by 
Μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε μη κεντρική κρούση
Λείο σφαιρίδιο Σ1 μάζας m1=1kg κινείται χωρίς να περιστρέφεται με ταχύτητα μέτρου υο=3^(1/2) m/s, κατά μήκος του άξονα x’x σε λείο οριζόντιο δάπεδο (σχήμα σε κάτοψη). Οι κατακόρυφες ακλόνητες επιφάνειες ΑΓ, ΒΔ δημιουργούν διάδρομο πλάτους L=2m.
Το Σ1 κάποια στιγμή συγκρούεται μη κεντρικά με ακίνητο λείο σφαιρίδιο Σ2, μάζας m2=2Kg, το οποίο βρίσκεται στο μέσο του πλάτους του διαδρόμου. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα ώστε να αρχίζει και να τελειώνει στην ίδια θέση.
Η άσκηση ξεφεύγει από τις απαιτούμενες γνώσεις για τις πανελλαδικές εξετάσεις, αλλά εκτιμώ πως βοηθά στην κατανόηση του φαινομένου μη κεντρική ελαστική κρούση. Το σενάριο ξεκίνησε από ιδέα παλαιότερης ανάρτησης του φίλου Γιώργου Σφυρή.
Καλημέρα Θοδωρή.
Όμορφη και ουσιαστική άσκηση κατανόησης, σε ένα σενάριο που έχεις αναδείξει αρκετά.
Το “τί συμβαίνει κατά τη διάρκεια της κρούσης” είναι ένα ταλαιπωρημένο σημείο…
Καλή Κυριακή!
Μίλτο, καλημέρα και από εδώ.
Το “τί συμβαίνει κατά τη διάρκεια της κρούσης” είναι ένα ταλαιπωρημένο σημείο…το οποίο συνήθως το αποφεύγουμε αλλά και όταν επιχειρήσουμε να το “ψάξουμε” μπορεί
να μας “προδώσει”….
Τι εννοώ…. Τα επόμενα είναι από σχήματα ip του Γιάννη, ο οποίος μου έστειλε παρατηρήσεις-ενστάσεις….
Στο επόμενο σχήμα δίνεται ανελαστική με συντελεστή 0,5 και μάζες m1=1Kg m2=2Kg
Η Σ2 κινείται υπό γωνία φ=30 μετά την κρούση, αλλά η Σ1 δεν κινείται με γωνία 90
Στο επόμενο είναι η περίπτωση της κρούσης που αναφέρω
και εδώ οι ταχύτητες στη διάκεντρο για την ίδια κρούση
Μου έγραψε ο Γιάννης
“Η γωνία (αν είναι ακίνητη η σφαίρα) καθορίζεται από τη Γεωμετρία.”
Όπως εγώ κατάλαβα το νόημα των παρατηρήσεων του Γιάννη
Το γεγονός πως η Σ1 προσκρούει κάθετα στην επιφάνεια ΑΓ οφείλεται
στο ότι η κρούση είναι ελαστική.
Άρα, το να ζητάω να δειχθεί πως η κρούση είναι ελαστική, είναι πλεονασμός.
Για να ζητήσω να εξεταστεί η ελαστικότητα της κρούσης, θα έπρεπε να δίνω ως δεδομένο ότι η Σ1 προσκρούει κάθετα στην ΑΓ…
Η αλήθεια είναι πως στο σχεδιασμό της άσκησης είχα ως δεδομένη την ελαστικότητα, γνώριζα την κατεύθυνση της υ1 αλλά ήθελα να μπει στο παιχνίδι η επαλληλία ανεξάρτητων υποθετικών κινήσεων….και μέσω της διατήρησης ορμής σε άξονες να βρεθεί πως η υ1(χ)=0
Στη συνέχεια για να εφαρμοστεί η Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης, έπρεπε να εξεταστεί η ελαστικότητα. (πλεονασμός)
Μάλλον υπάρχει αλληλοεπικάλυψη, κατά τη γνώμη δεν υπάρχει λανθασμένο στοιχείο ως δεδομένο….
Με το σχόλιο αυτό μετά τις παρατηρήσεις του Γιάννη, νομίζω πως δεν δημιουργείται διδακτική παρανόηση, οπότε εκτιμώ πως δεν πρέπει κάτι να αλλάξει….
Καλημέρα παιδιά.
Τι συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας κρούσης;
Σκέφτομαι ότι οι σφαίρες παραμορφώνονται αλλά αμελητέα. Έτσι κατά τη διάρκεια της κρούσης παραμένουν σφαίρες και η διεύθυνση της διακέντρου παραμένει σταθερή.
Αν είναι μπαλόνια με νερό τότε η διάκεντρος θα αλλάξει διεύθυνση και τα κέντρα μάζας θα βγουν έξω από αυτήν. Μετά την κρούση θα έχουμε περιστροφή των σωμάτων, ακόμα και αν είναι λεία.
Όπως εδώ:
Καλησπέρα Θοδωρή. Μπράβο! Φωτίζεις στην ίδια άσκηση και τους δυο τρόπους αντιμετώπισης της πλάγιας κρούσης. Αν δούμε τις σφαίρες υλικά σημεία, παίρνουμε τους άξονες Χ και Ψ που έχεις, με τον Χ να είναι συνήθως η διεύθυνση της υ1.
Αν όμως τους δώσουμε διαστάσεις, μπορούμε – αν έχουμε στοιχεία – να εργαστούμε αναλύοντας την κρούση και θεωρώντας ότι έχουμε κρούση μόνο κατά τη διεύθυνση της διακέντρου.
Θεωρώ επίσης απαραίτητο να λέμε στους μαθητές για την παροδική παραμόρφωση των σφαιρών. Αλλιώς τι σημαίνει “ελαστικές σφαίρες”;
Ανδρέα ευχαριστώ για την πολύ ουσιαστική σχηματική αναπαράσταση
της ΑΔΜΕ στην ελαστική κρούση (συγγνώμη για την αργοπορημένη απάντηση,
οικογενειακά τρεξίματα ….)
Δεν μπορώ να μην θέσω ένα ερώτημα, το οποίο δυστυχώς το βρίσκω συνέχεια μπροστά μου
Ερωτήσεις Σ-Λ από το ΨΕΒ
Κάνοντας την Πυθία, προσπαθώ να καταλάβω τι εννοεί με το ερώτημα (Γ)
Ξέρω πως οι Αρχές Διατήρησης εφαρμόζονται – ισχύουν πάντα, είτε το μέγεθος στο οποίο αναφέρονται διατηρείται είτε όχι.
Ξέρω όμως πως η φράση “η ΑΔΟ ισχύει όταν το σύστημα είναι μονωμένο”
χρησιμοποιείται ευρέως, εννοώντας πως σε μονωμένο σύστημα διατηρείται
η ορμή του συστήματος
Εξάλλου η πρόταση (Ε) υπερθεματίζει υπέρ αυτής της λογικής, δηλαδή η ενέργεια διατηρείται ακόμα και σε περιπτώσεις όπου η μηχανική ενέργεια μειώνεται
Κοιτάζοντας τις χωρίς αιτιολόγηση απαντήσεις βλέπω
Δηλαδή η προτεινόμενη απάντηση στη (Γ) είναι Λ και στην (Ε) είναι Σ
Τί δηλώνει το Λ στην πρόταση (Γ);
Ότι η Αρχή Διατήρησης Ορμής εφαρμόζεται μόνο σε μονωμένο σύστημα, εννοώντας προφανώς ότι μόνο σε μονωμένο σύστημα η ορμή διατηρείται….
Δηλαδή σε ΜΗ μονωμένο σύστημα όπου ΣF(εξ)#0 η ορμή ΔΕΝ διατηρείται…
Μαθητής όμως διαβάζει στο σχολικό:
Καθηγητής δίνει σε τεστ το πακετάκι των ερωτήσεων του ΨΕΒ, αλλά θέλει
ως απάντηση στο (Γ) την επιλογή Σ με αιτιολόγηση ό,τι γράφει το σχολικό
στην παράγραφο που έδωσα
Όλα αυτά σε ερωτήσεις Σ-Λ όπου ο μαθητής δεν μπορεί να αιτιολογήσει τη σκέψη του….
Τελικά βάζουμε τα χεράκια μας να βγάλουμε μόνοι μας τα ματάκια μας;;;;
Είναι τόσο δύσκολο να μην δίνουμε σε τεστ ερωτήσεις Σ-Λ που δεν είναι σωστά διατυπωμένες και αφήνουν περιθώρια διαφορετικής ερμηνείας;;;;
Οι Αρχές Διατήρησης εφαρμόζονται – ισχύουν πάντα, είτε το μέγεθος στο οποίο αναφέρονται διατηρείται είτε όχι. Νομίζω κανείς δεν διαφωνεί σε αυτό
Η ορμή διατηρείται όταν το γινόμενο ΣF(εξ)*Δt πρακτικά είναι μηδέν….
είτε γιατί ΣF(εξ)=0 (μονωμένο σύστημα) είτε γιατί στην πολύ μικρή διάρκεια της κρούσης ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις μικρότερης τάξης μεγέθους από τις εσωτερικές ωστικές (πχ κρούση δύο σφαιρών σε ύψος από το έδαφος)
Είναι τόσο δύσκολο η φράση “η ΑΔΟ ισχύει όταν….” να αντικατασταθεί με τη φράση
“η ορμή διατηρείται όταν….”
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλους!
Θοδωρή θα ήθελα να τονίσω αυτό που σημείωσες παραπάνω:
“Είναι τόσο δύσκολο να μην δίνουμε σε τεστ ερωτήσεις Σ-Λ που δεν είναι σωστά διατυπωμένες και αφήνουν περιθώρια διαφορετικής ερμηνείας;;;;”
Φυσικά, η επιθυμία αυτή δεν περιορίζεται μόνον στα Σ-Λ!
Επιδιώκουμε τη δυνατότητα κατανόησης κειμένου από τους εξεταζόμενους στη Φυσική (πολλές φορές και “ραψωδίας”…), αλλά γράφουμε άλλα από αυτά που έχουμε στο μυαλό μας…
Μεταφέρω πρόταση Σ-Λ από διαγώνισμα:
Η παραπάνω πρόταση χαρακτηρίζεται ως σωστή.
Ποια η γνώμη σας;
Καλό απόγευμα σε όλους.Μιλτο υποθέτω ότι αν θεωρήσουμε σαν σύστημα τα σώματα και το περιβάλλον πάλι η ενέργεια δεν διατηρείται.Ενα ποσό θα μετατραπεί σε ενέργεια μόνιμης παραμόρφωσης,η οποία δεν έχει ικανότητα παραγωγής έργου,άρα δεν μπορεί να θεωρηθεί ενέργεια.Αλλά έτσι παραβιάζεται η ΑΔΕ.Είναι παράδοξο το συμπέρασμα ώστε η υπόθεση να μην ισχύει;
Καλησπέρα Θύμιο, καλησπέρα σε όλους.
Την πρόταση που σημείωσα παραπάνω, τη θεωρώ λανθασμένη, καθώς δεν αναφέρεται στο σύστημα.
Ισχυρίζεσαι δηλαδή ότι ακόμη και αν αναφερόταν στο σύστημα, η πρόταση θα ήταν λάθος;
Σε κάθε περίπτωση, πιστεύω ότι είναι μία κακή διατύπωση για ερώτηση Σ-Λ.
Καλησπέρα Μίλτο.Ακριβως αυτό.Δεν ξέρω όμως άν είναι σωστός ο ισχυρισμός μου
Καλησπέρα συνάδελφοι. Καλησπέρα Θοδωρή, Μίλτο και Θύμιο.
Πρώτα – πρώτα να συμφωνήσω με το Θοδωρή σε δύο πράγματα.
Το πρώτο ότι οι αρχές ισχύουν πάντα. Αλλιώς δεν θα ήταν αρχές!
Η ΑΔΟ, για παράδειγμα, μας λέει τι συμβαίνει σε ένα μονωμένο σύστημα με την ορμή.
Αν το σύστημα είναι μονωμένο η ορμή διατηρείται, αν δεν είναι μονωμένο το σύστημα, η ορμή του δεν διατηρείται.
Άλλο αρχή διατήρησης της ορμής και άλλο η διατήρηση ή μη της ορμής ενός συστήματος.
Έτσι πάντα ισχύει η ΑΔΜΕ! Αν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα κλειστό σύστημα, είναι συντηρητικές η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Αυτό λέει.
Αν ασκούνται μη συντηρητικές δυνάμεις η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται, αλλά αυτό είναι σύμφωνο με την αρχή!
Το δεύτερο έχει να κάνει με την διατύπωση των ερωτήσεων. Ευθύνη κάποιου που θέλει να εξετάσει πραγματικά μαθητές, είναι η διατύπωση να μην αφήνει κανένα περιθώριο παρερμηνείας… Δεν στήνουμε παγίδες, για να πιάσουμε λαγούς…
Συμφωνώ και με το Μίλτο για την κακή διατύπωση του ερωτήματος, αφού δεν αναφέρεται το σύστημα.
Δεν συμφωνώ όμως με τον Θύμιο.
Αν πάρουμε ένα μη ελαστικό σώμα και ασκώντας του μια δύναμη, το παραμορφώσουμε, τότε μέσω του έργου της δύναμης αυτής, προσφέραμε ενέργεια στο σώμα. Η ενέργεια του σώματος αυξάνεται σύμφωνα με τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο.
Το αν αυτό το έργο που προσφέραμε, μπορούμε να το ξαναπάρουμε πίσω, είναι άλλο θέμα. Έτσι σε μια πλαστική κρούση, ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας, μπορεί να μετατραπεί σε θερμική ενέργεια, αυξάνοντας την θερμοκρασία των δύο σωμάτων και ένα άλλο μέρος αποθηκεύεται σαν ενέργεια παραμόρφωσης. Όχι ελαστικής παραμόρφωσης, από την οποία έχουμε … να παίρνουμε! Μόνιμης παραμόρφωσης, που σημαίνει αλλαγή θέσης των δομικών λίθων, άρα και πάλι αύξηση εσωτερικής ενέργειας.
Πώς αποθηκεύεται η ενέργεια αυτή, με ποια μορφή; Δεν έχουμε παρά να δούμε τι συμβαίνει με τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ, ατόμων, ιόντων ή μορίων που είναι οι δομικοί λίθοι (τα τούβλα) με τα οποία κτίζεται το στερεό σώμα..
Καλησπέρα, ευχαριστώ για τις τοποθετήσεις. Νομίζω το σχόλιο του Διονύση
καλύπτει πλήρως ό,τι μπορεί να συζητηθεί με μαθητές και να γίνει κατανοητό.
Δεν μπορώ όμως να μην αναρωτηθώ ξανά….
Οι ασαφείς ερωτήσεις Σ-Λ δεν ενοχλούν την πλειοψηφία…. μάλλον ενοχλούν
“χαλαρά”….. Η εξέταση θεωρίας που υπάρχει στο σχολικό και αποτελεί βασική και θεμελιώδη γνώση φυσικής ενόχλησε….
Γιατί;;; Μήπως γιατί δεν διδάσκεται θεωρία;;;; Ρωτάω τώρα εγώ…..
Καλησπερα ή Καλημερα σε ολους. Ερωτηση:
H προταση
” Το πυθαγορειο θεωρημα ισχυει σε οξυγωνια τριγωνα”
ειναι αληθης ή ψευδης?
H προταση :
” Το πυθαγορειο θεωρημα εφαρμοζεται σε οξυγωνια τριγωνα”
ειναι αληθης ή ψευδης?
Εκτος μιας μικρης ελευθεριας που υπαρχει στην ερμηνεια της λεξεως “εφαρμοζεται” της δευτερης προτασεως,οι δυο προτασεις ειναι μαλλον ισοδυναμες. Αρα και οι δυο προτασεις ειναι ψευδεις διοτι το πυθαγορειο θεωρημα ισχυει μονο σε ορθογωνια τριγωνα.
Παντως ενας Μαθηματικος ποτε δεν θα διατυπωνε αυτην την ερωτηση με τον δευτερο τροπο.
Παμε τωρα στην προταση (Γ) :
“H αρχη διατηρησης της ορμης εφαρμοζεται σε καθε συστημα σωματων.”
Η Αρχη Διατηρησεως της Ορμης ειναι μια προταση η οποια αποδεικνυεται απο τους Νομους του Νewton.αρα ειναι Θεωρημα. Δεν ξερω γιατι την λεμε Αρχή, Μαλλον για τον ιδιο λογο που καθε στιγμιαιο καφε τον λεμε νεσκαφέ και που η γιαγια μου καθε οδοντοκρεμα την ελεγε κολινός. Παντως σε ενα βιβλιο Μαθηματικων οι προτασεις που αποδεικνυονται λεγονται Θεωρηματα,και στα πιο μοντερνα βιβλια,λεγονται και Λήμματα ή Πορίσματα,αναλλογως με την θεση τους μεσα στο θεωρητικο οικοδομημα.Ποτε ομως δεν λεγονται Αξιώματα ή Αρχές.Αρα η προταση που λεει οτι σε καθε μονωμενο συστημα σωματων η ορμη διατηρειται,ειναι θεωρημα το οποιο δεν ισχυει σε οχι μονωμενα συστηματα ή αλλοιως δεν “εφαρμοζεται” σε οχι μονωμενα συστηματα.
Αρα η προταση (Γ) ειναι Ψευδης.
Παμε τωρα στην προταση (Ε):
“Στην πλαστικη κρουση ισχυει η Αρχη διατηρησης της ενεργειας.”
Αυτη η προταση ισχυει οχι μονο στην πλαστικη κρουση αλλα και σε καθε φαινομενο αν τα βαλεις ολα μεσα.
Αρα η προταση (Ε) ειναι Αληθης.
Παρεπιπτοντως η Αρχη Διατηρησεως της Ενεργειας ειναι αξιωμα στην Φυσικη και οχι θεωρημα διοτι δεν αποδεικνυεται.
Αρα αν εξαιρεσουμε μια μικρη ελευθερια που υπαρχει στην ερμηνεια της λεξεως “εφαρμοζεται” της προτασεως (Γ),δεν βλεπω σοβαρη ασαφεια στις προτασεις που βλεπω στο σχολιο του Θοδωρη.
Μηπως το παραψειριζουμε? Λεω τωρα… 🙂