Α.Α.Τ. σε κεκλιμένο με σταθερή εξωτερική δύναμη

Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg είναι συνδεδεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=2N/cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα είναι τοποθετημένο σε λείο κεκλιμένο επίπεδο και το σώμα Σ ισορροπεί ακίνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα 1 (θέση 1). Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι ίση με θ=30° και ο άξονας του ελατηρίου έχει τη διεύθυνση του κεκλιμένου.

Α.        Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο ελατήριο στην κατάσταση αυτή.

Κάποια στιγμή ασκούμε μία σταθερή δύναμη F στο σώμα Σ (μη μηδενικού μέτρου) με διεύθυνση αυτή του κεκλιμένου επιπέδου και φορά προς τα επάνω, όπως στο σχήμα 2.

Β.        Να αποδείξετε ότι μετά την άσκηση της δύναμης αυτής, το σώμα  θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση υπολογίζοντας και τη συχνότητά της.

Αν το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο με F=10N, να υπολογίσετε:

Γ.        το διάστημα που διανύει το σώμα σε χρόνο ίσο με μία περίοδο της ταλάντωσής του,

Δ.        την ενέργεια της ταλάντωσης και τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης αυτής,

Ε.        το λόγο του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου προς το μέτρο της δύναμης επαναφοράς, όταν το σώμα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του.

Z. Να προσδιορίσετε τη θέση στην οποία εάν καταργήσουμε τη δύναμη F, το σώμα Σ θα παραμείνει στη συνέχεια μόνιμα ακίνητο.

Καταργούμε τη δύναμη F μία στιγμή που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D’ = k και πλάτος A’.

Η.        Να υπολογίσετε το πλάτος A’.

Να αμελήσετε την αντίσταση του αέρα και τις διαστάσεις του σώματος Σ. Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας ίσο με g = 10m/s².

Η συνέχεια εδώ.