Σε πόσο χρόνο θα έπεφτε το ηλεκτρόνιο στον πυρήνα;

Σύμφωνα με το μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, το ηλεκτρόνιο στη θεμελιώδη του κατάσταση κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r₀=0,5Å=5·10^-11m. Το ηλεκτρόνιο αυτό αλληλεπιδρά με το πρωτόνιο του πυρήνα με ελκτική δύναμη Coulomb.

Η κλασική ηλεκτρομαγνητική θεωρία προβλέπει ότι ένα σημειακό φορτισμένο σώμα το οποίο έχει επιτάχυνση μέτρου α, ακτινοβολεί και σύμφωνα με τον τύπο του Larmor η συνολική ακτινοβολούμενη ισχύς δίνεται από τη σχέση P = μ₀q²a²/6πc, όπου μ₀ = 4π·10^-7Tm/A η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, c = 3·10⁸m/s η ταχύτητα του φωτός και q το φορτίο του σώματος.

Επειδή το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του έχει επιτάχυνση, θα έπρεπε να χάνει ενέργεια υπό μορφή ακτινοβολίας και ακολουθώντας σπειροειδή τροχιά να έπεφτε τελικά στον πυρήνα.

Υποθέτοντας ότι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός (μη σχετικιστική) και ότι κάθε σπείρα της τροχιάς είναι κατά προσέγγιση κυκλική, να υπολογίσετε (σύμφωνα με την κλασική θεωρία) το χρόνο που θα χρειαζόταν το ηλεκτρόνιο από τη θεμελιώδη του κατάσταση στο άτομο του υδρογόνου για να πέσει στον πυρήνα. Να θεωρήσετε τον πυρήνα ακίνητο σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου.

Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k = 9·10⁹ Nm²/C², η μάζα του ηλεκτρονίου m_e = 9,1·10^-31kg και το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e = 1,6·10^-19C.

Η συνέχεια εδώ.