by 
Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, δίνονται Ε=20V (r=0), R1=R2=4Ω, ενώ το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η. Οι δύο διακόπτες είναι αρχικά ανοικτοί. Σε μια στιγμή tο=0, κλείνουμε τον διακόπτη δ1, οπότε σε μια στιγμή t1 το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i=2Α.
i) Για τη στιγμή t1 να υπολογιστεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο, η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.
ii) Αμέσως μετά την παραπάνω στιγμή, κλείνουμε και τον διακόπτη δ2, οπότε σε μια επόμενη χρονική στιγμή t2, το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i1=4Α. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:
α) Η ένταση του ρεύματος i2 που διαρρέει την αντίσταση R2, καθώς και η ένταση i3 η οποία διαρρέει το πηνίο.
β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη στιγμή αυτή το πηνίο αυξάνεται ή μειώνεται;
γ) Η ισχύς του πηνίου.
iii) Πόση τελικά ενέργεια αποθηκεύεται στο πηνίο, μετά την λήξη των μεταβατικών φαινομένων;
Καλό απόγευμα Διονύση. Και αυτο, αλλά και το προηγούμενο πρόβλημα στην αυτεπαγωγή που ανέβασες , πολύ όμορφα και κυρίως διδακτικά. Πιστεύω ότι καλύπτουν σχεδόν ότι πρέπει οι μαθητές να ξέρουν , στην αυτεπαγωγή για την ύλη που εξετάζονται.
Καλησπέρα.
Βλέπω και από τα προηγούμενα σχόλια στην άσκηση με τα δυο πηνία ότι υπάρχει μια ασυμφωνία με τα πρόσημα.
Το έργο εξ ορισμού μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό επομένως και η ισχύς και καταναλώνεται χρόνος για να εμπεδώσουν οι μαθητές στην Α λυκείου την σημασία του αρνητικού προσήμου στις παραπάνω έννοιες.
Πχ ισχύς τριβής Pτ = – Τυ
Ενώ ρυθμός που αφαιρείται ενέργεια και εκλύεται ως θερμότητα = -Pτ = Τυ
Έστω κύκλωμα με δυο ΗΕΔ. Η ΗΕΔ που διαρρέεται από ρεύμα ίδιας φοράς με αυτό που θέλει να δώσει δηλ η συμβατική φορά της έντασης του ρευματος είναι από τον αρνητικό στον θετικό πολο έχει ισχύ θετική.
Αυτομάτως λοιπόν η ΗΕΔ που διαρρέεται από ρεύμα αντίθετης φοράς έχει αρνητική ισχύ. Αυτό εξάλλου προκύπτει από τον ορισμό της ΗΕΔ.
Αυτά διδάσκονται στην Α και Β και θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με αυτά που θα πούμε στην Γ.
Όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος που διέρχεται από τον κλάδο που υπάρχει το πηνίο εμφανίζεται ΗΕΔ στο πηνίο και ο μαθητής υποχρεούται να ξέρει που θα βαλει το πλην και το συν.
Αν η ένταση του ρευματος ελαττώνεται τότε η ΗΕΔ- πηνίο διαρρέεται από ρευμα ίδιας φοράς με αυτό που θα έδινε μια <κανονική> ΗΕΔ , άρα ισχύς θετική.
Αν η ένταση του ρεύματος αυξάνεται τότε η ΗΕΔ – πηνίο διαρρέεται από ρεύμα αντίθετης φοράς με αυτό που θα έδινε μια <κανονική> ΗΕΔ άρα ισχύς αρνητική.
Πως μεταφράζονται όλα αυτά με σχέσεις?
Ισχύς πηνίου = P = VI = – L(di/dt )i
Aν di/dt >0 τότε P<0
Aν di/dt<0 τότε P>0
Ρυθμός μεταβολής ενεργειας μαγνητικού πεδίου = dU/dt = – P
Bέβαια και με διαφορετικές προσεγγίσεις βρίσκουμε σωστά αποτελέσματα αλλά δεν βλέπω συνέπεια στην διδασκαλία και παραφράζοντας τον Διονύση υπάρχει κίνδυνος να δημιουργούμε λακούβες στο μυαλό του μαθητή.
Το τελευταίο προφανώς το είπα αστειευόμενος.
Η καλύτερη μέθοδος διδασκαλίας δεν είναι πάντα η προτεινόμενη αλλά αυτή που αντιλαμβάνεται το ακροατήριο που διαθέτουμε και σίγουρα δεν είναι μόνο μια
Καλημέρα Γιώργηδες (Χριστόπουλε και Κόμη) και χρόνια πολλά, για την πατρίδα!
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο (Κόμη) προφανώς δεν υπάρχει μόνο ένας δρόμος προς την … Δαμασκό!
Απλά ο καθένας προτείνει το δικό του μονοπάτι.
Δεν κατάλαβα αν έχεις κάποια διαφωνία, στον τρόπο, που προτείνω παραπάνω.
Τον βλέπεις ασυνεπή; Λανθασμένο;
Καλημέρα. Χρόνια πολλά!
Καμιά διαφωνία Διονύση. Όταν έγραφα στο σχόλιο μου στο τέλος
<Η καλύτερη μέθοδος διδασκαλίας δεν είναι πάντα η προτεινόμενη αλλά αυτή που αντιλαμβάνεται το ακροατήριο που διαθέτουμε και σίγουρα δεν είναι μόνο μια.>
Εννοούσα αυτά που προτείνω εγώ , τα οποία άλλωστε είναι συνεπή με αυτά που φαίνονται στις αναρτήσεις σου.
Αφού στην σχέση της αυτεπαγωγής καλώς ή κακώς έχουμε κληρονομήσει ένα πλην
θα πρέπει να το χρησιμοποιούμε πάντα και όχι ενίοτε. Αυτό κάνει πιο καθαρά
τα πράγματα και περνά πιο ευκολα στους μαθητές.
Ακόμα κι όταν το πηνίο είναι μη ιδανικό.
Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για την διευκρινιστική απάντηση.
Και με την ευκαιρία, ας δούμε πώς εμφανίζει την πρώτη σελίδα αναζήτησης η google.
Καλημερα σε Διονυση και Γιωργο Χ.και Γιωργο Κ.
Το ποια ειναι η πιο πετυχημενη διδακτικα μεθοδος,ειναι φυσικα υποκειμενικο,και δεν υπαρχει περιπτωση ο ενας να πεισει τον αλλον.Εδω για τελειως προφανη θεματα ,οπως για το αν μπορουμε να ορισουμε συναρτηση δυναμικης ενεργειας η οποια να παραγει την συνισταμενη δυναμη του εξαναγκασμενου ταλαντωτη με αποσβεση,συζητουσαμε τρεις μηνες και η συζητηση απ οτι καταλαβα σταματησε μονο μετα απο την παρεμβαση του καθηγητη Αποστολάτου.
Αυτο που λεμε ολοι διδακτικη,μαλλον θα επρεπε να το λεμε προπονητικη διοτι προπονουμε τους μαθητες για να γραψουν με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα.Η πολυ εμβαθυνση σε καποιες περιπτωσεις μπορει να εχει και αρνητικο αποτελεσμα για διαφορους λογους.
Για αυτον τον λογο η γνωμη μου ειναι οτι πρεπει να αποφευγεται οταν δεν χρειαζεται η χρηση των προσημων στις εξισωσεις Ε=-dΦ/dt και Ε=-Ldi/dt. O ρυθμος με τον οποιο παραγεται θερμοτητα σε μια αντισταση ειναι i τετραγωνο επι R και ειναι θετικος. Ποτέ δεν μας ζητανε το εργο που παραγει μια αντισταση. Αυτο θα μπορουσαμε να πουμε οτι ειναι αρνητικο οπως το εργο μιας τριβης αφου η αντισταση αντιτιθεται στην κινηση των φορτιων. O ρυθμος με τον οποιο αποθηκευεται ενεργεια στο μαγνητικο πεδιο ενος πηνιου οταν κλεισει ο διακοπτης σε ενα κυκλωμα R L με πηγη ειναι απολυτο Εαυτ επι i και ειναι θετικος. Το πηνιο εχει αδρανεια οπως ενα σωμα που εχει μαζα και αποκταει ενεργεια οπως ενα σωμα αποκταει κινητικη ενεργεια. Η προσπαθεια να εξαγουμε συμπερασματα μεσω αλγεβρας χρησιμοποιωντας τα προσημα των εξισωσεων Ε=-dΦ/dt και Ε=-Ldi/dt μια και μιλησαμε για λακουβες,βαζει τοσο πολλες λακουβες στον μαθητη Λυκειου που μαλλον σε καποια απο αυτες τελικα θα πεσει μεσα. Με αποκορυφωμα την προσπαθεια να βρουμε την φορα του επαγωγικου ρευματος μεσω προσημων και εμβαδικων διανυσματων,κανοντας εναν συνδιασμο αλγεβρας και μνημονικων κανονων,κατι που για τον μαθητη Λυκειου θεωρητικα δεν στεκεται με τιποτα και δεν ειναι απλως δρομος με λακουβες αλλα ναρκοπεδιο.
Ειχε γινει μια εκτεταμενη συζητηση περι του θεματος πριν χρόνια, στο
Το εμβαδικό διάνυσμα και η φορά του επαγωγικού ρεύματος
στην οποια συμετειχε και ο Διονύσης Μητρόπουλος τον οποιον εχω πεθυμησει.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ για την ανάρτηση. Θα την μελετήσω.
Καλησπέρα και από εδώ Κωνσταντίνε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
“αφήστε όλα τα λουλούδια να ανθίσουν…”
Γειά σου Διονύση. Έκανα με τους μαθητές την ασκηση στην τάξη. Μια απορια(οχι για την ασκηση) και μια παρατήρηση. Στο ερώτημα ii)β) η ένταση του ρεύματος που περνάει από το πηνίο είναι 1Α. Αν περιμένουμε πολύ χρόνο ακόμα η ενταση προφανώς θα γίνει 5Α.Απο την αντισταση R2 δεν θα περνάει καθολου ρεύμα και το πηνίο θα λειτουργεί ως ένα σκέτο συρμα μηδένικης αντίστασης. Δεδομένης της μονοτονίας της συνάρτησης i(t), (εχει σχήμα το βιβλίο) oταν η ενταση είναι 1Α και πρόκειται να γίνει 5Α, προφανώς η ένταση αυξάνεται. Εν συνεχεία με δεδομένη την θετική τιμή του ρυθμού μεταβολής di/dt, βλέπουμε ότι το – Ldi/dt είναι αρνητικο. Δηλαδή κατά την γνώμη μου εδώ είναι τεχνικά προτιμότερο να βρούμε πρώτα την μόνονια και εξ αυτής να προσδιορισουμε το πρόσημο της Ε αυτεπαγωγης και όχι το ανάποδο.
Η Απορία: Αν την χρονική στιγμη όπου η ενταση στο πηνίο είναι 1Α, ανοίξουμε τον διακόπτη δ1, ποια θα είναι αμέσως μετά η ένταση στο πηνίο και στην R2; Είναι εντός ύλης η ερωτηση; Μοιάζει με την ερώτηση του Γιάννη με την κρούση δύο πηνιων, μόνο που τώρα έχουμε μόνο ένα πηνίο το οποίο έχει αδράνεια ενώ η αντίσταση δεν έχει αδράνεια.
PS.Στο ερωτημα ii β που βρίσκεις τον ρυθμό μεταβολής της έντασης στην ένταση στο di/dt μάλλον πρέπει να βάλεις δείκτη 3 όπως και στο σχήμα.
Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε από το PHet:
Συνεχίζει από την ίδια τιμή, απλά αλλάζει η κλίση.
Είναι αναμενόμενο μια και το ρεύμα έχει τη μορφή i=Io.e^-t/τ. To Io είναι η τιμή τη χρονική στιγμή μηδέν, δηλαδή τη στιγμή που ανοίγουμε τον διακόπτη.
Γειά σου Γιάννη. Το πηνιο και η αντίσταση έχουν διαφορετικές τιμές ρεύματος και αυτές πρέπει να εξισώθουν ακαριαια.
Ναι συμβαίνει αυτό λόγω αμελητέας αυτεπαγωγής της αντίστασης.
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Γιάννη.
Τη στιγμή που η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 2Α, Κωνσταντίνε, κλείνουμε το διακόπτη δ2. Μετά από λίγο, το αμπερόμετρο δείχνει 3Α. Τι γίνεται με το πηνίο τη στιγμή αυτή; Δεν έχουμε απάντηση τι ακριβώς «παίζεται». Δεν είναι το απλό κύκλωμα της θεωρίας. Δεν αυξήθηκε η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο και με βάση μια συνεχή αύξηση να βρούμε την πολικότητα της ΗΕΔ του πηνίου. Η λύση δίνεται με εφαρμογή του 2ου κανόνα, μέσω του οποίου θα προσδιοριστεί και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή.
Τώρα όσον αφορά την ερώτησή σου, για το αν ανοίξουμε το διακόπτη τη στιγμή που το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα 1Α, το πηνίο θα θέλει να διατηρήσει «σταθερή» αυτήν την ένταση, Συνεπώς το κύκλωμα πηνίο- R2, θα διαρρέεται από ρεύμα με φορά στο πηνίο από το Β στο Γ με αρχική ένταση 1Α, μέχρι αυτή να μηδενιστεί.
Νομίζω ότι είναι μέσα στην ύλη, όπως ακριβώς είναι μέσα στην ύλη η άσκηση 5.69 του σχολικού.
Το παραπάνω σχόλιο του Κωνσταντίνου, με έκανε να ξαναδώ την μονοτονία για την ένταση του ρεύματος που διερρέει το πηνίο.
Έτσι διαπίστωσα ότι η τιμή 3Α, που είχα δώσει, έπρεπε να ήταν >=3,5Α…
Άλλαξα έτσι την τιμή της έντασης στα 4Α, αντι για 3Α…
Η λύση και η λογική είναι ίδια. Μπορεί όποιος συνάδελφο θέλει να ανανεώσει το αρχείο με την διορθωμένη τιμή έντασης.
Αμεσως μετα το κλεισιμο του διακοπτη δ2 η τιμη του ρευματος του πηνιου λογω αδρανειας θα ειναι 2Α. Το ρευμα ομως που διαρεει το πηνιο ειναι αυξουσας εντασης με μεγιστη τιμη 5Α.Αρα μετα το κλεισιμο του διακοπτη δ2 η ενταση του ρευματος του πηνιου ποτε δεν θα γινει 1Α ή ισοδυναμα το αμπερομετρο ποτε δεν θα δειξει 3Α. Αρα υπαρχει μια ασυμβατοτητα στα δεδομενα της εκφωνησης η οποια αρχικα διεφυγε της προσοχης μας. Η μονοτονια ισχυει.Η συναρτηση i(t) ειναι γνησιως μονοτονη.