by 
Ένα φορτισμένο σωματίδιο, με φορτίο q=1,6∙10-19C, εισέρχεται με ταχύτητα υ1=4km/s στο σημείο Μ, μιας περιοχής, η τομή της οποίας στο επίπεδο της σελίδας είναι τετράγωνο ΑΓΔΕ και κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος της ΜΝ, όπου η ΜΝ είναι κάθετη στην πλευρά ΑΕ του τετραγώνου. Στην περιοχή συνυπάρχουν ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα και ένα ηλεκτρικό πεδίο.
- Αν το ηλεκτρικό πεδίο είναι ομογενές και οι δυναμικές του γραμμές είναι παράλληλες στην πλευρά ΑΕ, να προσδιορίσετε την έντασή του.
- Υποστηρίζεται ότι με ένα κατάλληλο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στην ίδια περιοχή, της ίδιας κατεύθυνσης, μπορεί το σωματίδιο να εξέλθει από τα πεδία, με ταχύτητα μέτρου υ1΄> υ1. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να συμβεί.
- Σε μια επανάληψη του πειράματος, με τα ίδια πεδία στο χώρο, το ίδιο σωματίδιο εισέρχεται στο τετράγωνο από το σημείο Ρ, με ταχύτητα υ2, η οποία σχηματίζει γωνία θ=60° με την ΡΤ, την κάθετη στην ΑΕ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ2, αν το σωματίδιο αποκτά επιτάχυνση στην διεύθυνση ΡΤ, αμέσως μετά την είσοδο στα δυο πεδία.
- Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου, αμέσως μόλις μπει στο χώρο των δύο πεδίων.
Καλημέρα και από εδώ Διονύση.
Επιτρέπει η εκφώνηση το ηλεκτρικό πεδίο να είναι όπως αυτό που σημείωσα;
Τότε, αν δεν κάνω λάθος, θα αυξηθεί η ταχύτητα.
Έχεις δίκιο Γιάννη, Θέλει διόρθωση η εκφώνηση… Άλλωστε με αυτό ασχολούμαι στο 2ο ερώτημα.
Αλλά τώρα παίζω monopoly με τον Αριστοτέλη!!!
Μόλις τελειώσει το παιχνίδι!
Καλημέρα Διονύση. Όμορφη ασκηση.
Νομίζω ενδιαφέρουσα θα ήταν και η ασκηση με φορά της εντασης του ηλ. πεδίου όπως την σχεδιάζει ο Γιάννης(Καλημέρα Γιάννη).
Το δευτερο σωματίδιο (νομίζω σε πρώτη σκέψη) ότι θα έκανε ¨βολή με γωνία προς τα κάτω” στραμμένη κατά 90 μοιρες αντιωρολογιακά.
Όμορφη άσκηση Διονύση. Προσφέρει πολλά, αφού τα παιδιά δεν έχουν συνηθίσει σε αυτόν τον συνδιασμό ομογενούς μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου.
Γιώργο εγώ σκέφτηκα ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.
Πάμε στην ερώτηση:
Αν μειώνεται η κινητική ενέργεια του σωματιδίου, συμβαίνει το ίδιο με τη μηχανική του ενέργεια (Κ+U);
Αλλά και όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια, σε ποιο πεδίο αναφερόμαστε;
Στο ηλεκτρικό, στο μαγνητικό ή και στα δύο;
Μείωση της Κινητικής ενέργειας συνεπάγεται ισόποση αύξηση της δυναμικής του ενέργειας.
Η δυναμική ενέργεια αποδίδεται στο ηλεκτρικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο δεν είναι αστρόβιλο οπότε δεν υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση V τέτοια ώστε Β=-gradV.
Ούτε στο συνολικό πεδίο υπάρχει συνάρτηση βαθμωτή Θ τέτοια ώστε Ε+Β=-gradΘ.
Επειδή το Ε γράφεται σαν grad κάποιας βαθμωτής συνάρτησης, αν υπήρχε η Θ τότε θα υπήρχε και η V. Θα γράφαμε λοιπόν Β=-gradV , το οποίο δεν ισχύει.
Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο, Παύλο και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παιδιά, να ξεκαθαρίσουμε κάτι. Η άσκηση δεν ασχολείται με την κίνηση που θα εκτελέσει το σωματίδιο, απλά στοχεύει στο σωστό σχεδιασμό των δυνάμεων και στη σύνδεση της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του φορτισμένου σωματιδίου, με το ηλεκτρικό πεδίο (όσο και αυτό δεν γίνεται πολύ …φωναχτά). Προφανώς είναι σχετικά δύσκολο θέμα, αλλά μέσα στις δυνατότητες ενός μαθητή της Γ΄ Λυκείου, έστω σχετικά καλού.
Τώρα όσον αφορά την κίνηση που πρόκειται να κάνει το 2ο σωματίδιο, προσωπικά θα έκανα το παρακάτω σχήμα, όπου, αναλύοντας την ταχύτητα του σωματιδίου υ2 σε δυο συνιστώσες στους άξονες x και y (του σχήματος) θα είχαμε:
Εξαιτίας της υ2x την άσκηση της συνιστώσας FLy της δύναμης Laplace, η οποία έχει το ίδιο μέτρο με την ηλεκτρική δύναμη Fε, από τα δεδομένα που δίνουν επιτάχυνση στη διεύθυνση x. Άρα εξουδετερώθηκε η δράση του ηλεκτρικού πεδίου!
Οπότε μένει η άλλη συνιστώσα υ2y, η οποία προκαλεί την εμφάνιση της FLx και εξαιτίας της οποίας το σωματίδιο θα κινηθεί, αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού, διαγράφοντας κύκλο κέντρου Κ.
Η ταχύτητα όμως υ2x συνεχίζει κάθε στιγμή να είναι εκεί και να εξουδετερώνει το ηλεκτρικό πεδίο, αλλά ταυτόχρονα μετακινεί στην διεύθυνση x το σωματίδιο. Άρα τι έχουμε;
Ένα σωματίδιο να εκτελεί σύνθετη κίνηση, στο επίπεδο xy, μια κυκλική με γραμμική ταχύτητα υ2y και μια ευθύγραμμη ομαλή στην διεύθυνση x, με ταχύτητα υ2x.
Τι μας θυμίζει;
Ένας δίσκος με το επίπεδό του οριζόντιο, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υcm=υ2x, ενώ ταυτόχρονα στρέφεται με μια γωνιακή ταχύτητα ω=υy/R, όπως στο σχήμα σε κάτοψη.
Τι κίνηση κάνει το σημείο Α του δίσκου;
Την ίδια κίνηση κάνει και το φορτισμένο σωματίδιο στο σύνθετο πεδίο.
Γιάννη γράφαμε μαζί και ολοκληρώνοτας το σχόλιο μου, είδα το δικό σου.
Συμφωνώ απόλυτα, σε αυτό άλλωστε στόχευε το …πρόσθετο ερώτημα.
Μια προσομοίωση:
Μεταβάλλεται μόνο η ηλεκτρική δύναμη.
Συμφωνώ Διονύση «Προφανώς είναι σχετικά δύσκολο θέμα» αλλά αξίζει τον κόπο και για την εξάσκηση «στο σωστό σχεδιασμό των δυνάμεων» και κυρίως «στη σύνδεση της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του φορτισμένου σωματιδίου».
Καλή monopoli, αν και είμαι σίγουρος ότι εκεί χάνεις γιατί ο αντίπαλος είναι αχτύπητος.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Άρη.
Όπως ξέρεις, πάντα οι μικρότεροι είναι “winners”!!!