by 
Στο σχήμα βλέπετε ένα ΟΜΠ κατακόρυφο με τομή κυκλική ακτίνας r και ένα τριγωνικό πλαίσιο ισοσκελές ύψους 2r και βάσης (ΓΔ)=2r ,οριζόντιο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο το οποίο την t=0 βρίσκεται όπως στο σχήμα.
Τραβάμε το πλαίσιο ασκώντας στην κορυφή Α κατάλληλη οριζόντια δύναμη στη διεύθυνση της ακτίνας r έτσι ώστε το πλαίσιο να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ ,μέχρι η κορυφή Α του πλαισίου να φτάσει ,στο αντιδιαμετρικό Α΄΄ ,του αρχικού σημείου εισόδου.
Η συνέχεια …σε Word και σε pdf
πολύ καλή, Παντελή, αλλά και πολύ δύσκολη νομίζω
μια πιο εύκολη εκδοχή της εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2023/02/blog-post_23.html
(στο pdf συμπλήρωσε τα r στη βάση του τριγώνου γιατί με παίδεψες αρκετά…)
Γεια σου Παντελή. Όμορφη άσκηση, να είσαι καλά!
Βαγγέλη και Παύλο καλημέρα.
Η συγκεκριμένη προέκυψε με το “φλας” να μου δείχνει όριο του ΜΠ όχι το σύνηθες και ομολογώ δεν προέβλεπα τη 2ο βάθμια για τον υπολογισμό της ΚΛ (προβολής της ΚΑΛ κάθετα στην υ ,που το γνώριζα) και την “βαριά” σχέση που προέκυψε (την κοίταζα πλαγίως και ερωτηματικά ,όμως ο υπολογισμός της ΚΛ επαληθεύει συγκεκριμένες θέσεις )
Υπέθετα και υποθέτω πως ίσως υπάρχει συντομότερη οδός π.χ ΚΥΡ ια
Βαγγέλη διαβάζοντας τη δική σου έλεγα εεεε… κι άλλος τρόπος !
Σας ευχαριστώ και καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Το τριγωνικό πλαίσιο, έχει πολύ καλή εφαρμογή της θεωρίας (πρέπει να την κατέχεις και να μην δουλεύεις τυπικά…), αλλά είναι μια δύσκολη εφαρμογή.
Κάνοντας και κυκλινδρικό το μανγητικό πεδίο, φοβάμαι ότι την κάνεις απαγορευτική ακόμη κια για καλό μαθητή.
Θα μου πεις, αγάπη για την Γεωμετρία είναι αυτή.
Και ως γνωστόν, ο βήχας και ο έρωτας δεν κρύβονται 🙂
Καλημέρα κι απο ‘δω Διονύση .
Την είδα καθ’οδόν τη δυσκολία ,αλλά μια και κατανάλωσα χρόνο είπα να μην τη βάλω κι αυτή στο “σέρμα”, όπως στην ουσία μπήκε η έξοδος 🙁 .
Πάντως ας κρατήσουν ουσιώδη κομμάτια … πολικότητα έτσι η αλλιώς, Εεπ σε τυχαίου σχήματος αγωγό (η ΚΛ είναι προβολή του ΚΑΛ σε διεύθυνση κάθετη στην υ)
Να βάλω με τη συγνώμη μου,αντί στο “απαγορευτική ” σου την ” αρκετά δύσκολη” και για καλούς μαθητές.
Άλλαξε ο μήνας ! Καλός νάναι “ο γδάρτης και κακός παλουκοκάφτης”
Ευχαριστώ Διονύση καλό Σββατοκύριακο
Καλημέρα Παντελή. Την είδα χθες βράδυ, αλλά το προχωρημένο της ώρας…
Η ιδέα είναι πολύ καλή και πρωτότυπη.
Σκέφτομαι μήπως πηγαίναμε και με Faraday. Αλλά χρειάζεται παραγώγιση.
Καλημέρα Παντελή. Το τέχνασμα με το υποθετικό πλαίσιο ΚΑ’ΛΚ είναι καλό να το γνωρίζει ο μαθητής. Από εκεί και μετά, αν αγαπάει και τη Γεωμετρία, θα την παλέψει με χαρά.
Η άσκηση βγαίνει εύκολα με Faraday χωρίς να χρειάζεται παραγώγιση. Απλά θα πρέπει κάποιος να καταλάβει ότι η ΗΕΔ είναι πάντα Blv όπου l το μήκος του ορίου του πεδίου καθώς εκεί μεταβάλεται η ροή. Εϊναι ακριβώς το ίδιο με ένα τριγωνικό πλαίσιο που μπαίνει σε ορθογώνιο πεδίο. Αλλά είναι μια άσκηση εκτός λογικής Λυκείου καθώς το σχολικό βιβλίο αναφέρει την σχέση Bvl μόνο για αγωγούς σταθερού μήκους.
Ανδρέα , Αποστόλη και Βασίλη καλό μεσημέρι και
σας ευχαριστώ για την ενασχόληση.
Αποστόλη πήγα μέσω υποθετικού πλαισίου επειδή δεν μπορούσα να βρω το εμβαδόν του καμπύλου τριγώνου ΚΑ΄ΛΑΚ το οποίο δεν είναι κυκλικός τομέας και κατά συνέπεια δεν κατανοώ τις σχέσεις :
του Ανδρέα
και του Βασίλη
Αν κάνω λάθος παρακαλώ ενημερώστε με και συγνώμη για την καθυστέρηση απάντησης ,αλλά ήμουν στην προ πολλού καθιερωμένη δυναμική βολτα στο Λυκαβηττό
Σας ευχαριστώ
Καλησπέρα Παντελή.
Ζορικη με ανηφόρα που αυξάνει την κλίση της.
Η αγάπη σου για τη γεωμετρία δεν κρύβεται . Το πεδίο όπως αναφέρει ο Διονύσης μετατρέποντας το σε κυκλικό αυξάνει και άλλο τη δυσκολία.
Να απολαύσεις τη βόλτα σου στο Λυκαβηττό.
Γεια σου Παντελή.
Πολλές φορές τυχαίνει να διαβάζουμε ένα βιβλίο όπου από ένα σημείο και μετά ή σε κάποια σημεία του «χανόμαστε», αν όμως γενικά έχει ποιότητα και άλλα καλά σημεία η ωφέλεια είναι δεδομένη.
Καλή Κυριακή.
καλησπέρα Παντελή, Αποστόλη και Ανδρέα
δεν βλέπω γιατί να επιλεγεί κυκλικός τομέας, αντί για τον “εικονικό” αγωγό ΚΛ, όπου η ΗΕΔ είναι ίδια με αυτή των δύο πλαγίων διότι
α. έχουν ίδια άκρα
β. το εμβαδόν του τριγώνου είναι στιγμιαία σταθερό
γ. υπακούει στο σύνηθες BυL
(δείτε τη δεύτερη λύση στην παραπομπή της αρχικής μου τοποθέτησης,
στην άσκηση του Παντελή είναι εφφ=1/2 )
Καλησπέρα παιδιά.
Εξαιρετική Παντελή!!
Μια παρατήρηση προς Βασίλη:
Το μήκος του τόξου δεν είναι φ.r=2θ.r διότι το τόξο αυτό δεν έχει κέντρο την κορυφή του τριγώνου. Για να μην γενικολογώ:
Το κόκκινο είναι 2,26 και το μπλε 2,21.
Προφανώς η ακρίβεια του geogebra είναι απόλυτη.
Αυτό που ισούται με φ.r είναι το κόκκινο.
Ανδρέα τα κυκλικά τμήματα δεν είναι όμοια. Έχουν ίδια ακτίνα.
Δες προηγούμενο σχόλιό μου.
Δεν βλέπω λύση συντομότερη αυτής του Παντελή. Η δύναμη σημείου αποτυγχάνει.