Όταν το φεγγάρι πάει στη δύση και η σκιά του στην ανατολή

Αφιερωμένο εξαιρετικά στον Κυριακόπουλο που είχε κάνει μία ανάρτηση σχετικά με τα “τρελά” των σχετικών κινήσεων ή αν θέλετε πως βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής την κίνηση άλλων κινούμενων παρατηρητών. Ενίοτε πολύ δύσκολη εξίσωση. Το συγκεκριμένο θέμα το πάλευα 2-3 χρόνια προκειμένου να φτιάξω ένα αξιόπιστο σχήμα και να δώσω μία αξιόπιστη εξήγηση. Ελάτε στη θέση του Κλαύδιου Πτολεμαίου στις αρχές της προηγούμενης χιλιετίας. Προφανώς γεωκεντριστής γιατί δε μπορούσε να έχει θεωρητικά ούτε παρατηρησιακά δεδομένα. Όντας ακίνητος λοιπόν έβλεπε κάποιες φορές τον Άρη στον ουρανό να πατάει φρένο και να γυρίζει ανάποδα. Μεγάλη σπαζοκεφαλιά. Ο παμπόνηρος Ελληνορωμαίος όμως είχε την ευφυία να εφεύρει τους επίκυκλους. Δηλαδή κίνηση των πλανητών όχι γύρω από το κέντρο της γης αλλά έκκεντρα, κάτι που δημιουργούσε κύκλους στην τροχιά τους με διαστήματα ανάδρομης κίνησης. Έτσι η θεωρία του άντεξε μισή χιλιετία μέχρι που ήρθε ο μέγας Κοπέρνικος και έβγαλε τη γη από το κέντρο του κόσμου δημιουργώντας ταραχή στους παπάδες.

Ας δούμε λίγο την μεγάλη ηλιακή έκλειψη της 21/8/2017. Μεγάλη καθώς η σκιά διέσχισε όλες της ΗΠΑ, από το Όρεγκον στον Ειρηνικό έως τη νότια Καρολίνα στον Ατλαντικό(σχήμα κάτω). Εκατομμύρια Αμερικανοί και επισκέπτες παρακολούθησαν το πιό συναρπαστικό ουράνιο φαινόμενο έστω και για 2 λεπτά.

Παρατηρώντας την εικόνα και διαβάζοντας τα δεδομένα προκύπτει το εύλογο ερώτημα.

Το Όρεγκον είναι δυτικά και η νότια Καρολίνα ανατολικά. Εμείς κοιτάζοντας το φεγγάρι στον Ουρανό το βλέπουμε να κινείται προς τη δύση. Πως γίνεται επομένως το φεγγάρι να κινείται προς τα δυτικά και η σκιά του ανατολικά; Και όχι μόνο αυτό. Η σκιά διύνησε 4000 km σε περίπου 1,5 h δηλαδή κινήθηκε με μία ιλιγγιώδη μέση ταχύτητα 2700 km/h περίπου. Οι Γάλλοι σε άλλη έκλειψη είχαν βάλει ένα Κονκόρντ με 2 Mach να κινηγά τη σκιά. Πάμε σιγά – σιγά στην εξήγηση.

Το μυστικό σε αυτού του είδους τα προβλήματα είναι να σχεδιάσεις και την αφηρημένη έννοια του ουρανού όπου φαίνεται να κινούνται όλα τα ουράνια αντικείμενα. Στο σχήμα βλέπουμε την τροχιά της σελήνης Σ , την τροχιά του ήλιου Η και δύο παρατηρητές στη γη. Ο Π₁ δυτικά προς το Όρεγκον βλέπει τη σελήνη και τον ήλιο να προβάλλονται στον ουρανό στην ίδια θέση 1 και βιώνει ολική έκλειψη ηλίου. Ο Π₂ ανατολικά προς νότια Καρολίνα βλέπει τον ήλιο να προβάλλεται στον ουρανό στο 2 και τη σελήνη στο 2΄, επομένως αυτός δεν βιώνει ολική έκλειψη. Πάμε παρακάτω.

Καθώς η γη περιστρέφεται από τη δύση προς την ανατολή κάποια στιγμή ο Π₂ θα έχει φτάσει στη θέση Π₂΄ , η Σελήνη κινούμενη στην τροχιά της γύρω από τη γη από τη δύση προς την ανατολή  με μία μέση ταχύτητα υ = 2πr/T = 2πχ384000 km/27,3 d = 3680 km/h έχει μετακινηθεί ανατολικά από το Σ στο Σ΄ και ο ακίνητος ήλιος έμεινε στην ίδια θέση. Έτσι η σελήνη μπήκε ανάμεσα στον παρατηρητή και στον ήλιο και ο Π₂ βιώνει έκλειψη ηλίου μετά τον Π₁.

Τα πράγματα στον ουρανό όμως είναι τελείως διαφορετικά. Ο ακίνητος ήλιος μετακινήθηκε προς τη δύση από τη θέση 2 στη 2” λόγω της αντίθετης κίνησης του παρατηρητή και το φεγγάρι από τη 2΄ στη 2΄΄, δηλαδή και αυτό δυτικά παρά το γεγονός ότι στην τροχιά του κινείται από τη δύση προς την ανατολή. Αν και εκ πρώτης όψεως μοιάζει πολύπλοκο η απάντηση είναι απλούστατη. Επειδή η Σελήνη έχει περίοδο 27,3 d = 655,2 h έναντι 24 h της περιόδου περιστροφής της γης, έχει μικρότερη γωνιακή ταχύτητα από τη γη. Έτσι στον χρόνο t που ο παρατηρητής έγραψε τόξο Π₁Π₂ ανατολικά η σελήνη έγραψε πολύ μικρότερο τόξο ανατολικά, με αποτέλεσμα ο παρατηρητής συνολικά να την βλέπει ότι κινήθηκε δυτικά(αφήστε το σχήμα και ελάτε στον ουρανό. Βλέπετε το φεγγάρι. Μετά από κάποια ώρα το φεγγάρι μετακινήθηκε 10 μοίρες ανατολικά και εσεις 30 μοίρες ανατολικά. Θα νομίσετε ότι το φεγγάρι μετακινήθηκε 20 μοιρες δυτικά γιατί δεν αντιλαμβάνεστε τη δική σας κίνηση).

Με αυτά και με τούτα ενώ βλέπουμε το φεγγάρι να κινείται δυτικά η σκιά του μετακινείται ανατολικά με ταχύτητα όσο η σχετική ταχύτητα του φεγγαριού 3680 km/h – ταχύτητα περιστροφής της γης στο γεωγραφικό πλάτος που αναφερόμαστε. Στον ισημερινό: υ_Γ = 2πR_Γ/Τ = 1675 km/h , αλλού: υ_Γ = 1674συνφ.

Το πόσο χρόνο θα διαρκέσει μία ολική έκλειψη εξαρτάται από το πόσο μεγαλύτερος είναι ο δίσκος της σελήνης από το δίσκο του ήλιου. Αν η διαφορά αντιστοιχεί σε d km η διάρκεια της έλειψης θα είναι d/υ_σχ. Στην έκλειψη του 2017 ήταν 2 min περίπου στο Όρεγκον και 2,5 min στην νότια Καρολίνα. Η διάμετρος της σκιάς κυμάνθηκε απο 90 – 110 km. Τελικά οι Αμερικάνοι είναι πολύ τυχεροί. 8 Απριλίου φέτος έχουν άλλη μία ολική έκλειψη που θα διασχίσει Μεξικό ανατολικές ΗΠΑ Καναδά. Καταλαβαίνετε την υστερία που επικρατεί.