δεδομένη τη γωνία θ, ποια είναι η ελάχιστη τιμή Fmin του μέτρου της δύναμης που απαιτείται;
Αριθμητική εφαρμογή για m = 1kg, θ =π/6 rad, μs = 0,75
β) Για καθηγητές
β1) Για ποια γωνία θ το ελάχιστο μέτρο της δύναμης, που βρήκατε στο (α) ερώτημα, είναι το μικρότερο δυνατό; Ποιο είναι τότε το αντίστοιχο ελάχιστο μέτρο της δύναμης;
β2) Ποια είναι η οριακή τιμή της γωνίας θ κάτω από την οποία δεν είναι δυνατόν να ισορροπήσουμε το βιβλίο;
Αφιερωμένη στο Μίλτο και στον Παύλο,που έδωσαν την ιδέα ΕΔΩ.
Μόνο το α) ερώτημα είναι για μαθητές, οι οποίοι καλό είναι να δουν και την ανάρτηση του Αποστόλη ΕΔΩ.
Γειά σου Ανδρέα.
Πολύ καλή άσκηση(το πρώτο μέρος) για μαθητές που έχουν ανησυχίες και στοχεύουν ψηλά!
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ. Η στατική τριβή δεν μελετάται όπως θα έπρεπε στην Α΄Λυκείου και δημιουργούνται κενά στις άλλες τάξεις. Οι μαθητές που στοχεύουν τη Θετική Κατεύθυνση, πρέπει να καταλάβουν το ρόλο της στην Α΄τάξη.
Όμορφη Ανδρέα.

Χωρίς παράγωγο:
Γεια σου Ανδρέα. Σε ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης που μου αναλογεί, σε αυτή την όμορφη διερεύνηση!

Μία ακόμη προσέγγιση χωρίς παραγώγους και από εμένα, κάνοντας χρήση διανυσμάτων.
Πολύ όμορφη άσκηση Ανδρέα! Σε ευχαριστώ πολύ για το τμήμα της αφιέρωσης που μου αναλογεί. Να είσαι καλά!
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Γιάννη έκανες το ερώτημα και για – καλούς – μαθητές. Δεν σκέφτηκα το μετασχηματισμό και πήγα στην εύκολη λύση με παράγωγο.
Μίλτο εξαιρετική λύση με το εσωτερικό γινόμενο που είναι και στη Β΄ τάξη.
Θα περιλάβω σε σχόλιο τις λύσεις αυτές.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ δυνατά τα ερωτήματα για καθηγητές!
Και πολύ όμορφη και η απόδειξη του Γιάννη.
Όμως η εναλλακτική του Μίλτου, με ορισμό διανυσμάτων και χρήση του εσωτερικού γινομένου, τι να πω; Απίστευτη!
Δεν φαντάζεται καν κάποιος ότι υπάρχει λύση σαν του Μίλτου!
Γεια σου Ανδρέα. Όμορφο θέμα και απρόσμενη η λύση του Μίλτου!
Επανέρχομαι γιατί η όμορφη αντιμετώπιση του Μίλτου αξίζει σχολιασμού!!! Πολύ ωραία ιδέα Μίλτο!!!
Καλησπέρα σε όλους.
Αντρέα πολύ καλή άσκηση και πολύ ωραία η λύση του Μίλτου!
Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους!
Ναι, η συγκεκριμένη μέθοδος μπορεί να προσδιορίσει ακρότατα σε συναρτήσεις της μορφής
f(x) = αημx + βσυνx
Παύλο, Διονύση, Αποστόλη, Βασίλη σας ευχαριστω για το σχολιασμό. Όλοι νομίζω συμφωνούμε ότι η λύση του Μίλτου έκλεψε την παράσταση 😮
Επειδή η λύση του Μιλτου είναι ομολογουμενως εντυπωσιακή, προσπάθησα να την γενίκεύσω κανοντας μια συμβατική λύση και μετα την λύση του Μίλτου: