by Πρώτα λίγη Γεωμετρία…
Από ένα σημείο Ο φέρνουμε τις εφαπτόμενες σε ένα κύκλο κέντρου Κ, τις ΟΑ και ΟΒ. Προφανώς αυτές είναι κάθετες στις αντίστοιχες ακτίνες ΚΑ και ΚΒ. Από την ισότητα των δύο ορθογωνίων τριγώνων ΟΑΚ και ΟΒΚ, προκύπτει ότι (ΟΑ)=(ΟΒ), δηλαδή το σημείο Ο ισαπέχει από τα σημεία επαφής των δύο εφαπτομένων με τον κύκλο. Εξάλλου εύκολα προκύπτει ότι η ΟΚ, διχοτόμος της γωνίας ΑΟΒ είναι και μεσοκάθετος της χορδής ΑΒ.
Και η άσκηση:
Στο σχήμα βλέπουμε την τομή ενός κυλινδρικού ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β=0,5Τ, σχήματος κύκλου, κέντρου Κ και ακτίνας α=0,1m. Ένα μονοσθενές ιόν εισέρχεται στο πεδίον στο σημείο Α με ταχύτητα που κατευθύνεται στο κέντρο Κ του κύκλου και εξέρχεται από το σημείο Γ όπου οι ακτίνες ΚΑ και ΚΓ είναι κάθετες μεταξύ τους.
- Το ιόν φέρει θετικό ή αρνητικό φορτίο; Να βρεθεί η ορμή και η μεταβολή της ορμής του ιόντος κατά το πέρασμα του από το πεδίο.
- Αν η ορμή του ιόντος τη στιγμή της εισόδου του στο σημείο Α είχε μέτρο Ρ2= Ρ1 , να υπολογιστεί η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που θα διαγράψει τώρα το ιόν μέσα στο πεδίο.
α) Να προσδιοριστεί το σημείο εξόδου του ιόντος από το πεδίο.
β) Αν την πρώτη φορά το ιόν κινήθηκε μέσα στο πεδίο για χρονικό διάστημα t1=0,6ms, πόσο χρόνο θα κινηθεί μέσα στο πεδίο, την δεύτερη φορά;
Δίνεται e=-1,6∙10-19C.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλός συνδυασμός Φυσικής – Γεωμετρίας. Αφού περάσαμε μεγάλο χρονικό διάστημα απαξίωσης της Γεωμετρίας, φαίνεται ότι πάει κάπως να επανέλθει αλλά θα πάρει καιρό μέχρι να γίνει συνείδηση στους μαθητές.
Είχα αναρτήσει κι εγώ μια παρόμοια, όπου έδινα έμφαση και στη δημιουργία του πεδίου
Εκτροπή σωματιδίου από σωληνοειδές
Εκεί αν διαβάσεις τα σχόλια του Θοδωρή, θεωρούσε πολύ δύσκολο ένα τέτοιο θέμα, χωρίς να δοθούν τα αντίστοιχα θεωρήματα και νομίζω ότι είχε δίκιο. Αν δοθεί σε Πανελλαδικές αυτή η άσκηση, το ένθετο Γεωμετρίας που έβαλες στην αρχή, ίσως πρέπει να δίνεται, όπως πλέον δίνονται οι τύποι Φυσικής και Μαθηματικών στο Τυπολόγιο. Και καλύτερα να πέσει τέτοια άσκηση με δεδομένο το θεώρημα, παρά να μην την πλησιάζουν οι θεματοδότες λόγω Γεωμετρίας.
Εμείς κάποτε ξέραμε απέξω ένα σωρό θεωρήματα και πορίσματα… Έχουν αλλάξει οι καιροί. Ας εστιάζουν οι μαθητές τουλάχιστον στο Φυσικό μέρος των προβλημάτων και θα είμαστε και ευχαριστημένοι.
Η άσκηση είναι πολύ καλή!
Δίνει μάλιστα και γεωμετρικό βοήθημα.
Πρέπει να δίνονται τέτοια βοηθήματα;
Η αγάπη μου για τη Γεωμετρία με οδηγεί στο να πω ΟΧΙ. Σαν της 28ης Οκτωβρίου.
Γιατί να είναι βασική γνώση το ότι αν ημφ=ημθ<=> φ=2κπ+θ ή φ=2κπ+(π-θ) και όχι βασικά της Γεωμετρίας;
Γιατί οι γεωμετρικές ασκήσεις διάθλασης και συμβολής εξοστρακίστηκαν και από τους διδάσκοντες και από την ΚΕΕ ενώ προκρίθηκαν οι άλλες με τα ακίνητα σημεία;
Μια δυσμενής πραγματικότητα (ο παραγκωνισμός της Γεωμετρίας) επηρεάζει τα θέματα;
Από την άλλη καταλαβαίνω πως απαιτείται αυτοσυγκράτηση. Αυτοσυγκράτηση την οποία έδειξε ο Διονύσης αλλά δεν ξέρω αν θα έδειχνα εγώ.
Οι ασκήσεις αυτού του είδους έχουν αφετηρία ένα τύπο της Φυσικής και γεωμετρική συνέχεια. Έτσι αν κάποιος επινοήσει δύσκολη άσκηση της Γεωμετρίας την μεταμορφώνει σε άσκηση Φυσικής με προσθήκη ενός μαγνητικού πεδίου.
Για παράδειγμα:
Η μόνη Φυσική είναι ο τύπος της ακτίνας.
Τι θα συνέβαινε αν έπαιζε η σχέση 4.2:
Θεωρήθηκε το Καλοκαίρι της αλλαγής της ύλης ότι παίζει.
Αυξήθηκαν οι ασκήσεις σε βιβλία και φυλλάδια. Μετά κόπηκε και οι ασκήσεις μείνανε στο ράφι. Κρίμα η ποικιλία θα ήταν μεγαλύτερη από αυτήν που φαντάστηκαν οι συντάκτες των φυλλαδίων που συνήθως ήταν μικρότεροι των 60 χρονών.
ΔΙονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή και παρόλο που έχει γεωμετρία είναι καλή για την εξάσκηση των μαθητών.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα Γιάννη και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το πρόβλημα της Γεωμετρίας, είναι νομιζω γνωστό, δεν το αμφισβητεί κανένας.
Το ζήτημα είναι θα χρησιμοποιήσουμε Γεωμετρία σε ένα πρόβλημα Φυσικής;
Δυστυχώς η κατεύθυνση που κινούνται τα πράγματα, δείχνει ότι τέλειωσε αυτή η σύνδεση. Έχει φύγει η Γεωμετρία και θα διδάσκουν σε λίγο στα σχολεία, μια “φυσική” που δεν χρειάζεται ούτε Γεωμετρία, ούτε Τριγωνομετρία, αλλά μόνο ελάχιστη άλγεβρα… Ελάχιστη όμως!
Την άσκηση αυτή την ανέβασα, επειδή θυμάμαι μια δυσκολία στην τάξη, πριν χρόνια, να περάσει η άποψη ότι το σωματίδιο εξέρχεται από το πεδίο σε κάποιο σημείο, με ταχύτητα που έχει την διεύθυνση της ακτίνας. Γιατί να μην βγαίνει όπως στο σχήμα;
Οπότε είπα να δώσω και εδώ, μια κατά το δυνατόν, αναλυτική γεωμετρική απόδειξη…