by 
Ο κύριος Ερμείας (έχει σήμερα 31/05 την ονομαστική του εορτή!) πήγε με την κάρτα του σε ένα ATM να κάνει ανάληψη. Συνειδητοποίησε όμως ότι έχει ξεχάσει το PIN…Το μόνο που θυμάται είναι ότι ο αριθμός 5 υπάρχει μία τουλάχιστον φορά στον τετραψήφιο αριθμό που του επιτρέπει πρόσβαση στο λογαριασμό του.
Ποια η πιθανότητα ο κος Ερμείας να πετύχει το σωστό συνδυασμό PIN με την πρώτη προσπάθεια;
Γεια σου Μίλτο.
Μήπως είναι 1/16.000 ;
Κάνω συνεχώς λάθη.
Βάζει 5 στο πρώτο και υπάρχουν 1.000 συνδυασμοί για τα υπόλοιπα.
Βάζει 5 στο δεύτερο και υπάρχουν 1.000 συνδυασμοί για τα υπόλοιπα.
Βάζει 5 στο τρίτο και υπάρχουν 1.000 συνδυασμοί για τα υπόλοιπα.
Βάζει 5 στο τέταρτο και υπάρχουν 1.000 συνδυασμοί για τα υπόλοιπα.
ΟΙ απόπειρες είναι 4.000 και (μάλλον) η πιθανότητα 1/4.000
Καλησπέρα Μιλτο. Και εγώ λέω 1/16000
Γιώργο το απέσυρα το 1/16.000. Λάθος (μάλλον) είναι.
Τώρα στηρίζω το 1/4.000.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Γιώργο!
Γιάννη, στην δεύτερή σου πρόταση, πρόσεξε ότι ξαναμετράς τετραψήφιους που έχεις συνυπολογίσει όταν περνάς στο δεύτερο, τρίτο και τέταρτο ψηφίο.
Ναί έχεις δίκιο. Βάζοντας το 5 σε κάθε θέση έχουμε 1000 συνδυασμούς. Οπότε 4θεσεις 4000.
Και δεν πολλαπλασιάζεται Το 1/4000 με την πιθανότητα 0,25 για δεύτερη φορά.
Γιώργο πρόσεξε αυτό που έγραψα και στον Γιάννη παραπάνω.
Μήπως τότε:
Δοκιμάζω με το 5 στην πρώτη θέση. 1.000 απόπειρες.
Αποτυγχάνω.
Δοκιμάζω με το 5 στην δεύτερη θέση. 900 απόπειρες.
Δοκιμάζω με το 5 στην Τρίτη θέση. 810 απόπειρες.
Δοκιμάζω με το 5 στην τέταρτη θέση . 729 απόπειρες.
Σύνολο 3.439 απόπειρες. Πιθανότητα 1/3.439
Γεια σε όλους! Μια πρόχειρη λύση (ταιριάζει με την σκέψη του κυρίου Γιάννη):
Σκέφτηκα κάτι άλλο απλό:
Να βρούμε πόσα τετραψήφια νούμερα περιέχουν το 5 τουλάχιστον μια φορά.
Μια προέκταση της σκέψης της μέτρησης με βάση τη θέση του ψηφίου (λύση του κυρίου Γιάννη):
Mίλτο με την υποδειξη σου βγαίνουν 1000 +900+810+729.
Όπως ειπε κάποιος :Γιώργο χασαμε……!
Γεια σου Δημήτρη!
Ναι αυτή είναι η πιθανότητα, 1/3.439!
Όπως είπες Γιάννη, μπορούμε να βρούμε και τους κωδικούς που περιέχουν το 5 τουλάχιστον μία φορά.
Συγκεκριμένα, μπορούμε να αφαιρέσουμε από όλους τους τετραψήφιους συνδυασμούς των αριθμών {0, 1, 2, …, 8, 9} αυτούς που δεν περιέχουν κανένα 5.
Δηλαδή, οι πιθανοί κωδικοί είναι Ν = 10^4 – 9^4 = 3.439.
Ωραίος γρίφος Μίλτο.
Με εντυπωσιάζει ο Δημήτρης που (μην ξεχνάμε) είναι μαθητής!!
Συγχαρητήρια Δημήτρη!
Όντως εντυπωσιακή η άνεση με την οποία αντιμετώπισες το θέμα, γενικεύοντας μάλιστα!