by 
Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος, έχουν βάρη μέτρου w1=2N και w2=1N αντίστοιχα και είναι συνδεδεμένα στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος (νήμα 2). Το σώμα Σ1 συνδέεται στο ένα άκρο δεύτερου αβαρούς και μη εκτατού νήματος (νήμα 1) το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε ακλόνητο σημείο Ο οροφής. Με τη βοήθεια μίας οριζόντιας δύναμης μέτρου F=√3 N που ασκείται στο σώμα Σ2, το σύστημα ισορροπεί με τα νήματα τεντωμένα και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με τα σώματα.
Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας θ1 που σχηματίζει το νήμα 1 με την κατακόρυφο και το μέτρο της γωνίας θ2 που σχηματίζει το νήμα 2 με την κατακόρυφο, στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο. Όμορφη άσκηση .
Αν κάποια στιγμή καταργήσουμε την F τότε η κίνηση είναι χαοτική και εντυπωσιακή. Αν βάλουμε λεντακια πάνω στις σφαίρες και βιντεοσκοπισουμε την κίνηση θα πάρουμε διαφορετική εικόνα κάθε φορά που επαναλαμβάνουμε το φαινόμενο.
Καλημέρα Μίλτο και καλό Πάσχα.
Ωραία ισορροπία για την Α΄τάξη.
Με παραξένεψε η θέση του Γιώργου (καλό Πάσχα Γιώργο), για την χαοτική κίνηση και δοκίμασα με το i.p. Οι γραφικές παραστάσεις x-t δεν δείχνουν κάτι τέτοιο.
Η τελεία στο σχήμα, που χαράσει την καμπύλη στην 2η επανάληψη, φαίνεται να ακολουθεί την πρώτη χάραξη.
Το αρχείο i.p. με κλικ ΕΔΩ.
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Διονύση. Χαίρομαι που σας άρεσε.
Ναι Γιώργο, το σύστημα του διπλού εκκρεμούς έχει μελετηθεί αρκετά και υπάρχει πληθώρα βιβλιογραφία διαθέσιμη.
Ενδεικτικά από Wikipedia και ένα annimation.
Ευχαριστώ Διονύση για το i.p. Αλλάζοντας τις αρχικές γωνίες, υπάρχει μία πιο πολύπλοκη κίνηση εν γένη και εμφανίζονται περιπτώσεις όπου κάποιο νήμα χαλαρώνει. Βέβαια, δείχνει διαφορετική (πιο ομαλή) συμπεριφορά από το annimation που ανέβασα παραπάνω…
Καλημέρα Μίλτο. Ωραία διπλή ισορροπία!
Καλημέρα Διονύση, και καλό Πάσχα. Και όμως η κίνηση είναι χαοτική με την έννοια αν την επαναλάβουμε με τις ίδιες αρχικές συνθήκες πειραματικά (στον αέρα) ποτέ δεν θα πάρουμε την ίδια εικόνα. Στο απλό εκρεμές (στον αέρα) θα πάρουμε πάντοτε την ίδια εικόνα.
Καλημέρα Μίλτο
Ωραίο το ισορροπούμενο με την F και εντυπωσιακό το διπλοταλαντούμενο με την συμπεριφορά του .
Για τον πλουραλισμό μια αλλιώτικη “συνθετική” λύση …
Καλό Πάσχα
Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή και λιτή.
Διονύση χαοτική δεν είναι. Αν αλλάξουμε μάζες (0,1 και 0,4):
Γιάννη και γω έγραψα ότι δεν είναι χαοτική!
Αλλά ο Γιώργος διαφωνεί, επικαλούμενος πραγματικό πείραμα.
Κάτι θα ξέρει παραπάνω, για να επιμένει…
Άλλωστε το ίδιο γράφει και η Wikipedia…
Γεια σας παιδιά. Μίλτο είναι όμορφη.
Καλησπέρα Παύλο, Παντελή, Γιάννη και Αποστόλη. Ευχαριστώ για τον σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης.
Τελικά Διονύση τί γίνεται με το χάος…; Γιώργο, χωρίς τριβές και αντιστάσεις το σύστημα δεν είναι χαοτικό…;
Ναι διάβασα ότι είπες:
Με παραξένεψε η θέση του Γιώργου (καλό Πάσχα Γιώργο), για την χαοτική κίνηση …..
Για πλάκα μια λύση χωρίς τάσεις νημάτων:
Δεν ξέρω κάτι παραπάνω Μίλτο, πέρα από αυτό που διαβάζω στην παραπομπή.
Η κίνηση βέβαια που μελετάται εκεί, αναφέρεται σε μια ποικιλία αρχικών θέσεων και σύγκριση των διαφορετικών αποτελεσμάτων….
Όμορφη η λύση σου Γιάννη, αν και μεταπηδάς τάξεις!
Καλησπέρα συνάδελφοι,
ο Γιώργος μάλλον αναφέρεται σε αυτό (επίσης από wikipedia). Τα τρία συνεπίπεδα εκκρεμή εκκινούν από αρχικές συνθήκες με πολύ μικρές διαφορές και παρουσιάζουν εντελώς διαφορετικές τροχιές.