by Ο Ταξιάρχης, μαθητής της Β’ Λυκείου ρώτησε:
«Κύριε τι είναι τελικά η μηχανική ενέργεια;»
Τι θα απαντούσατε σε ένα μαθητή Β’ Λυκείου;
Μπορούμε να ορίζουμε κατά το δοκούν δυναμικές ενέργειες; Η λυκειακή φυσική όταν αναφέρεται σε μηχανική ενέργεια αναφέρεται σε κάτι συγκεκριμένο ή αυτό μένει να ορισθεί κατά περίπτωση ή με υποκειμενικό τρόπο, από κάθε διδάσκοντα;
Τους τελευταίους δύο μήνες στο ylikonet διατυπώθηκαν δύο εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις.
Στα επόμενα, μερικές σύντομες αναφορές
Η πρώτη διδακτική προσέγγιση:
………………………………………………………………
- “το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη, δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση. Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά.”
“Σοφόν το σαφές!”
……………………………………………………..
“Τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γλώσσα της Φυσικής που είναι τα Μαθηματικά.”
Τα μαθηματικά, Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΗΜΟΝΟΣ ΟΝΤΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΦΥΣΗ, δεν πρέπει να μπαίνουν σε δεύτερη μοίρα και να κυριαρχούν τα μακροσκελή κείμενα λόγου αφού σύμφωνα με τον Ασίμωφ “οι λέξεις είναι ατελές υποκατάστατο των μαθηματικών εκφράσεων”
………………………………………………………
η τριβή ολίσθησης με κατάλληλη μαθηματική έκφραση μπορεί να είναι συντηρητική
………………………………………………………………………….
οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.
ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙ Η ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.
…………………………………………………………………………………………..
Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.
Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.
Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.
Το συμπέρασμα που προκύπτει από τον παραπάνω συλλογισμό είναι ενοχλητικό. Γι’ αυτό στις διατηρητικές δυνάμεις περιλαμβάνουμε, συμβατικά, μόνο τη βαρυτική, την ηλεκτρική και τη δύναμη του ελατηρίου.
Μπορούμε βεβαίως τον όρο “διατηρητική δύναμη” να τον αποδώσουμε μόνο στην ηλεκτροστατική και τη βαρυτική δύναμη. Ωστόσο η συγκεκριμένη επιλογή αφορά τη γλώσσα που χρησιμοποιούμε και όχι τις ιδιότητες των δυνάμεων.
……………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………
Η δεύτερη διδακτική προσέγγιση, η οποία αποτελεί και δική μου θέση :
Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές από ομογενές πεδίο, κάποιες περιπτώσεις τριβών, δυνάμεις από μηχανισμούς. Το έργο κάποιων από αυτές, είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αυτό δεν αρκεί ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”
Δεν μπορούμε όλες να τις συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια
Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;
Είναι σωστός ο παρακάτω συλλογισμός;
- Μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική.
- Ένα παιδί ασκεί σε ένα κασόνι δύναμη σταθερή (οπότε συντηρητική δύναμη).
- Η μηχανική ενέργεια του κασονιού διατηρείται διότι κατά τα βιβλία μας όταν ένα σώμα δέχεται συντηρητικές δυνάμεις διατηρείται η μηχανική του ενέργεια.
Αυτήν την στρέβλωση πρέπει να την αποφύγουμε, διότι θα δημιουργηθεί σύγχυση, μιλώντας για άπειρα πεδία με άπειρες δυναμικές ενέργειες, μην ξεχνάμε πως διδάσκουμε φυσική σε μαθητές Λυκείου…
Διδάσκουμε αυτό που θα βοηθήσει τα παιδιά να αποκτήσουν δομή σκέψης τέτοια που θα τους επιτρέπει να ανταποκριθούν στη Λυκειακή Φυσική, αφήνοντας στην άκρη, όσα μπορεί να θολώνουν την εικόνα.
Συνεπώς, …… Ταξιάρχη:
Ο μοναδικός τρόπος για να υλοποιηθεί μια σταθερή δύναμη σε μία έκταση χώρου (ένα “πεδίο”), είναι μέσω του ηλεκτροστατικού ή του βαρυτικού πεδίου
Κάθε σταθερή πεδιακή δύναμη είναι διατηρητική.
Και αυτό δεν γίνεται συμβατικά
Ένα πεδίο με σταθερή ένταση οδηγεί σε δυναμική ενέργεια ανάλογη της απόστασης από τη στάθμη μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
Μια σταθερή δύναμη που ασκεί ένας μηχανισμός δεν οδηγεί σε δυναμική ενέργεια.
Ποιες συντηρητικές δυνάμεις διδάσκουμε στο σχολείο;
-τις βαρυτικές δυνάμεις,
-τις ηλεκτροστατικές και
-τις δυνάμεις των ελαστικών παραμορφώσεων (δύναμη του ελατηρίου).
Αυτές τις τρεις κατηγορίες δυνάμεων ονομάζουμε διατηρητικές (συντηρητικές) και τα έργα αυτών των δυνάμεων συνδέονται με κάποια μορφή δυναμικής ενέργειας.
Όταν μιλάμε για μηχανική ενέργεια και για ΑΔΜΕ, μορφές ενέργειας που συνδέονται με αυτές τις δυνάμεις έχουμε. Αν σε ένα σύστημα ασκούνται ή εκτελούν έργο μόνο τέτοιες δυνάμεις, τότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Δεν μπορεί ο καθένας να θεωρεί οποιαδήποτε δύναμη ως διατηρητική και να την συνδέει με δυναμική ενέργεια και να μιλάει για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.
Αν το κάνει, χάνει κάθε νόημα η διάκριση της μηχανικής ενέργειας.
Ας μιλάμε τότε για ενέργεια και διατήρησή της, αλλά όχι για μηχανική ενέργεια
Στο πρώτο σχήμα (απλό εκκρεμές) ασκείται στο σώμα το βάρος, πεδιακή δύναμη διατηρητική, το έργο της οποίας συνδέεται με τη δυναμική βαρυτική ενέργεια (Uβαρ = mgh). Ασκείται και η τάση του νήματος, η οποία όμως δεν εκτελεί έργο στη διάρκεια της κίνησης.
Κατά την κίνηση του σφαιριδίου, η μηχανική ενέργεια διατηρείται
Ε=Κ+ Uβαρ=σταθερή
Στο δεύτερο, στην διεύθυνση κίνησης (οι κατακόρυφες δίνουν μηδενική συνισταμένη και δεν καθορίζουν την κίνηση) ασκείται η δύναμη του ελατηρίου και αυτή διατηρητική, το έργο της οποίας συνδέεται με δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης (Uελ = ½ k(Δl)2).
Κατά την κίνηση του σώματος, η μηχανική ενέργεια διατηρείται
Ε=Κ+ Uελ=σταθερή
Στο τρίτο σχήμα ασκούνται δύο ηλεκτροστατικές δυνάμεις από ακίνητα φορτία, δυνάμεις επίσης διατηρητικές, οπότε και η συνισταμένη τους είναι επίσης διατηρητική, το έργο της οποίας συνδέεται με δυναμική ηλεκτρική ενέργεια
(Uηλ =kcqq1/r).
Κατά την κίνηση του φορτισμένου σφαιριδίου, η μηχανική ενέργεια διατηρείται Ε=Κ+ Uηλ=σταθερή
Προφανώς μπορεί να υπάρξουν και περιπτώσεις σύνθεσης των παραπάνω, όπου η μηχανική ενέργεια περιλαμβάνει περισσότερες από δύο ενέργειες και διατηρείται:
Ε = Κ+ Uβαρ + Uελ=σταθερή ή Ε = Κ+ Uβαρ + Uηλ=σταθερή
Στην επόμενη τάξη, θα διδαχτείτε φαινόμενα όπου εφόσον οι συνιστώσες δυνάμεις είναι διατηρητικές, τότε και η συνισταμένη δύναμη ΣF θα είναι διατηρητική, το έργο της οποίας θα συνδέεται με μια νέα δυναμική ενέργεια.
Αν όμως στο σώμα ασκείται μία μη διατηρητική δύναμη, για παράδειγμα η αντίσταση του αέρα ή η τριβή ολίσθησης, τότε ΔΕΝ διατηρείται η μηχανική ενέργεια και το έργο της συνισταμένης δεν συνδέεται με δυναμική ενέργεια.
Καλημέρα Θοδωρή. Γίνονται συνέδρια Φυσικής και στην Ελλάδα αλλά και στο εξωτερικό. Οι συνάδελφοι που επιθυμούν την αναθεώρηση της Φυσικής, ας προσέλθουν σε αυτά και να διατυπώσουν τις απόψεις τους, ώστε καθηγητές Πανεπιστημίου κ.λ.π. ανώτεροι σε γνωστικό επίπεδο από εμάς, να ακούσουν, να κρίνουν και γιατί όχι, να αλλάξουν τις υπάρχουσες λανθασμένες αντιλήψεις μας.
Και εμείς θα ασπαστούμε ευλαβικά την αλλαγή στη διδασκαλία μας.
Μέχρι τότε εμείς θα συνεχίσουμε να διδάσκουμε ως συντηρητικές τις βαρυτικές, ηλεκτρικές και ελατηρίων. Και τη μηχανική ενέργεια να διατηρείται όταν δεν υπάρχουν μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας των συστημάτων. Και μη συντηρητική την τριβή, την αντίσταση του αέρα και οποιαδήποτε F ασκούμε εμείς, ένα άλογο ή μια μηχανή σε ένα σώμα.
Σύμφωνα με το ορισμό της έννοιας διατηρητική δύναμη, που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, και αυτό τον ορισμό διδάσκουμε, όταν το έργο μιας δύναμης κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδενικό, η δύναμη είναι διατηρητική.
Η πρώτη προσέγγιση που παρουσιάζεται στην παρούσα ανάρτηση ακολουθεί το σχολικό ορισμό, από τον οποίο προκύπτει ότι η τριβή δεν είναι διατηρητική δύναμη, διότι το έργο της κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι διαφορετικό από το μηδέν.
Άρα ο ισχυρισμός “η τριβή ολίσθησης με κατάλληλη μαθηματική έκφραση μπορεί να είναι συντηρητική” δεν πρέπει να αποδίδεται στην πρώτη προσέγγιση και πρέπει να αφαιρεθεί.
Συμφωνώ ότι “θα συνεχίσουμε να διδάσκουμε ως συντηρητικές τις βαρυτικές, ηλεκτρικές και ελατηρίων. Και τη μηχανική ενέργεια να διατηρείται όταν δεν υπάρχουν μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας των συστημάτων. Και μη συντηρητική την τριβή, την αντίσταση του αέρα και οποιαδήποτε F ασκούμε εμείς, ένα άλογο ή μια μηχανή σε ένα σώμα.”
Συμπληρώνω ωστόσο ότι: Θα έχουμε επίγνωση ότι αυτή η προσέγγιση δεν καλύπτεται από τον ορισμό του σχολικού βιβλίου. Έτσι, όταν στη διάρκεια της διδασκαλίας μας τεθεί αντίστοιχο ζήτημα, θα είμαστε έτοιμοι να το συζητήσουμε.
Σχολικό βιβλίο Α λυκείου.
2.1.5 Συντηρητικές (ή διατηρητικές)δυνάμεις
Μια μικρή ελαστική σφαίρα αφήνεται από τη θέση Α,
στην οποία και επιστρέφει, αφού πρώτα συγκρουστεί ελαστικά με το δάπεδο στη θέση Δ (Εικ. 2.1.18). Αυτό σημαίνει ότι η μηχανική ενέργεια του σώματος παρέμεινε σταθερή, ή διαφορετικά ότι η δράση του βάρους δεν επηρέασε την μηχανική του ενέργεια. Με άλλα λόγια το έργο του βάρους Β στην κλειστή διαδρομή Α → Δ → Α είναι μηδέν.
Πράγματι, κατά την κάθοδο της σφαίρας το έργο του βάρους είναι W1 = Bh. Κατά την άνοδο, επειδή η κατεύθυνση της μετατόπισης σχηματίζει γωνία 180º με την κατεύθυνση του βάρους (συν180º = -1) θα ισχύει W2 = -Bh.
Έτσι το έργο του βάρους για την κλειστή διαδρομή Α →Δ → Α είναι:
Wολ = W1 + W2 = Bh – Bh = 0
Τις δυνάμεις αυτές, όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κατά συνέπεια συντηρούν (διατηρούν) την ενέργεια του συστήματος στο οποίο δρουν, τις ονομάζουμε συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις. Εκτός από το βάρος, συντηρητικές δυνάμεις είναι οι βαρυτικές δυνάμεις, οι ηλεκτρικές δυνάμεις και οι δυνάμεις από παραμορφωμένα ελατήρια.
Γενικεύοντας μπορούμε να υποστηρίξουμε πως:
Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή ενός συστήματος διατηρείται όταν οι δυνάμεις που δρουν σ’ αυτό είναι όλες συντηρητικές.
Θεμελιώδης πανεπιστημιακή Φυσική Alonso/Finn
Μια δύναμη είναι διατηρητική αν η εξάρτηση της από το διάνυσμα θέσης r του σωματιδίου είναι τέτοια , ώστε το έργο W να μπορεί πάντα να εκφράζεται ως η διαφορά μεταξύ της τιμής μιας ποσότητας Ε(r) στην αρχική θέση και της τιμής της στη τελική θέση. Η ποσότητα Ε(r) ονομάζεται δυναμική ενέργεια και είναι συνάρτηση των συντεταγμένων του σωματιδίου.
Έτσι, αν η F είναι κάποια διατηρητική δύναμη: W = ∫Fdr = Ea-Eb .
Όταν ο δρόμος είναι κλειστός το ολοκλήρωμα είναι μηδέν.
Σχόλιο (mine)
Σε μένα είναι προφανές ότι μην μπορώντας να πούμε κάτι διαφορετικό, παρουσιάζουμε στα παιδιά μόνο 3 δυνάμεις σαν διατηρητικές και σαν μια προσπάθεια εξήγησης τους λέμε ότι το έργο τους κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν.
Τους παρουσιάζουμε σαν εξήγηση, το αποτέλεσμα του ορισμού.
Αλλά τι ξέρω εγώ, εδώ γίνεται συζήτηση μήνες..
καλημέρα σε όλους
(απέχω για ν το πλήθος λόγους, ν γιατρούς και εξετάσεις δηλαδή…)
έγραψα, Θοδωρή, και σε χθεσινό σχόλιό μου (έχω γράψει και παλιότερα σχετικά), μάλλον λίγοι το διάβασαν
“εν αρχή ην ο ορισμός”
πολύ καλή η συνολική τοποθέτησή σου
βέβαια και διαφωνώ με τη φράση
“οι συζητήσεις για φυσικές σημασίες δεν έχουν νόημα.”
διότι η Φυσική, κατά την άποψή μου, είναι πρωτίστως ποιότητα και δευτερευόντως ποσότητα και αν μπορέσουμε κιόλας
και συμφωνώ με τα πιο κάτω παραδείγματα και την προσέγγιση συντηρητικών δυνάμεων “…κατά μήκος κλειστής διαδρομής…”
Νομίζω ότι στο πλαίσιο της δεύτερης προσέγγισης πολύ σωστά παραλήφθηκε ένας ισχυρισμός που είχε διατυπωθεί σχετικά με το εξής πρόβλημα:
Σώμα αφήνεται να ολισθήσει πάνω σε πλάγιο επίπεδο, με τριβές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σώμα ασκείται συνεχώς μια δύναμη, F, αντίθετη από την τριβή, δηλαδή η F έχει ίσο μέτρο με την τριβή και αντίθετη κατεύθυνση από αυτή.
Είχε λοιπόν διατυπωθεί ο ισχυρισμός ότι “Η μείωση της αρχικής δυναμικής δεν είναι ισόποση με την αύξηση της κινητικής.
Πειραματικά ωστόσο επιβεβαιώνεται ότι η μείωση της αρχικής δυναμικής ενέργειας είναι ισόποση με την αύξηση της κινητικής. Σχετική συζήτηση υπάρχει εδώ.
Άρα σωστά παραλήφθηκε ο αντίθετος ισχυρισμός.
Νομίζω ότι η παρακάτω άποψη βοηθά στον προβληματισμό που αφορά την παρούσα ανάρτηση. Όταν την είχα διαβάσει για πρώτη φορά με απελευθέρωσε.
“Κατά τη μελέτη της φυσικής, συνήθως τα μαθήματα διαιρούνται σε μια σειρά επιμέρους γνωστικών αντικειμένων, όπως η μηχανική, ο ηλεκτρισμός, η οπτική κλπ και κάποιος μελετά τους τομείς αυτούς
σε σειρά, τον ένα μετά τον άλλο. Για παράδειγμα, το παρόν μάθημα έχει μέχρι τώρα ασχοληθεί κυρίως με τη μηχανική. Ένα παράξενο πράγμα όμως συμβαίνει, ξανά και ξανά. Οι εξισώσεις οι οποίες εμφανίζονται σε διάφορα πεδία της φυσικής, ακόμη και σε άλλες επιστήμες , είναι συνήθως σχεδόν ακριβώς οι ίδιες , οπότε καταλαβαίνουμε ότι πολλά φαινόμενα διαθέτουν τα ανάλογά τους σε
αυτά τα επιμέρους πεδία. Για να πάρουμε το απλούστερο παράδειγμα, η διάδοση των ηχητικών κυμάτων είναι σε πολλά σημεία ανάλογη με τη διάδοση των φωτεινών κυμάτων. Εάν μελετήσουμε το θέμα της ακουστικής σε μεγάλη λεπτομέρεια, ανακαλύπτουμε ότι πολλή από τη δουλειά αυτή είναι η ίδια με αυτή που θα κάναμε, εάν μελετούσαμε σε μεγάλη λεπτομέρεια την οπτική. Επομένως , η μελέτη ενός φαινομένου σε ένα πεδίο, ενδέχεται να . επιτρέπει την επέκταση των γνώσεών μας σε κάποιο άλλο. Είναι λοιπόν σημαντικό να κατανοήσουμε, ευθύς εξαρχής, ότι τέτοιες επέκτασης είναι δυνατό να γίνουν (και γίνονται), αλλιώς κάποιος μπορεί να μην καταλάβει το λόγο, για τον οποίον αφιερώνουμε ένα μεγάλο χρονικό διάστημα και αρκετή ενέργεια σε αυτό που φαινομενικά αποτελεί μόνο ένα μικρό μέρος της μηχανικής.
Ο αρμονικός ταλαντωτής, τον οποίο πρόκειται να μελετήσουμε τώρα, έχει το ανάλογό του σε πολλά άλλα πεδία. Αν και θα ξεκινήσουμε με ένα μηχανικό παράδειγμα, ενός βάρους αναρτημένου από ένα ελατήριο, ή ενός εκκρεμούς το οποίο εκτελεί μικρές ταλαντώσεις, ή ακόμη ορισμένες άλλες μηχανικές
συσκευές, στην πραγματικότητα αυτό που μελετάμε είναι μια ορισμένη διαφορική εξίσωση . Η εξίσωση αυτή εμφανίζεται ξανά και ξανά στη φυσική καθώς και σε άλλες επιστήμες και στην πραγματικότητα αποτελεί μέρος τόσων πολλών φαινομένων, ώστε η λεπτομερής εξέτασή της να αξίζει το χρόνο που θα της αφιερώσουμε. Ορισμένα από τα φαινόμενα τα οποία εμπλέκουν την εξίσωση αυτή είναι οι ταλαντώσεις μιας μάζας αναρτημένης σε ένα ελατήριο, είναι οι ταλαντώσεις ενός φορτίου, το οποίο ταλαντώνεται σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, είναι οι δονήσεις του διαπασών, οι οποίες παράγουν ηχητικά κύματα, οι ανάλογες δονήσεις των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο, οι οποίες παράγουν φωτεινά κύματα, οι εξισώσεις της λειτουργίας ενός σερβομηχανισμού, όπως για παράδειγμα ενός θερμοστάτη ,
ο οποίος προσπαθεί να προσαρμόσει και να διατηρήσει μια θερμοκρασία. Άλλα παραδείγματα είναι οι περίπλοκες αλληλεπιδράσεις που συμβαίνουν σε χημικές αντιδράσεις, η ανάπτυξη μιας αποικίας βακτηριδίων, σε αλληλεπίδραση με τα αποθέματα τροφής, καθώς και με τα δηλητήρια που παράγουν τα βακτήρια αυτά, οι αλεπούδες που κυνηγούν λαγούς που τρώνε χορτάρι και τα λοιπά. Όλα αυτά
τα φαινόμενα, διέπονται από εξισώσεις, οι οποίες παρουσιάζουν μεγάλο βαθμό ομοιότητας η μια με την άλλη και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο μελετάμε το μηχανικό ταλαντωτή σε τόση λεπτομέρεια.”
Οι Διαλέξεις Φυσικής του Feynman, 1ος τόμος. Μετάφραση: Ευθύμιος Κότσιαλος (εκδ. Τζιόλα).
Σχετικά με το αν πρέπει να αφαιρεθεί στην 1η προσέγγιση
Άρα ο ισχυρισμός “η τριβή ολίσθησης με κατάλληλη μαθηματική έκφραση μπορεί να είναι συντηρητική” δεν πρέπει να αποδίδεται στην πρώτη προσέγγιση και πρέπει να αφαιρεθεί.
Διαβάστε το παραπάνω, δυστυχώς δεν ξέρω να το υπογραμμίσω.
Αναφέρεται ξεκάθαρα στο κείμενο
Γεια σας παιδιά.
Θέλω να συμπληρώσω, μάλλον σχολαστικά (ή σχολαστικίστικα), κάποια από το κείμενο.
Ισχύει φυσικά η πρόταση:
Όταν ένα υλικό σημείο δέχεται συντηρητικές μόνο δυνάμεις, διατηρείται η Μηχανική του ενέργεια.
Προσοχή στο αντίστροφο που δεν ισχύει:
Όταν διατηρείται η Μηχανική ενέργεια υλικού σημείου τότε αυτό δέχεται μόνο συντηρητικές δυνάμεις.
Αντιπαράδειγμα έχουμε όταν ένα σώμα κατηφορίζει σε λείο κεκλιμένο επίπεδο και δέχεται και την Ν εκτός του βάρους.
Αν την τροποποιήσουμε ως:
Όταν σε ένα σύστημα υπάρχουν συντηρητικές δυνάμεις και το έργο κάθε μη συντηρητικής δύναμης είναι μηδέν, τότε διατηρείται η Μηχανική του ενέργεια.
Η αντίστροφη πρόταση αποκτά πρόβλημα:
Όταν διατηρείται η Μηχανική ενέργεια συστήματος τότε αυτό δέχεται συντηρητικές δυνάμεις και το έργο κάθε άλλης δύναμης είναι μηδέν.
Αντιπαράδειγμα:
Και οι δύο Ν παράγουν έργο. Η κάτω κινεί την λεία σφήνα.
Η ενέργεια του συστήματος διατηρείται παρά το ότι υπάρχουν δύο μη συντηρητικές δυνάμεις που παράγουν μη μηδενικά έργα.
Φυσικά το συνολικό έργο των δύο Ν είναι μηδέν.
Τα ίδια εδώ:
Τα έργα των τάσεων δεν είναι μηδενικά. Μηδενικό είναι το αλγεβρικό τους άθροισμα.
Το παρακάτω απόσπασμα:
αναφέρεται σε τμήμα διαδρομής, στο οποίο η τριβή δεν αλλάζει κατεύθυνση. Αυτό είχε επισημανθεί και εδώ.
Ωστόσο σε κλειστή διαδρομή το έργο της τριβής είναι πάντοτε διαφορετικό από το μηδέν.
Ευχαριστώ όλους όσους έκαναν τον κόπο να σχολιάσουν.
Νοήμονες οι αναγνώστες του ylikonet, καταλαβαίνουν και βγάζουν τα
συμπεράσματά τους…..
Οι δύο διδακτικές προσεγγίσεις έχουν κωδικοποιήσει κατά το δυνατόν
απόψεις που γράφτηκαν στο ylikonet τους τελευταίους δύο μήνες.
Ο καθένας που διαβάζει κρίνει με γνώμονα, θέλω να πιστεύω, το συμφέρον των μαθητών του.
Βαγγέλη, εννοείται πως σε διαβάζουμε και σεβόμαστε την άποψή σου,
όπως σεβόμαστε την άποψη κάθε συναδέλφου, είτε συμφωνούμε, είτε
διαφωνούμε…..
Βαγγέλη εύχομαι από καρδιάς ο λόγοι αποχής γρήγορα να εκλείψουν….
Στο εδώ δεν έγινε καμία αναφορά της τριβής ολίσθησης ως διατηρητικής δύναμης.
Το αντίθετο έγινε….
Μην επαναλαμβανόμαστε, κουράζουμε….
Όταν η συνισταμένη ΣF περιέχει τριβή ολίσθησης δεν είναι διατηρητική….
Είτε γράφεται ΣF=-kx είτε όχι
Οι υπέρμαχοι της 1ης διδακτικής προσέγγισης ισχυρίζονται το αντίθετο…
Ίσως τελικά το “σαφές!” δεν είναι και τόσο “Σοφόν”…
εκτός και αν διδάξουμε πως όταν η τριβή ολίσθησης δεν αλλάζει κατεύθυνση
μπορεί να είναι διατηρητική αλλά όταν αλλάζει κατεύθυνση δεν είναι διατηρητική…….
Στο προηγούμενο σχόλιο αναφέρονται μεταξύ άλλων τα εξής:
“Νοήμονες οι αναγνώστες του ylikonet, καταλαβαίνουν και βγάζουν τα
συμπεράσματά τους…..”
“Ο καθένας που διαβάζει κρίνει με γνώμονα, θέλω να πιστεύω, το συμφέρον των μαθητών του.”
“Μην επαναλαμβανόμαστε, κουράζουμε….”
“Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα [Φυσικής], είναι καλό για όλους…” ενώ το να διατυπώνονται αιχμές και υπονοούμενα είναι κακό, κάτω από σχόλια του είδους όπως το παραπάνω, δεν πρόκειται να απαντήσω. Είναι βέβαιο ότι θα μας δοθεί κάπου αλλού η ευκαιρία να μοιραστούμε πράγματα που αφορούν αποκλειστικά τη Φυσική.
καλημέρα σε όλους
και επειδή το “δια ταύτα”, το συμπέρασμα, είναι σε κάθε περίπτωση το ζητούμενο, η γνώμη μου: η τριβή ολίσθησης δεν είναι συντηρητική δύναμη διότι “το έργο της κατά μήκος κλειστής διαδρομής…”, επειδή μόνο “τρώει”, δαπανά, ενέργεια, δεν την επιστρέφει στο σώμα στο οποίο ασκείται, την διασκορπίζει στο περιβάλλον ως θερμότητα
τώρα, το αν με κάποια άλλη εξωτερική δύναμη επιστρέφουμε τη “χασούρα” στο σώμα, αυτό δεν μετατρέπει την τριβή σε συντηρητική δύναμη, το δικό της έργο παραμένει αρνητικό
Καταλαβαίνω Ανδρέα,
ευτυχώς οι αναγνώστες του ylikonet έχουν και μνήμη…
Νοήμονες όντες, βγάζουν τα συμπεράσματά τους…..όχι μόνο για τα προφανή της φυσικής αλλά και για προθέσεις
Εκτός και αν η ευθιξία είναι προνόμιο εκλεκτών