by 
Ένα σώμα Α, μάζας Μ=3kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=240Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό το μήκος. Ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m=1kg, κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου προς το σώμα Α, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ2=2,5m/s, τη στιγμή ελάχιστα πριν την κρούση. Το αποτέλεσμα της κρούσης είναι το σώμα Β να προκαλέσει συσπείρωση του ελατηρίου ίση με 0,05m, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του. Αν τα σώματα εμφανίζουν τους ίδιους συντελεστές τριβής μ=μs=0,8 με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ g=10m/s2, ζητούνται:
- Η ταχύτητα το σώματος Α αμέσως μετά την κρούση.
- Να εξετασθεί αν η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι ή όχι ελαστική.
- Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη επιτάχυνση (κατά μέτρο) που αποκτά το σώμα Α κατά την κλινησή του; Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης τριβής στο σώμα Α, μέχρι τη θέση που θα αποκτήσει επιτάχυνση μέτρου α=g.
- Η τελική απόσταση μεταξύ των σωμάτων, όταν πάψουν να κινούνται.
Καλημέρα και καλή Κυριακή Διονύση.
Ωραίο θέμα που μας γυρίζει και στο 2013!!
Μία διευκρίνηση: Η μέγιστη επιτάχυνση επιτυγχάνεται στη μέγιστη συσπείρωση ακριβώς πριν την ακινητοποίηση του σώματος, ενώ αμέσως μετά η επιτάχυνση μηδενίζεται μαζί και με την ταχύτητά του με αποτέλεσμα να μείνει μόνιμα ακίνητο το σώμα Α.
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Μίλτο.
Ξεκινώντας πριν λίγες μέρες στο σχολείο τις κρούσεις, τους είπα:
“Οι κρούσεις είναι σαν την Coca-Cola…. πάνε με όλα.
Σας δίνουν μία άσκηση μηχανικής που ζητάει ό,τι έχετε ή πρέπει να έχετε διδαχτεί μέχρι να φθάσετε στη Γ’ Λυκείου, υπάρχει κάπου μία κρούση και βαφτίζεται άσκηση
κρούσεων”
Κάτι τέτοιο συμβαίνει εδώ…. Πολύ καλή άσκηση, πλήρης φυσικών εννοιών, ιδανική για εισαγωγική στη μηχανική της Γ’ Λυκείου….αφού εξετάζει γνώσεις από τις δύο προηγούμενες τάξεις….
Σκέφτομαι πως η άσκηση αυτή, αν δοθεί σε καλό μαθητή που τελειώνει τη Β’ Λυκείου (με διευκρίνηση στο τι σημαίνει ελαστική) θα την αντιμετωπίσει με αξιοπρέπεια και πιθανά θα απαντήσει…
Αν δοθεί στον ίδιο μαθητή στη Γ Λυκείου θα χαθεί ανάμεσα σε μεθοδολογίες ασκήσεων κρούσης με ΑΑΤ…. και μετά θα του φταίει αυτός που τη σχεδίασε….
Μίλτο, πολύ στοχευμένη η παρατήρησή σου.
Διονύση, ίσως πρέπει στην εκφώνηση να αναφέρεται πως στην αρχική θέση του Α, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.
Στην άσκηση αυτή, την κίνηση του Α δύσκολα κάποιος θα την χαρακτήριζε ΑΑΤ….
Τα “δράματα” με την ΑΑΤ καταφθάνουν οσονούπω ….
Μίλτο και Θοδωρή, καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μίλτο πρόσθεσα “το σώμα Α κατά την κίνησή του”, προς αποφυγήν κάθε παρερμηνείας, αφού πράγματι μόλις μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, το σώμα ισορροπεί, οπότε προφανώς η επιτάχυνση μηδενίζεται.
Θοδωρή, έχεις δίκιο ότι με μια άσκηση που κάπου γίνεται και μια κρούση, μπορείς να εξετάσεις όλη τη μηχανική υλικού σημείου…
Έχεις δίκιο για το “φυσικό μήκος του ελατηρίου”, το πρόσθεσα.
Καλησπέρα Διονύση!
Όπως λέει και ο Μίλτος θύμισες 2013!
Δύσκολη η περίπτωση όταν υπάρχει τριβή γιατί μας χαλά τον φορμαλισμό!
Και κάτι από το 2013: Έρχεται ένας μαθητής και μου λέει: αυτό το ελατήριο τι το δώσαν 105 N/m, 100 τους πείραζε; Εγώ πάντως το ω το έγραψα περίπου 10 και βγήκε μια χαρά!!! Α και αυτό το μ τι το δίναν δεν μου χρειάστηκε!!!
Μετά ο δάσκαλος τραβά τα μαλλιά του!!!
Καλημέρα Βασίλη και καλή βδομάδα.
Ο δάσκαλος, συχνά βρίσκεται στη θέση να τραβάει τα μαλιά του…
Καλησπέρα Διονύση. Κάθε χρόνο κάνω στα παιδιά την άσκησή σου – πάλι από το 2013:
Πόσο τελικά θα απέχουν τα δυο σώματα;
Στο σχολείο ξεκινάμε με κρούσεις, η ταλάντωση είναι δυο κεφάλαια μετά. Αν θέλουμε να πούμε για το ελατήριο – που έχει εξοβελιστεί από τη Β΄τάξη – τι καλύτερο θέμα υπάρχει;
Η ανάρτηση 2025, συμπληρώνει την προηγούμενη του 2013 και οι μαθητές που έχουν κάνει αατ στο φροντιστήριο, προσέχουν να μην την ανακατέψουν μέσα στη λύση.
Συνηθισμένο λάθος: “Το Α μετά την κρούση θα κάνει αατ και θα ηρεμήσει στη Θ.Ι.”
Ένας β΄τρόπος για να αποδείξουμε τη μη ελαστικότητα:
Αν ήταν ελαστική, υ1΄= (2m/M+m)υ2 = 1,25m/s > 1m/s
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άργησα λίγο να δω το σχόλιό σου, αλλά κάλιο αργά…