by 
Δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα και μία ευθεία παράλληλη σε αυτό. Να τριχοτομήσετε το ευθύγραμμο τμήμα, αν διαθέτετε μόνο έναν αγνό Ευκλείδειο κανόνα και όχι διαβήτη.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα και μία ευθεία παράλληλη σε αυτό. Να τριχοτομήσετε το ευθύγραμμο τμήμα, αν διαθέτετε μόνο έναν αγνό Ευκλείδειο κανόνα και όχι διαβήτη.
Καλησπερα σε ολους τους συναδελφους. Το προβλημα ετσι οπως δινεται ειναι μάλλον δυσκολο.
Εγω καταφερα να το λυσω μονο κατοπιν υποδειξεως που μου δοθηκε.Επειδη εδω στο υλικο υπαρχουν δυνατοι λύτες ρομαντικοι της Γεωμετρίας,αρχικα το δινω χωρις υποδειξη.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι έγινε:
Γιάννη …”Ινδιάνικα κόλπα ” βλέπω και προσπαθώ να καταλάβω πως έκτισες τη “σκηνή” !
Το ευθ/μο τμήμα “περί ου ο λόγος” είναι το ΑΒ ;
Καλημέρα Παντελή.
Είναι το ΑΒ.
Τα Δ και Ε είναι τυχαία σημεία πάνω στην παράλληλο.
Η ΑΔ και η ΒΕ τέμνονται στο Η.
Η ΒΔ και η ΑΕ τέμνονται στο Θ.
Η ΗΘ προεκτεινόμενη περνάει από τα μέσα των ΑΒ και ΔΕ.
Η ΑΙ και ΒΔ τέμνονται στο Κ.
Η ΗΚ περνάει από το Λ και (ΑΛ) = ((ΑΒ)/3.
Όμοια βρίσκουμε και το άλλο σημείο κοντά στο Β (έστω Ν) ώστε (ΝΒ) = (ΑΒ)/3.
Αυτά είναι κόλπα ζόρικα…
Παντελή θα περίμενα να βάλεις αυτό:
Οψές απού πινα ρακές με κάποιο σύντεκνό μου…
Για την άσκηση τώρα….
Δεν έχω κάνει ακόμα την απόδειξη αλλά βγήκε εύκολα.
Ο Κωνσταντίνος διαβεβαιώνει ότι βγαίνει.
Δεν επιτρέπεται διαβήτης, οπότε αποκλείονται κύκλοι, κάθετες, παράλληλες, διχοτομήσεις γωνιών κ.λ.π. Τι απόμεινε;
Να φέρεις όλες τις δυνατές ευθείες και κάποια θα κάτσει στη λύση.
Αυτό έκανα.
Γεια σας Γιάννη και Παντελή.Μαλλον ειμαστε λιγοι ρομαντικοι πιά.
Ας κανω ενα μικρο μερος της αποδειξεως που χρωσταει ο Γιαννης που ειναι η διχοτομηση του ΑΒ
“Η ΗΘ προεκτεινόμενη περνάει από τα μέσα των ΑΒ και ΔΕ.”
Aποδειξις :Εστω οτι η τομη των ΑΒ ΗΘ ειναι το Μ.
Απο θεωρημα Ceva (ΗΔ/ΔΑ)(ΑΜ/ΜΒ)(ΒΕ/ΕΗ)=1.
Aπο θεωτημα Θαλού
ΗΔ/ΔΑ=ΕΗ/ΒΕ
Συνδιαζοντας αυτες τις σχεσεις καταληγομεν εις το ΑΜ=ΜΒ που ειναι το ποθουμενον.
Μπραβο Γιάννη εισαι μεγαλος Γεωμέτρης.
Κωνσταντίνε δεν θυμόμουν το θεώρημα Τσεβά.
Τώρα το ξαναδιάβασα.
Απόδειξη με εμβαδά και το θεώρημα Θαλή επιχείρησα.
Πάντως είναι πιο εύκολο να το κάνεις παρά να το αποδείξεις.
Αυτη η μεθοδος Γιάννη δουλευει επαγωγικα.Για να το χωρισεις στα τρια επρεπε πρωτα να το διχοτομησεις. Εν συνεχεία αφου εχεις βρει ηδη τα σημεια Λ και Ν,φεροντας τις καταλληλες ευθειες,μπορεις να το χωρισεις στα τεσσερα,κλπ.
Πάντως Κωνσταντίνε,
άλλο να σ’αρέσει κι άλλο να την κατέχεις…
Ο Κυρ την κατέχει και τον “δύσκολο” Ceva
δεν τον χρειάστηκε για την κατασκευή .
Σου λέει μόνο κανόνα ,μόνο ευθείες και …είναι σίγουρο πως είδε την τριχοτόμηση
Κι εγώ ευθείες έφερνα και μ’άρεσε …αλλά
Να είσαι καλά που με την ευκαιρία αυτή υπήρξε σχετική επιμόρφωση
Το σημαντικο ειναι να σ αρεσει Παντελη. Αμα δεν σ αρεσει δεν κάνεις πράμα.
Πολύ ωραίο ενώ αφορά τους λίγους ρομαντικούς που ανήκουν σε άλλες εποχές.
Ο κανόνας είναι αγνός και ο διαβήτης όχι;
🙂
Είναι σημαντικό να σου αρέσει, είναι υποχρεωτικό να έχεις δουλέψει πολύ και πρέπει να το “έχεις” κιόλας..
Καλησπέρα Κώστα.
Εννοεί αγνό κανόνα και όχι κανόνα με υποδιαιρέσεις ή φραγμένο κανόνα.
Kαλησπερα Κώστα.Και ο διαβητης υποχρεωτικα αγνος Ευκλειδειος διαβητης ειναι ο οποιος καταρρέει οταν τον σηκωσεις απο το χαρτι.Ομως για αυτη την κατασκευη ο διαβητης ειναι στην θήκη του. 🙂 Eξηγω πολυ αναλυτικα τι ειναι ο Ευκλειδειος διαβητης εδω :
Ευκλείδεια Γεωμετρία-οι κανόνες του παιχνιδιού.