web analytics

Κάτι σαν έκρηξη

Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν μάζες m1=m και m2=2m αντίστοιχα και ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τα σώματα είναι δεμένα στα άκρα ενός τεντωμένου, αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=15cm. Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=240N/m βρίσκεται συμπιεσμένο μεταξύ των δύο σωμάτων με τα άκρα του απλώς να ακουμπούν σε αυτά. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ίσο με l0=20cm και ο άξονάς του ταυτίζεται με το νήμα.

Α.        Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και τη δυναμική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο παραμορφωμένο ελατήριο, στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος.

Κόβουμε το νήμα και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται απομακρυνόμενα μεταξύ τους και κάποια στιγμή χάνουν την επαφή τους με το ελατήριο.

Β.        Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του κάθε σώματος από τη στιγμή που κινείται ανεξάρτητα από το ελατήριο και χωρίς να βρίσκεται σε επαφή με αυτό.

Η συνέχεια εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
39 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παύλος Αλεξόπουλος

Καλημέρα Μίλτο, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε πολύ.

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλημέρα Μίλτο, όμορφη παρουσίαση σε ένα κλασικό θέμα.

Προκύπτει Κ(1)=2Κ(2) , αναμενόμενο αφού οι κινητικές ενέργειες σωμάτων που έχουν ορμές ίσων μέτρων, είναι αντίστροφα ανάλογες των μαζών των σωμάτων.

Θα ήθελα να ρωτήσω όποιον γνωρίζει

Κ(1)=2Κ(2)–> W(F1)=2W(F2) όπου F(1)=F(2) κάθε στιγμή, αλλά μεταβλητές.

Μπορούμε να βρούμε σχέση μετατοπίσεων Δx(1)/Δx(2) για τα δύο σώματα,
μέχρι να χαθεί η επαφή με το ελατήριο;

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
31/08/2024 10:48 ΠΜ

Καλημέρα σε όλους,
Μιλτο όπως αναφέρει ο Θοδωρής ένα κλασικό μοντέλο αλλά πάντα επίκαιρο.
Στο ερώτημα του Θοδωρή. Από τη διατήρηση της ορμης προκύπτει ότι

υ1=2υ2 από όπου προκύπτει ότι και κάθε στιγμή Δχ1=2Δχ2. Έτσι όταν αποχωριστούν S1+S2=5cm. Προκύπτει S1=10/3cm και S2=5/3cm.
Μάλιστα αν κάνει κάποιος τη γραφική παράσταση της Fελ για κάθε σώμα μέχρι τη στιγμή του αποχωρισμού θα βρει την ενέργεια που αποδίδεται σε κάθε σώμα από το ελατήριο και εμφανίζεται ως κινητική ενέργεια.
Είναι επιπλέον ένα καλό παράδειγμα για να πείσουμε ότι παρόλο που οι δυνάμεις είναι αντίθετες τα σώματα έχουν διαφορετικές μετατοπίσεις για αυτό και διαφορετικά έργα.

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Χρήστος Αγριόδημας
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλημέρα και πάλι, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

Μίλτο, συμφωνώ αλλά νομίζω πως πρέπει να γίνει χρήση ολοκληρωμάτων
για την αιτιολόγηση που προτείνεις.

Χρήστο, εδώ έχω θέμα, ίσως κάτι κάνω λάθος

Πώς θα κάνουμε τη γραφική παράσταση Fελ=f(x) για κάθε σώμα;
Η παραμόρφωση x βρίσκεται και στα δύο άκρα. Ισχύει F(ελ)=κχ;

Αν ναι, τότε με χ1=2χ2 προκύπτει W(1)=4W(2)

Διονύσης Μάργαρης
31/08/2024 12:27 ΜΜ

Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους.
Μίλτο θα συμφωνήσω με το Χρήστο, ότι το θέμα αυτό είναι πάντα επίκαιρο.
Όσον αφορά το θέμα των μετατοπίσεων, δεν νομίζω Θοδωρή ότι χρειάζεται να πάμε σε ολοκληρώματα. Η σχέση των ταχυτήτων υ1=2υ2, κάθε στιγμή, οδηγεί και σε αντίστοιχες στοιχειώδεις μετατοπίσεις, για κάθε μικρό χρονικό διάστημα δt και αυτό με τη σειρά του στη σχέση Δx1=2Δx2.
Όσον αφορά τα εμβαδά Χρήστο, μακριά! Δεν υπάρχει σχέση δύναμης ελατηρίου, σε συνάρτηση με την μετατόπιση του ενός σώματος.

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από admin
Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
31/08/2024 12:44 ΜΜ

Καλησπέρα σε όλους.
Σκέφτομαι το εξης: η Η δύναμη του ελατηρίου κάθε στιγμή είναι ΚΔl. Αλλά το κάθε σώμα έχει διαφορετική μετατόπιση. Η συνάρτηση αφορά την Fελ που ασκείται σε κάθε σώμα και το μέτρο της υπολογίζεται κατά τα γνωστά και τη μετατόπιση του καθενός. Όταν αποχωρίζονται η Fελ=0 όπου για το Σ2 όταν αποχωρίζονται το Δχ=5/3cm και για το άλλο 10/3cm. Tο έκανα γραφικά και βγηκε. Δεν έβγαλα σχέση της Fελ με τη μετατόπιση του καθενος. Απλώς ότι η δύναμη του ελατηρίου έχει συγκεκριμένο μέτρο και αντίστοιχα το σώμα εκείνη τη στιγμή την αντίστοιχη δχ. Ίσως είναι εντελώς ´´αρκουδια´´ όπως λέει και ο Γιάννης και να βγαίνει τυχαια. Καθώς έβαλα αυθαίρετα στη γραφική παράσταση σχήμα ευθείας που ξεκινά από την τιμή 12Ν και να μηδενίζει αντίστοιχα στα 5/3cm και 10/3cm.
Μάλλον η προτροπή του Διονύση να είναι σωστή. Αν βρω λίγο χρόνο θελω να το επεξεργαστώ παραπάνω.

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Χρήστος Αγριόδημας
Διονύσης Μάργαρης
31/08/2024 12:57 ΜΜ

Χρήστο δεν υπάρχει μαθηματική σχέση Fελ=kΔχ1, υπάρχει σχέση Fελ=kΔl.
Η δύναμη που ασκείται στο ένα σώμα, δεν είναι συνάρτηση της μετατόπισης αυτού του σώματος, ώστε το αντίστοιχο εμβαδόν του διαγράμματος να μετρά το έργο που παράγεται πάνω στο σώμα αυτό.
Ας πάμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε την συνολική μετατόπιση του ενός, όπως λες, όπου είναι 5/3 cm και όπου θέλουμε το διάγραμμα της δύναμης σε συνάρτηση με την μετατόπιση του σώματος. Στην αρχική θέση χ=0 η δύναμη είναι 12Ν. Στην τελική θεση χ=5/3 cm η δύναμη είναι μηδενική.
Και σε όλες τις ενδιάμεσες θέσεις; Έχουμε κάποια συνάρτηση για να κατασκευάσουμε την ευθεία;

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από admin
Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Διονύση
Προφανώς και έχεις δικιο…
Για αυτό λέω έκανα αυθαίρετα ευθεία… και μάλλον βγαίνει τυχαία. Θέλει προσοχή μην οδηγηθούμε πάλι σε καινούργιες θεωρίες…

Παύλος Αλεξόπουλος

Γεια σου Μίλτο προσπάθησα να βρω την Fελ που δέχεται κάθε σώμα από το ελατήριο σε σχέση με την μετατόπιση του αφού είδα το σχόλιο του Χρήστου Αγριόδημα και κατέληξα κάπου. Μπορεί να κάνω λάθος. Στην λύση για τον υπολογισμό του έργου της Fελ που δέχεται κάθε σώμα από το ελατήριο παίρνω ως δεδομένο ότι ισχύει x₁ = 2x₂.

comment image

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από admin
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Παύλο, διαβάζω και ξαναδιαβάζω την απόδειξη που ανέβασες.

Δεν μπορώ να βρω λάθος. Ξεκινάς από το νόμο Hooke με τη συνολική
παραμόρφωση Δl του ελατηρίου.
Αλλάζεις τη μεταβλητή σε Δlo-x όπου x=x1+x2.
Με δεδομένη τη σχέση στιγμιαίων ταχυτήτων υ1=2(υ2) από ΑΔΟ αντικαθιστάς x1=2(x2) και φθάνεις στη σχέση F=kΔlο-3k(x2) και αντίστοιχα F=kΔlο-3k(x1)/2

Τα εμβαδά των γραφικών παραστάσεων δίνουν τα έργα W1=2W2

Νομίζω πως βρήκες μια πολύ σημαντική απόδειξη και σίγουρα όχι προφανή.

Συγχαρητήρια

Άνευ σημασίας , σβήσε τη σταθερά k από την τιμή των x στις γραφικές παραστάσεις