by Διαθέτουμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο το οποίο καλύπτει το εσωτερικό ενός κυλίνδρου ακτίνας R=1m. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι κατακόρυφη και έχει μέτρο B=1T. Δύο παράλληλοι αγώγιμοι στύλοι ΑΑ΄ και ΓΓ΄ είναι οριζόντιοι, απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=2R=2m και είναι αμελητέας ωμικής αντίστασης. Το οριζόντιο επίπεδο που οι στύλοι ορίζουν τέμνει το κυλινδρικό ομογενές μαγνητικό πεδίο και η διατομή είναι κύκλος κέντρου Ο. Στο εξωτερικό της κυκλικής αυτής περιοχής το μαγνητικό πεδίο είναι μηδενικό. Οι δύο στύλοι εφάπτονται του κύκλου αυτού στα μέσα τους Μ1 και Μ2 αντίστοιχα και έχουν μήκος L=6R=6m. Τα Α και Γ ενώνονται με αντιστάτη αντίστασης R1=4Ω, ενώ τα άκρα Α΄ και Γ΄ με αντιστάτη αντίστασης R2=4Ω. Ένας άλλος λεπτός αγωγός ΚΛ συνδέεται στα άκρα του με τους δύο στύλους, είναι διαρκώς κάθετος σε αυτούς, έχει μήκος (ΚΛ)=d=2m και αμελητέα αντίσταση, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Τη χρονική στιγμή t0=0 ο ΚΛ βρίσκεται πολύ κοντά στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ (θεωρούμε αμελητέα την απόστασή τους) και αρχίζει να κινείται προς το Α΄Γ΄ διατηρώντας με κατάλληλο τρόπο διαρκώς σταθερή την ταχύτητά του και με μέτρο ίσο με υ=1m/s. Εάν Μ το μέσον του ΚΛ τότε το ΟΜ είναι διαρκώς παράλληλο στους στύλους και η φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι από τον αναγνώστη προς τη σελίδα στην κυκλική διατομή. Να θεωρήσετε ότι δεν ασκείται δύναμη τριβής από τους στύλους στον αγωγό ΚΛ κατά την κίνησή του.
Α. Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που ο αγωγός ΚΛ αρχίζει να εισέρχεται στην περιοχή του μαγνητικού πεδίου, τη χρονική στιγμή που εξέρχεται από αυτό καθώς και τη χρονική στιγμή που φθάνει στο Α΄Γ΄ άκρο.
Β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό ΚΛ κατά την κίνησή του, καθώς και τη χρονική εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που τον διαρρέει, μέχρι αυτός να φθάσει στο Α΄Γ΄ άκρο.
Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης εξωτερικής δύναμης που πρέπει να ασκείται κάθετα στον ΚΛ και στο μέσο του Μ κατά την κίνησή του, ώστε αυτή να διατηρείται ισοταχής.
Δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνεται συνολικά από το κύκλωμα κατά την κίνηση του ΚΛ.
Η συνέχεια εδώ.
πολύ καλή και ποιοτική και ποσοτική άσκηση, Μίλτο
(ίσως να προστεθεί “εκτός πεδίου βαρύτητας”)
Καλημέρα Μίλτο. Όμορφη αν και δυσκολη για τους μαθητές.
Μια παραλλαγή της θα ήταν αν το σημείο τομής της ράβδου με τον κύκλο έκανε ομαλή κυκλική κίνηση. Δες το παρακάτω:
Καλησπέρα Βαγγέλη, καλησπέρα Γιώργο. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε η άσκηση.
Βαγγέλη, προσπάθησα να αποφύγω τη φράση που λες, αναφέροντας για κατακόρυφο Β και οριζόντιο επίπεδο που ορίζουν οι στύλοι. Υπονοώ ότι κάποια κατάλληλη Ν κάνει τη δουλειά.
Γιώργο, νομίζω ότι κάπου μπερδεύτηκα στην παραλλαγή που προτείνεις…Θεωρείς ως t=0 τη στιγμή που το Μ εφάπτεται στον κύκλο σωστά; Η κίνηση της ράβδου είναι σύνθετη;
Ναι θεωρώ ότι από την στιγμή που η ράβδος εφάπτεται του κύκλου μέχρι να βγει απο αυτόν η κίνηση αλλάζει όπως την περιγράφω.
Ναι αλλά την t=0 είναι υ_x=0, άρα γιατί η ράβδος να μπεις στο πεδίο;
Επειδή εμεις μεταβάλουμε την υχ ετσι ώστε το ω να είναι σταθερό από την στιγμή που η ράβδος εφάπτεται στον κύκλο.
Ωραία, τώρα το κατάλαβα! Ευχαριστώ πολύ!
Να μια πιθανή παραλλαγή (κραντωντας την ίδια εκφωνηση με αλλαγη στα ερωτηματα) :
και..
Και η λύση:
και τέλος:
Πρέπει να γραφεί σκετο τo to αντί to=0 (ακριβώς κάτω από το σχήμα) , να τονισθεί η αλλαγη στην εκφώνηση ότι η ράβδος εκτοξεύεται μe αρχική ταχύτητα υο=1 m/s και στη λύση ότι φτάνει στο τέλος του μαγνητικού πεδίου με μηδενική ταχύτητα αφού:
υχ= ωR ημπ=0
Γεια σου και πάλι Γιώργο. Μου έβαλες δουλειά, αλλά πάλι κάπου σε χάνω!
Στο ερώτημα (α) θεωρείς και μαγνητικό πεδίο και εκτός του κυλίνδρου; Δεν βλέπω διαφορετικά τον λόγο να μηδενιστεί η ταχύτητά του ακριβώς πριν από την είσοδο στο κυλινδρικό πεδίο…
Καλησπέρα Νίλτο. Εχεις δικιο. Ανεβάζω σωστά(ελπίζω!) την εκφώνηση:
και..