web analytics

“Κυκλική” μεταβολή και όμοια τρίγωνα

image

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α έχοντας πίεση p1 και καταλαμβάνοντας όγκο V1. Το αέριο υπόκειται στην αντιστρεπτή μεταβολή A → B → Γ → Δ → Α που παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα πίεσης – όγκου. Οι μεταβολές ΒΓ και ΔΑ είναι ισοβαρείς, ενώ κατά τις μεταβολές ΑΒ και ΓΔ η πίεση του αερίου μεταβάλλεται γραμμικά με τον όγκο του. Στην κατάσταση Κ (όπου Κ το σημείο τομής των ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΓΔ) η πίεση του αερίου είναι ίση με p2. Δίνεται η πίεση του αερίου στην κατάσταση Γ ίση με p3, ο όγκος του στην κατάσταση Δ ίσος με V2 και ότι p3 – p2 < p2 – p1.

Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια της παραπάνω μεταβολής.

Η συνέχεια εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλημέρα Μίλτο, συγχαρητήρια για την επιμονή να ασχολείσαι “δυναμικά”
με την ξεχασμένη θερμοδυναμική….

Υψηλού βαθμού δυσκολίας ανάρτηση, στο “γήπεδο” των μαθηματικών που
έχω καταλάβει πως σου αρέσει …..

Θα μου επιτρέψεις να εκφράσω δύο ενστάσεις

Θεωρώ πως η μεταβολή Α->Β->Γ->Δ->Α δεν μπορεί να χαρακτηριστεί κυκλική,
αφού περνά από τη θέση ισορροπίας Κ δύο φορές.

Θεωρώ πως κυκλική ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία αποτελείται από ένα σύνολο διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας, διάφορων μεταξύ τους, εκτός από την αρχική και τελική κατάσταση, οι οποίες συμπίπτουν

Στην κυκλική μεταβολή ισχύει πως Q=W αφού ΔU=0, αλλά το Q δεν εκφράζει το ποσό θερμότητας που απορρόφησε το αέριο, αλλά το ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον

Το ποσό θερμότητας που απορρόφησε το αέριο στη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής, είναι μεγαλύτερο από το ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει, αφού: Q=Q(h)+Q(c) Όμως Q(c)<0, άρα Q<Q(h)

Το ποσό θερμότητας που υπολογίζεις είναι μικρότερο από αυτό που απορρόφησε
Σίγουρα Q(h)=Q(AB)>0, Q(c)=Q(ΒΓ)+Q(ΔΑ)<0, δεν “βλέπω” με βεβαιότητα το πρόσημο του Q(ΓΔ)
Εσύ υπολογίζεις το άθροισμα όλων Q=Q(AB)+Q(ΒΓ)+Q(ΓΔ)+Q(ΔΑ)

Η προσέγγιση μέσω όμοιων τριγώνων πολύ ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη

Δεν ξέρω ποια είναι η γνώμη των άλλων συναδέλφων

Μίλτο, εύχομαι Καλή Ανάσταση

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλημέρα Μίλτο, συμφωνώ πως είναι προτιμότερο να αφαιρεθεί το “κυκλική”

Εγώ σχεδιάζω ένα οκτώ 8 και ρωτάω αν αντιστοιχεί σε κυκλική μεταβολή.
Πιστεύω πως δεν κάνω λάθος στην ερμηνεία του ορισμού της κυκλικής

Για το ποσό θερμότητας νομίζω πως το βιβλίο σωστά αναφέρει πως
η θερμότητα που απορροφά είναι Q=Q(h)+Q(c) δηλαδή Q=Q(h)-<Q(c)> όπου <Q(c)> το απόλυτο

Εσύ βρίσκεις τη θερμότητα μέσω του έργου, Q=W, δηλαδή βρίσκεις τη θερμότητα που ανταλλάσσει και όχι που απορροφά

Η θερμότητα που απορροφά είναι αποκλειστικά το άθροισμα των θετικών ποσών θερμότητας στις επιμέρους μεταβολές

Αν η θερμότητα που απορροφά ήταν Q=W, τότε θα είχαμε συντελεστή απόδοσης
e=1, δηλαδή πλήρη μετατροπή της προσφερόμενης θερμότητας από το περιβάλλον (θερμή δεξαμενή) στο αέριο σε ωφέλιμο έργο, κάτι που θα παραβίαζε τον 2ο Θερμοδυναμικό Νόμο

Ενώ e=W/Q(h)=W/Q(προσφ)<1, αφού W=Q<Q(h)

Νομίζω πως δεν κάνω λάθος, ας τοποθετηθεί και κάποιος άλλος συνάδελφος

Καλή Ανάσταση Μίλτο

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Νομίζω πως είναι εντάξει Μίλτο, είμαι περίεργος να δω πόσοι θα ασχοληθούν
με “βαρύ” θέμα Θερμοδυναμικής…..

Η θερμοδυναμική ως γνωστόν “εξετάζεται” τον Ιούνιο….

Ανδρέας Βαλαδάκης
02/05/2024 7:14 ΜΜ

Στη λύση, που παρατίθεται εδώ, αναφέρεται:

Μπορούμε να θεωρήσουμε τη μεταβολή ισοδύναμη με δύο κυκλικές μεταβολές. Τις Α → Κ → Δ → Α και Κ → Β → Γ → Κ. Μπορούμε να θεωρήσουμε τη μεταβολή ισοδύναμη με δύο κυκλικές μεταβολές. Τις Α → Κ → Δ → Α και Κ → Β → Γ → Κ.”

Νομίζω ότι αυτή η πρόταση χρειάζεται απόδειξη.

Τελευταία διόρθωση9 μήνες πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
04/05/2024 12:08 ΜΜ

Καλησπέρα Μίλτο. Χρόνια πολλά. Έδωσες αφορμή για σκέψη. Προβληματίστηκα με τον ορισμό της κυκλικής μεταβολής. Σύμφωνα με τον ορισμό του βιβλίου, η μεταβολή σου είναι κυκλική. Όμως παρακάτω το βιβλίο έχει εικόνα με κλειστή καμπύλη,που δεν καλύπτει το διάγραμμα της άσκησής σου.
Προσωπικά σαν πλήρη ορισμό θεωρούσα αυτόν του Θοδωρή.
Ένα πέρασμα όμως στη διεθνή βιβλιογραφία που έχω στο σπίτι δεν τον επαληθεύει.
Θεωρητικά μπορούμε να έχουμε ό,τι σχήμα μας κατέβει.
Πρακτικά όμως γιατί χρησιμοποιούμε τις κυκλικές μεταβολές; Για να λειτουργούν με αυτές οι θερμικές μηχανές.
Υπάρχει θερμική μηχανή που χρησιμοποιεί αυτόν τον κύκλο; Όχι.
Έχει μόνο θεωρητική αξία. Είναι ένα ακόμα παράδειγμα εξήγησης των νόμων της Θερμοδυναμικής. Αλλά αυτό δεν κάνουμε συνέχεια;
Κατασκευάζουμε απίθανα σενάρια εκτός πραγματικότητας, με στόχο την καλύτερη κατανόηση της Θεωρίας.
Με τις διευκρινήσεις που έβαλε ο Θοδωρής στην έννοια θερμότητα, νομίζω ότι στέκει ως θεωρητική άσκηση. Θα την προτιμούσα ως δεύτερο θέμα. Θα φτιάξω ένα σχετικό…
Καλό Πάσχα!