web analytics

Μία ταλάντωση και ο ρόλος του χεριού μας

Το ένα άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m στερεώνεται σε οροφή και αυτό κρέμεται με τον άξονά του κατακόρυφο. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου συνδέουμε σώμα μάζας m και με το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος (Φ.Μ.) το συγκρατούμε ακίνητο. Με τη βοήθεια του χεριού μας, οδηγούμε και ακινητοποιούμε το σώμα σε μία άλλη θέση όπου αυτό ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα.

 

image

Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά Δl0=20cm. Να υπολογίσετε:

Α.        τη μάζα m του σώματος,

Β.        το ποσό ελάττωσης της μηχανικής ενέργειας του συστήματος (ελατήριο – σώμα – Γη) λόγω του χεριού μας, κατά την μετακίνηση του σώματος από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας.

Από τη θέση ισορροπίας, μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα έτσι ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και τη χρονική στιγμή t0=0 το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα. Στη συνέχεια, το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k. Να υπολογίσετε:

Γ.        την επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t0=0,

Δ.        το έργο της δύναμης του χεριού μας κατά την παραπάνω μετακίνηση του σώματος από τη θέση ισορροπίας στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου,

Ε.        την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος και να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ορμής του σώματος, θεωρώντας θετική φορά την προς τα επάνω.

ΣΤ.      Να κατασκευάσετε σε βαθμολογημένους άξονες, τη γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με την κινητική ενέργεια του σώματος.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Η συνέχεια εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
11 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλημέρα Μίλτο. Βασική και χρήσιμη άσκηση. Καλό είναι να βάλεις το επίπεδο αναφοράς της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας στην εκφώνηση. Να πούμε επίσης ότι το έργο της δύναμης του χεριού στο Δ ερώτημα εκφράζει την ενέργεια ταλάντωσης.

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Έχεις δίκιο Μίλτο, δεν πρόσεξα το ερώτημα, είδα να δίνεις και το επίπεδο αναφοράς στην απάντηση και την πάτησα. Ας πούμε λοιπόν ότι αν η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι Uβαρ,αρχ, η τελική θα είναι Uβαρ,αρχ – mgΔlo, επομένως στη μεταβολή φεύγει το Uβαρ,αρχ, όποιο κι αν είναι.

Παύλος Αλεξόπουλος

Όμορφη άσκηση Μίλτο, ευχαριστούμε πολύ!

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
26/07/2024 12:15 ΠΜ

Μικρό καλησπέρα.
Πολύ ωραίο θέμα όπως τα περισσότερα που ανεβάζεις.
Η αλήθεια είναι ότι μπερδεύτηκα λίγο με την εκφώνηση αρχικά που αφορούσε τη μετακίνηση από το φ.μ. στη θ.ι. . Με δεύτερη ανάγνωση ξακαθαριστηκε. Θα έκανα ένα σχόλιο στο τέλος του β ερωτήματος που πήγε αυτή η ελάττωση της μηχανικής ενέργειας. Για να μπορέσει να μείνει το σώμα στη θ.ι. ακίνητο θα πρέπει κάθε στιγμή να κατεβαίνει με σχεδόν μηδενική ταχύτητα οπότε θα πρέπει να αφαιρείται ενέργεια για να αποφευχθεί να επιταχυνθεί ή κάποια στιγμή να αφαιρεθεί με κάποιο τρόπο αυτό το έξτρα πόσο ενέργειας που έχει στην ανώτερη θέση. Όπως και να αγνοεί αυτό θα το κάνει το έργο της δύναμης του χεριου όπου θα αφαιρέσει ενέργεια και θα το μεταβιβάσει στο περιβάλλον.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Μίλτο
Ο δαίμων του κινητού….

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Γεια σου Μίλτο, από όσες ασκήσεις στις ταλαντώσεις είδα φέτος στο ylikonet,
η παραπάνω πραγματικά ικανοποιεί τους στόχους για γνώσεις εκκίνησης πρώτου επιπέδου. Ιδιαίτερα στοχευμένη και διδακτική, με πρωτότυπο και ουσιαστικό ερώτημα το τελευταίο….
Γιατί στο (Δ) δεν απαντάς άμεσα μέσω του (Β) που προϋπάρχει;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Μιλτο. Πολυ καλη ασκηση συμφωνω με ολους τους συναδελφους. Μια παρατηρηση για την λυση του Β.
Νομιζω οτι μπορει κανεις να γραψει κατ ευθειαν το τελικο σου αποτελεσμα. ΔΕ=ΔU =-(1/2)kx^2 με x=0,2m αφου αυτη ειναι η δυναμικη ενεργεια ταλαντωσης και τα πιανει ολα μεσα.(ελατήριο – σώμα – Γη)

Τελευταία διόρθωση6 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος