Δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων, το Σ1 και το Σ2, βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία και κινούνται το ένα προς το άλλο. Τη χρονική στιγμή t0=0 τα σώματα απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και έχουν ταχύτητες μέτρου υ0,1 και υ0,2 αντίστοιχα. Και τα δύο σώματα κατά την κίνησή τους έχουν σταθερή επιτάχυνση μέτρου a1 και a2 αντίστοιχα, οι οποίες έχουν αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας του αντίστοιχου σώματος, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Α. Να προσδιορίσετε τη μέγιστη απόσταση d των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t0=0, έτσι ώστε αυτά να συναντηθούν κατά την κίνησή τους.
Για την περίπτωση που τα κινητά την t0=0 απέχουν την παραπάνω μέγιστη δυνατή απόσταση, να υπολογίσετε:
Β. τη χρονική στιγμή της συνάντησης και τις ταχύτητες των δύο σωμάτων τότε.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο.
Όμορφο.
Μια άλλη λύση με σχετική κίνηση:
Ο 2 βλέπει τον 1 να κινείται με ταχύτητα υο1+υο2 και επιτάχυνση -(α1+α2).
Η μέγιστη μετατόπιση που βλέπει είναι (υο1+υο2)^2/2(α1+α2).
Συναντώνται τη στιγμή (υο1+υο2)/(α1+α2).
Από εκεί βρίσκουμε σχετικές ταχύτητες και από εκεί ταχύτητες.
καλημέρα σε όλους
καλή άσκηση, μάλλον προς το δύσκολη, Μίλτο,
προσωπικά θα χρησιμοποιούσα τις αποστάσεις που διανύουν τα δύο κινητά, d1+d2=d, και όχι τις εξισώσεις θέσεων, μου φαίνεται πιο κατανοητό για τους μαθητές, κι εσύ, μάλιστα, στην εκφώνηση χρησιμοποιείς αυτόν τον όρο
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Βαγγέλη. Ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι Γιάννη, με το σχόλιό μου και την αναφορά στη σχετική ταχύτητα, ουσιαστικά τη δική σου λύση υπονοώ!
Βαγγέλη νομίζω ότι δεν “συμφέρει” η αντιμετώπιση με αποστάσεις (γι’ αυτό πήγα αλγεβρικά) καθώς εάν δεν υπάρχει συμμετρία, κάποιο κινητό αλλάζει είδος κίνησης (από επιβραδυνόμενη σε επιταχυνόμενη), με αποτέλεσμα να υπάρχει κίνδυνος με τα πρόσημα.