by
Έχουμε ένα τεράστιο κυλινδρικό διαστημόπλοιο που περιστρέφεται ώστε να δημιουργεί, στα εσωτερικά τοιχώματα του κυλίνδρου, τεχνητή βαρύτητα.
Η ερώτησή είναι:
Αν η ακτίνα του κυλίνδρου είναι 4000 μέτρα με πόσες περιστροφές ανά ώρα πρέπει να περιστρέφεται ώστε οι άνθρωποι να αισθάνονται βαρύτητα ίση με 1g;
Την ερώτηση έκανε στη σελίδα μου, συγγραφέας (ο Γιάννης Παύλου) που γράφει ένα μυθιστόρημα επιστημονικής φαντασίας.
Ευχαριστώ εκ μέρους του Γιάννη.
Αντί για απάντηση θα βάλω το link της συζήτησης εδώ, για να πάρει μια ολοκληρωμένη απάντηση ο συγγραφέας.
Καλή Κυριακή σε όλους
Καλημέρα
Αν δεν κάνω λάθος (ας το ελέγξει και κάποιος άλλος
Για g=9.8 απαιτούνται 28,36 στροφές ανά ώρα
[ χοντρικά λίγο λιγότερο από 1/(40π) Hz ]
Γεια σου Κωστα,Για να Αισθανονται οι Άνθρωποι βαρυτητα εντασης g πρεπει η κεντρομολος επιταχυνση που εχουν καθως περιστρεφονται,να ισουται με g.Αρα υ τετραγωνο διά R να ισουται με g. Αρα η ταχυτητα τους βγαινει υ=200m/s.
O αριθμος των περιστροφων ανα ωρα που προκυπτει με αυτην την ταχυτητα ειναι Ν=t/T με t=3600 και Τ=2πR/υ οποτε τελικα Ν =90/π, δηλαδη περιπου 29 περιστροφες ανα ωρα. O υπολογισμος εγινε με g=10(m/s)/s
Γεια σου Δημητρη.Γραφαμε μαζι και βρισκουμε το ιδιο. 🙂
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Αν ήταν μαθητής θα του είχα απαντήσει αμέσως, ο άνθρωπος γράφει βιβλίο, σκέφτηκα ότι η ευθύνη είναι πάνω από μένα,
ας πάρει την γνώμη των καλύτερων 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε. Ευτυχώς που βρήκαμε το ίδιο …μη γίνουμε ρεζίι στον άνθρωπο/
Καλημέρα Κώστα . Καλό θα ήταν να επισημάνεις πως οι στροφές ανά ώρα που απαιτούνται είναι αντιστρόφως ανάλογες της ρίζας της ακτίνας.Ας το λάβει υπόψη του σε περίπτωση που θέλει κάτι μιρότερο.
Διότι η ακτίνα 4 km ( διάμετρος 8km !) είναι πολύ μεγάλη κατασκευή. Για να καταλάβουμε το μέγεθος ακόμα και με ένα πλάτος δακτυλίου 1,6 km ( 1600 m ) θα είχαμε μια εσωτερική επιφάνεια 40 τετραγωνικά χιλιόμετρα ( 40 χιλιάσες στρέμματα !! ) Όσο ο Δήμος αθηναίων !!
Για να καταλάβουμε το μέγεθος της επιφάνειας του Δήμου Αθηναίων έχει έκταση 39 χιλιάδες στρέμματα και απογράφτηκαν 640 χιλιάδες μόνοιμοι κάτοικοι)
Καλησπέρα Δημήτρη. Πολύ καλή η παρατήρηση σου, θα τον βοηθήσει να καταλάβει περισσότερο.
Θα διαβάσει ο ίδιος την απάντηση, του έβαλα το link της συζήτηση.
Η ακτινα του Κυλινδρου ειναι πολυ μεγαλη,μαλλον για να μην εχει μεγαλη καμπυλοτητα η επιφανεια που βρισκεται κατω απο τα ποδια τους.
Σωστές οι παρατηρήσεις σας, θα τον βοηθήσει να κάνει το σενάριο πιο ρεαλιστικό.
Με συγκίνησε το ενδιαφέρον του, να έχει σχέση αυτό που γράφει με την πραγματικότητα.
Κώστα ένα ακόμα στοιχείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι η ροπή αδράνειας της κατασκευής ώστε να υπολογιστεί η περιστροφική κινητική ενέργεια δηλαδή η ενέργεια που πρέπει να δοθεί ώστε να τεθεί σε περιστροφή με τη δεδομένη γωνιακή ταχύτητα. Αυτός είναι και ο λόγος που δεν έχουμε ακόμα τέτοιους σταθμούς. Η επιστημονική φαντασία επομένως έχει την άνεση να προτείνει λύσεις. Υπάρχουν παραδείγματα που η επιστημονική φαντασία έγινε πράξη.
Άρη καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Έχει ενδιαφέρον η σκέψη σου, δεν θα πήγαινε το μυαλό μου εκεί. έγινε η επιστημονική φαντασία πράξη; ενδιαφέρον..
Ήταν σωστή η ερώτηση / ανάρτηση στο ylikonet, θα πάρει ο άνθρωπος πληρέστερη απάντηση.
Επίσης δεν χαιρέτισα ξεχωριστά τον Κωνσταντίνο (είμαι fun) 🙂 , γιατί βρισκόμουν σε γάμο / διπλή βάφτιση (είχαν δίδυμα και παντρεύτηκαν) οπότε τα κρητικά με αποσυντόνισαν (φασαριόζικος λαός οι κρητικοί)..
Αλλά άκουσα και αυτό που μου άρεσε.
Επίσης να αναλύσω λίγο περισσότερο την απάντηση του Κωνσταντίνου:
Η επικρατέστερη δύναμη που θα ασκείται στους ανθρώπους μέσα στο κυλινδρικό διαστημόπλοιο θα είναι η δύναμη βαρύτητας Fβ (η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g), η δύναμη αυτή είναι η κεντρομόλος δύναμη Fκ (και ανάλογα υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση ακ = υ² / R όπου υ η ταχύτητα του διαστημοπλοίου και R η ακτίνα του),
[ο Δημήτρης πήρε το g = 9,8 m / s² που είναι σωστότερο, αλλά στους μαθητές παίρνουμε προσέγγιση 10 m / s² , αυτή θα χρησιμοποιήσω γιατί είδα ότι για την ακτίνα δίνεις την τιμή 4000 m ]
Η δύναμη βαρύτητας Fβ θα είναι η κεντρομόλος δύναμη Fκ:
Fκ = Fβ ⇒ m·ακ = m·g ⇒ ακ = g ⇒ υ² / R = g ⇒ υ² = g·R ⇒ υ² = 10·4000 ⇒ υ² = 40000 m² / s² ⇒ υ = 200 m / s.
Η ταχύτητα υ του διαστημοπλοίου σε σχέση με την ακτίνα, αλλά και την περίοδο Τ της περιστροφής του διαστημοπλοίου θα είναι:
υ = 2·π·R / T ⇒ T = 2·π·R / υ.
Επίσης η περίοδος Τ, συνδέεται με τον αριθμό Ν των περιστροφών του δορυφόρου και το χρονικό διάστημα t της κίνησης του δορυφόρου, με την σχέση:
Τ = t / N
θα συνδυάσουμε τις παραπάνω σχέσεις (έχουν τα πρώτα τους μέλη ίσα, άρα και τα δεύτερα μέλη τους θα είναι ίσα):
[η ώρα h (αρχικό του hour) είναι 60 min (minute) = 60·60 s (second) = 3600 s (second), αφού ψάχνουμε τον αριθμό των περιστροφών την ώρα, θα έχουμε t = 1 h = 3600 s ]
2·π·R / υ = t / N ⇒ N = υ·t / (2·π·R) ⇒ N = (200·3600) / (2·3,14·4000) ⇒ N = 28,66 περιστροφές την ώρα, περίπου ίσο με 29 περιστροφές την ώρα.
Γιώργο ευχαριστώ για την απάντηση, για τα σχήματα (εξηγείς τα σύμβολα πάνω σε αυτά) που τα σκέφτηκα αλλά δεν τα έκανα και μάλλον θα είναι εξαιρετικά χρήσιμα για τον συγγραφέα στη προσπάθεια να καταλάβει το φαινόμενο, αλλά και για την αναφορά στη φυγόκεντρο που δεν μου πέρασε από το μυαλό.
Καλά να είσαι.
Καλησπέρα. Μια επιπλέον ματιά.
Πιθανολογώ ότι καποιος αναγνώστης μπορει να αναρωτηθεί γιατί ο άνθρωπος μέσα στο διαστημόπλοιο που περιστρέφεται αισθάνεται σαν να βρίσκεται σε βαρυτικό πεδίο.
Βλέπω την εικόνα που έχω ανεβασει.
Οι άνθρωποι Α,Β,Γ δέχονται την δύναμη του βάρους τους.
Ο Α που είναι ακίνητος πάνω στην γη δέχεται και την δύναμη επαφής
Ν =mg = βάρος και αισθάνεται μια χαρά ΠΡΟΣΟΧΗ λόγω της Ν.
Ο Β που πέφτει προς την γη και ο Γ που είναι σε τροχια μέσα στον σταθμό δέχονται μόνο το βάρος τους και αισθάνονται ένα συναίσθημα όπως αυτό που θα αισθανθούμε εμείς όταν καθώς προχωράμε ανοίξει μια καταπακτή και πέσουμε μέσα.
Βρισκόμαστε σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Σαν να μην υπάρχει βαρύτητα.Οι μακροχρόνιες συνθήκες ελλειψης βαρύτητας δημιουργούν προβλήματα.
Σε διαστημικά ταξίδια που διαρκουν θα πρέπει οι ταξιδιωτες να μπορούν να είναι σε επαφή με <πάτωμα> να δέχονται δύναμη επαφης κι οχι μολις ακουμπούν το <πάτωμα> η δύναμη επαφής να τους πετά προς τα πίσω.
Ο αστροναύτης στο περιστρεφόμενο διαστημόπλοιο δέχεται μη αδρανειακή δύναμη την φυγόκεντρο (coriolis κλπ αμελητέες) και αρχίζει να κινειται ακτινικά προς τα έξω. Φτάνοντας στο τοίχωμα της περιφέρειας δέχεται και την πολυπόθητη Ν και αισθάνεται πλέον σαν να βρίσκεται μέσα σε βαρυτικό πεδίο.
Καλησπέρα Κώστα. Γράφαμε μαζί.
Ο Δημήτρης, ο Κωνσταντίνος ο Άρης απάντησαν ακριβώς στην ερώτηση.
Την κεντρομόλο την βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής που ερμηνεύει από το δικό του σύστημα το φαινόμενο.
Εγώ έκανα μια προσπαθεια απο την μερια του αστροναύτη του μη αδρανειακου παρατηρητη