Ελατήριο vs ελαστικό νήμα: ίδιο μοντέλο; Μόνο κατά το ήμισυ

Το πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς σκληρότητας k είναι συνδεδεμένο σε οροφή, ενώ στο κάτω είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας m₁ το οποίο ισορροπεί. Εκτρέπουμε το σώμα m₁ από τη θέση ισορροπίας κατά d=2m₁g/k και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.

Αβαρές ελαστικό νήμα βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το ιδανικό ελατήριο. Το ελατήριο έχει  το πάνω άκρο του στερεωμένο στην ίδια οροφή, ενώ στο κάτω άκρο ισορροπεί σώμα μάζας m₂, ίσης με τη μάζα του σώματος που είναι συνδεδεμένο στο ελατήριο, m₂=m₁=m. Το αβαρές ελαστικό νήμα έχει ίδιο φυσικό μήκος  με το ελατήριο. Εκτρέπουμε το σώμα m₂ από τη θέση ισορροπίας κατά d=2m₂g/k και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.

Το σώμα που είναι συνδεδεμένο στο ελατήριο ή το σώμα που είναι συνδεδεμένο στο αβαρές ελαστικό νήμα:

I) θα χρειαστεί λιγότερο χρόνο μέχρι να φθάσει στο οριζόντιο επίπεδο που ορίζουν οι θέσεις φυσικού μήκους του ελατηρίου και του νήματος;

ΙI)  θα φθάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα στο οριζόντιο επίπεδο που ορίζουν οι θέσεις φυσικού μήκους του ελατηρίου και του νήματος;

III)  θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από την αρχική θέση, μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του για πρώτη φορά;

IV)  θα επιστρέψει σε λιγότερο χρόνο στην αρχική του θέση;

Θεωρείστε γνωστό πως όταν το αβαρές ελαστικό νήμα έχει επιμηκυνθεί κατά Δl , ασκεί στο σώμα δύναμη μέτρου F=kΔl, με φορά προς τη θέση φυσικού μήκους του ελαστικού νήματος,

όπου η σταθερά k έχει ίδια τιμή με τη σταθερά σκληρότητας του ελατηρίου

Να Θεωρήσετε ότι κατά τη διάρκεια της κίνησης των σωμάτων δεν εμφανίζονται δυνάμεις που αντιστέκονται στην κίνηση και θετική φορά του άξονα κίνησης αυτή του βάρους.

Αιτιολογείστε τις απαντήσεις σας.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ