Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=2m, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με το κέντρο της Κ να συμπίπτει με την αρχή Ο, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή t0=0, στην ράβδο ασκείται μια κατάλληλη οριζόντια δύναμη F, η ροπή της οποίας την θέτει σε οριζόντια περιστροφή, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Β, με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγ=4/π rad/s2. Η ράβδος στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού, μέχρι τη στιγμή t1=3,14s, όπου ο άξονας σπάει, χωρίς να ασκήσει κάποια επιπλέον δύναμη στη ράβδο, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω της η δύναμη F.
i) Ελάχιστα πριν σπάσει ο άξονας z, να βρεθούν:
α) Η θέση της ράβδου και
β) Οι ταχύτητες του κέντρου μάζας Κ και του άκρου Α της ράβδου.
ii) Αφού περιγράψετε πλήρως την κίνηση της ράβδου μετά το σπάσιμο του άξονα, να βρείτε την χρονική στιγμή t2=13π/8 s:
α) Την θέση της ράβδου,
β) Τις ταχύτητες των δύο άκρων Α και Β της ράβδου.
Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική!!! Θα μπορούσες να ζητήσεις και την δύναμη που δέχεται το cm κάποια χρονική στιγμή.
Καλημέρα Διονύση.
Είχε τον άξονα Ζ , “αμπάριζα” η ράβδος και λευτερώθηκε απ’αυτόν ,
διατηρώντας την τότε στροφική της κίνηση κατά την μεταφορά της πλέον.
Αν αυτά συνέβαιναν σε κάποιο ύψος θα είχαμε “οριζόντια βολή” (του cm)
μετά περιστροφής…
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα σε όλους. Διονύση, όταν σπάει ο άξονας…αρχίζουν τα ωραία.
Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Γιώργο, Παντελή και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αφαίρεση της δυναμικής του στερεού σώματος, μας υποχρεώνει να βρούμε εναλλακτικά μονοπάτια για να ερμηνεύσουμε κάποιες προβλέψεις…
Αποστόλη, αν δεν σπάσεις αυγά…
Καλημέρα Διονύση.
Όταν σπας τα όποια δεσμά αρχίζει το όμορφο αλλά και δύσκολο ταξίδι.
Με τέτοια ταξίδια-ασκήσεις γίνεται έμπειρος και δυνατός ταξιδευτής ο μαθητής/τρια που τα προσπαθεί, τουλάχιστον.
Πολύ ωραία άσκηση για την σύνθετη κίνηση και αναλυτικότατη η λύση της, ευχαριστούμε Διονύση!
πολύ ωραία άσκηση, ξεφεύγει από τα τετριμένα. Χρειάζεται να βρούμε το ω1 αφού όπως λες στην παρατήρηση είναι ίδιο;
Καλό απόγευμα παιδιά.
Άρη, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, υπολόγισα την ω1, για να μπορέσω να φτάσω στο συμπέρασμα ότι η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού και είναι ίδια ανεξάρτητα του πραγματικού ή νοητού άξονα, γύρω από τον οποίο θεωρούμε ότι στρέφεται το στερεό.
Είναι διαφορετικό το να πούμε στα παιδιά το συμπέρασμα που καταλήγουμε και άλλο το να τα οδηγήσουμε, μέσω μιας αποδεικτικής πορείας (η οποία είναι και απλή…) στο ίδιο συμπέρασμα.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους!
Πάρα πολύ καλή και διδακτικότατη!
Τώρα που η ροπή αδράνειας είναι εκτός, “το σπάσιμο του άξονα” περνάει πιο ομαλά χωρίς τις ατέρμονες συζητήσεις για την Α.Δ.Σ., τη ροπή αδράνειας και τη γωνιακή ταχύτητα!
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση!
Πολύ καλή! Κάθε χρόνο “σπάει ο άξονας μία δύο φορές”!
Στα της ουσίας τώρα, είναι μία πολύ δύσκολη περίπτωση αν και κατευθύνεις τον μαθητή στη λύση, δύσκολα κάποιος (εκτιμώ) θα φτάσει στο τέλος. Θεωρώ αν κάτι τέτοιο μπει στο τέλος θα μιλάμε για βατερλώ στη φυσική μεγαλύτερο από το φετινό.
Προφανώς ένα μέρος θα βαραίνει και μας (τους καθηγητές) (εγώ τουλάχιστον δεν διδάσκω τέτοια θέματα).
Εσύ βέβαια καλά κάνεις και μας δίνεις το κάτι τις παραπάνω να γινόμαστε καλύτεροι!!!
Καλημέρα και καλή Κυριακή Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το τι θα διδάξει ο κάθε συνάδελφος, είναι δική του επιλογή και ευθύνη, με βασικό κριτήριο το επίπεδο των μαθητών που έχει να διδάξει.
Μια άσκηση όμως, όπως η παραπάνω, νομίζω ότι κάτι διδάσκει, όσον αφορά την γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.
Καλημέρα και καλή Κυριακή !
Διονύση λεπτομερής η ανάλυσή σου σε ένα αρκετά ιδιαίτερο και πολυ διδακτικό θέμα.
Μου θύμισε ένδοξες εποχές στερεού σώματος και ΑΔΣτ (Β) με το L(B) = L(ιδιοστρ) + L(μετ.) κλπ …
Η σταθερότητα της γωνιακής ταχύτητας ανέξαρτητα του άξονα περιστροφής είναι μια πολυ σημαντική ιδιοτητα όπως πολύ αναλυτικα τονίζεις .
Ανεβάζω ενα κομμάτι σχετικό από τις σημειώσεις του Δ. Μητρόπουλου όπου υπάρχει ενα πολυ ενδιαφερόν σχήμα
Να προσθέσω μια κάπως διαφοροποιημένη ανάλυση του ιδιαίτερου σημείου της άσκησης ότι αρχικά η ταχύτητα του Α είναι :
υΑ = ω*L , αμέσως μετα το σπάσιμο δεν αλλάζει όμως τώρα είναι :
υΑ = υcm +(ω1 * L/2) = (ω*L/2) + (ω1 * L/2)
άρα ω*L = (ω*L/2) + (ω1 * L/2) ==> ω1 = ω
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και διδακτική. Όταν σπάσει ο άξονας, ακροβατεί στο όριο της ύλης, αφού:
Αν πάμε από το 2ο Νόμο Newton είναι εκτός.
Αν πάμε από την ΑΔΣ την έχουμε για υλικό σημείο – και η ράβδος είναι σύνολο υλικών σημείων – άρα εντός.
Αν πάμε από τον 1ο Νόμο, Στ = 0 -> Ισορροπεί – και ισορροπία είναι και η ομοαλή στροφική, άρα εντός.
Η άσκηση πρέπει να διδαχτεί οπωσδήποτε, τουλάχιστον από εμάς του Υλικού.
Το Α3 του 2024 που στηριζόταν; Στην ύλη ή στην εμπειρίατου διδάσκοντα να έχει εξηγήσει σε ανύποπτο χρόνο στους μαθητές ότι χωρίς ροπή δύναμης δεν υπάρχει γωνιακή επιτάχυνση;
Κώστα και Ανδρέα καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με τις προσθήκες σας.