by 
Μια χειμωνιάτικη μέρα, ένας εργάτης εκτοξεύει τούβλα …προς τα πάνω, από τη βάση μιας κεκλιμένης σανίδας, με γωνία κλίσης θ = 300. Η σανίδα έχει πιάσει πάγο όχι ομοιόμορφα, έχοντας παγώσει περισσότερο στο κάτω μέρος. Σαν συνέπεια, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης αυξάνεται με την απόσταση από τη βάση της σανίδας και δίνεται από την εξίσωση μ = c∙x, όπου c = (1/2√3)m-1 μια θετική σταθερά και x η απόσταση που διανύει κάθε τούβλο πάνω στη σανίδα με x = 0 στο έδαφος. Οι συντελεστές τριβής στατικής και ολισθήσεως θεωρούνται ίσοι. Ο εργάτης δίνει στα τούβλα αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 και η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2. Δίνονται και ημ30 = ½, συν30 = √3/2.
α) Αν η αρχική ταχύτητα είναι σχετικά μικρή, ο εργάτης παρατηρεί ότι το κάθε τούβλο ανέρχεται στη σανίδα, σταματάει και επιστρέφει. Από μια κρίσιμη όμως τιμή και πάνω, στο μέτρο της αρχικής ταχύτητας, τα τούβλα φτάνουν σε κάποιο σημείο σταματούν και δεν επιστρέφουν. Μπορείτε να δώσετε μια ποιοτική εξήγηση για αυτό το φαινόμενο;
β) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση xmin, που πρέπει να διανύσει ένα τούβλο πάνω στη σανίδα, για να σταματήσει μόνιμα; Η απόσταση αυτή εξαρτάται από τη μάζα των τούβλων;
γ) Βρείτε το μέτρο Τ της τριβής ολίσθησης, σε συνάρτηση με τη μάζα M κάθε τούβλου και την απόσταση x από το σημείο εκτόξευσης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση μέχρι τη θέση xmin, που υπολογίσατε στο ερώτημα (β).
δ) Βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ0, που απαιτείται για να φτάνει κάθε τούβλο στη θέση xmin.
Πότε θα ξαναδούμε χιονισμένη σανίδα στα δικά μας γεωγραφικά πλάτη;
Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη άσκηση και κατάλληλη για συζήτηση!
Το έναυσμα γίνεται ακόμη και από τα δεδομένα και συγκεκριμένα από τη μονάδα μέτρησης του c στον συντελεστή τριβής.
Ίσως είναι καλύτερο να αναφέρεις στο ερώτημα (γ) ότι ζητάς τη γραφική παράσταση με το x, καθώς έχουμε συνάρτηση δύο μεταβλητών.
Να είσαι καλά!
Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Δύσκολη μεν, αλλά πολύ όμορφη και ουσιαστική η άσκησή σου.
Λες να δούμε καμιά “άσπρη μέρα”, έστω και από χιόνι;
Γεια σου κι από εδώ Ανδρέα. Θέμα για “ανήσυχους” μαθητές. Τα χιόνια όπως πάμε, σε λίγο καιρό θα τα θυμόμαστε μόνο από φωτογραφίες. Στη λύση, στην πρώτη πρόταση, άλλαξε τα “κουτιά” σε “τούβλα”
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Μίλτο σωστή παρατήρηση, θέλει Τ = f(x) γιατί η μάζα είναι παράμετρος και απλοποιείται στο δ ερώτημα.
Διονύση, μόνο “τυφλοί” θα βλέπουν άσπρη μέρα στην Ελλάδα. Όσοι καταλαβαίνουν τι γίνεται βλέπουν τη ζώνη του λυκόφωτος (The twilight zone – Ωραία σειρά…).
Αποστόλη ξεκίνησα με κουτιά αλλά μετά λέω τι νόημα έχει να κάθεται ένας τύπος πετώντας κουτιά σε κεκλιμένο, ενώ εργάτης και τούβλα έχει κάποια λογική…
Κάτι μου διαφεύγει η κάτι σου διέφυγε στην εκφώνηση; Μεταφέρω:
“ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μειώνεται με την απόσταση από τη βάση της σανίδας“
Βασίλη στη λύση γράφω “αυξάνεται” και στην εκφώνηση “μειώνεται”. Έκανα τη διόρθωση, ευχαριστώ.
Πολύ καλή Ανδρέα!
(και για τους ανησυχούντες ο Πειραματικός έβγαλε καθησυχαστική φωτογραφία…)
Καλησπέρα Βαγγέλη. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
10 πόντους χιόνι. Προέλευση Άλπεις (4809m); Γιατί πιο κάτω δύσκολο το βλέπω…