web analytics

Μια κίνηση δίσκου που δεν είναι κύλιση

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος, κέντρου Κ και ακτίνας R=0,5m στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, με φορά ίδια με την φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το κέντρο του Κ, παραμένει ακίνητο στην αρχή Ο ενός συστήματος οριζοντίων αξόνων x,y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

 

Τη στιγμή t0=0, με την επίδραση κατάλληλης δύναμης (και ροπής…) προσδίδουμε μια σταθερή επιτάχυνση στο κέντρο  Κ του δίσκου, ενώ μεταβάλλουμε την γωνιακή του ταχύτητα, σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα. Αν η επιτάχυνση του σημείου Α του δίσκου (το σημείο το δίσκου με τεταγμένη yΑ=yΚ+R) την στιγμή t1=0,25s είναι μηδενική, να βρεθούν:

  1. Η επιτάχυνση αcm του κέντρου Κ του δίσκου.
  2. Η ταχύτητα του σημείου Α του δίσκου, τη στιγμή t1. Ποια η αντίστοιχη ταχύτητα του σημείου Β, με τετμημένη xΒ=R, την ίδια στιγμή;
  3. Οι συνιστώσες της επιτάχυνσης του σημείου Β τη χρονική στιγμή t2=2s, στους άξονες x και y.
  4. Πόσες συνολικά περιστροφές θα εκτελέσει ο δίσκος και ποια η θέση του τη στιγμή t3=3s;
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
9 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παύλος Αλεξόπουλος

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που ξεφεύγει από τα τετριμμένα και φανερώνει αν έχει γίνει κατανοητή η λογική της συνθέτης κίνησης πέραν της κύλισης χωρίς ολίσθηση!Να είσαι καλά!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Διονύση. Συμφωνώ με τον Παύλο και…επαυξάνω!
Μια άσκηση που αν τεθεί σε εξετάσεις θα κάνει..ζημιά. Μου θύμισε το Β θέμα του 2005 με τους δύο οριζοντιους δίσκους που κινούνταν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, αλλά πολλοί θεώρησαν ότι είχαμε κύλιση..
Να είσαι πάντα καλά.

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Γεια σου Διονύση. Είναι θέμα ουσιαστικής αξιολόγησης. Θα δούμε άραγε ποτέ κάτι παρόμοιο σε εξετάσεις;

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Διονύση. Ξάπλωσε ο δίσκος… και έδωσε πολύ ωραίο θέμα για επανάληψη, σε όλη τη σύνθετη κίνηση.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι ολίγον παραγκωνισμένη, αλλά εδώ παίζει βασικό ρόλο.
Αν τη δώσω ως έχει, θα δυσκολευτούν πολύ. Σκέφτομαι μια πιο ελαφριά έκδοση, με δοσμένη acm και λογοκριμένο διάγραμμα με μια φάση.
Στο σχήμα θέλει Κ αντί Ο και δε φαίνεται το σημείο Β.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.
Το θέμα απαιτεί μεταφορά του λόγου και του διαγράμματος, σε νοερή εικόνα κίνησης του “ξαπλωμένου” δίσκου, στο μυαλό και από κει και πέρα “επιστράτευση” βασικών γνώσεων κινηματικής στη σύνθετη κίνηση με την έναρξη να θέλει την απαραίτητη ψυχραιμία ορθής αντιμετώπισης και σωστής χρήσης του αΑ=0!
[Στα σύμβολα της αρίθμησης των ερωτημάτων στη λύση έφταξες στο v) γιατί το iii) ανήκει στο ii) ]
Μια απορία μου που μπαλαντζάρει στη σκέψη μου …
Τα σημεία Α και Β τα αναφέρεις σαν σημεία του δίσκου οπότε μπορώ να τα θεωρήσω σημειωμένα πάνω του ,ενώ στο θέμα θεωρούνται τα εκάστοτε σημεία της περιφέρειας του δίσκου που βρίσκονται κατά την κίνηση του, στο Ψ =Ψκ+R και Χβ=R αντίστοιχα, όπως ακριβώς το διατυπώνεις.
Καλά να περνάς

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Διονύση.
Δεν αναφέρθηκα σε σταθερά σημεία του δίσκου, αλλά σημεία για τα οποία έδωσα συντεταγμένες.
Άρα είναι ξεκάθαρο!
Και να με δικαιολογήσω …καλώς μπαλάντζαρε η σκέψη μου κι ας είχα άδικο, επειδή ο χρόνος κυλούσε και τα σημεία του δίσκου άλλαζαν θέσεις. Γιαυτό πρότεινα τη λέξη “εκάστοτε σημεία της περιφέρειας…”.
Σ’ ευχαριστώ ,καλό μεσημέρι.