web analytics

Ισορροπία στερεού – ταλάντωση σώματος

Ο ομογενής δίσκος του σχήματος μάζας Μ έχει ακτίνα R και διαθέτει κυκλική εγκοπή ακτίνας r = R/2. Στο ανώτερο σημείο της περιφέρειας της κυκλικής εγκοπής του δίσκου είναι δεμένο οριζόντιο νήμα (1) που το άλλο του άκρο είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο όπως φαίνεται στο σχήμα. Στην περιφέρεια του δίσκου στο δεξί άκρο της οριζόντιας διαμέτρου του είναι δεμένο νήμα (2) που είναι κατακόρυφης διεύθυνσης και στο ελεύθερο άκρο του είναι δεμένο το πάνω άκρο κατακόρυφου, ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k που στο κάτω άκρο του ισορροπεί ακίνητο σημειακό σώμα Σ μάζας m. Αρχικά το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί ακίνητο και η τάση του νήματος (1) που δέχεται ο δίσκος έχει μέτρο που δίνεται από την σχέση Τ₁ = 2Μg/9. Τα νήματα είναι αβαρή και μη εκτατά και το σύστημα βρίσκεται εντός ομογενούς βαρυτικού πεδίου μέτρου g.
1) Να ελέγξετε αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο ή τραχύ και να υπολογίσετε την σχέση μεταξύ m και Μ .
2) Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ δίσκου και οριζόντιου επιπέδου έχει τιμή μs = 2/9 να υπολογίσετε το μέγιστο δυνατό πλάτος της κατακόρυφης απλής αρμονικής ταλάντωσης που μπορεί να εκτελεί το σώμα Σ ώστε ο δίσκος να παραμείνει ακίνητος συναρτήσει των m, g, k.

Η άσκηση και η λύση της.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
4 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ όμορφο θέμα στη λογική των πανελληνίων. Πιο εύκολα για το πρώτο ερώτημα είναι να πάρει καποιος την στροφική ισορροπία ως προς το σημείο επαφής του νήματος 1 με τον τροχό οπότε εμφανίζεται η ροπή της τάσης του νήματος 2 και υποχρεωτικά μία άλλη από την τριβή για να υπάρχει ισοοροπία.
Να σαι καλά.

Διονύσης Μάργαρης
24/07/2024 11:33 ΠΜ

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλό θέμα, αλλά κάτι δεν πάει καλά στην εκφώνηση:
“Στο ανώτερο σημείο του δίσκου είναι δεμένο οριζόντιο νήμα (1) που το άλλο του άκρο είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο όπως φαίνεται στο σχήμα. Στην περιφέρεια της κυκλικής εγκοπής είναι τυλιγμένο πολλές φορές νήμα (2) που είναι κατακόρυφης …”
Έχω την υποψία ότι στην πορεία άλλαξες θέση στα νήματα…

Τελευταία διόρθωση6 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης