Εμπνευσμένος από τη σχετική συζήτηση για το Νόμπελ Φυσικής 2024 έδοσα μία “φυσική” λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Έκανα άραγε φυσική; Προσωπικά διατηρώ τις επιφυλάξεις μου.
Μία επέκταση του άρθρου για τετράπλευρο και πεντάπλευρο
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Εμπνευσμένος από τη σχετική συζήτηση για το Νόμπελ Φυσικής 2024 έδοσα μία “φυσική” λύση του συγκεκριμένου προβλήματος. Έκανα άραγε φυσική; Προσωπικά διατηρώ τις επιφυλάξεις μου.
Μία επέκταση του άρθρου για τετράπλευρο και πεντάπλευρο
Καλημέρα Πάνο.
Εξαιρετικά χαριτωμένη ιδέα!
Καλσπέρα Πάνο. Όμορφη!
Ισως μπορούμε και με κινηματική:
Αν θεωρήσουμε ότι κινείται με σταθερή ταχύτητα υ σε όλες τις διευθύνσεις:
r1+ r2 +r3 =υt1+υt2+υt3= υ(t1+t2+t3) με r,υ διανύσματα.
Ζητούμε t min ,αρα (r1+ r2 +r3) min και επειδη ” τρία διανύσματα για να έχουν συνισταμένη μηδέν θα πρέπει να σχηματίζουν γωνία 120 μοιρων “, το ζητούμενο σημείο θα είναι αυτό από το οποίο θα φαίνονται οι κορυφές του τριγώνου υπό γωνία 120 μοιρων,
Και η γεωμετρική λυση ,πολύ ομορφη και αυτή!
Γιάννη και Γιώργο σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Μία μικρή ένσταση Γιώργο. Τρία διανύσματα για να έχουν συνισταμένη μηδέν αν δεν είναι ίσου μέτρου δεν σχηματίζουν γωνία 120 μοιρών.
Διορθώνω :τρία διανύσματα για να έχουν συνισταμένη μηδέν θα πρέπει να σχηματίζουν γωνία 120 μοιρων για να άχουν ελαχιστο αθροισμα.
Δεν καταλαβαίνω Γιώργο
Ας δούμε αυτό που έκανε ο Πάνος:
Για όσους δεν έχουν το I.p. :
Γιάννη προσπαθώντας να κάνω επέκταση της άσκησης στο τετράπλευρο, διαπίστωσα ότι το ζητούμενο σημείο θα πρέπει να είναι το σημείο τομής των διαγωνίων, αφού σε αυτό το σημείο τα μοναδιαία διανύσματα είναι αντίθετα ανά δύο. Με μιά πρόχειρη ματιά δεν βρήκα αντίστοιχο θεώρημα της γεωμετρίας για ένα τυχαίο τετράπλευρο. Αλλά προσθέτοντας άλλη μία κορυφή στην προσομοίωσή σου, μάλλον πρέπει να έχω δίκιο. Δηλαδή ισχύει κατά πάσα πιθανότητα η πρόταση ότι σε ένα τετράπλευρο το σημείο το εσωτερικό του τετραπλεύρου που το άθροισμα των αποστάσεών του από τις κορυφές είναι ελάχιστο, είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραπλεύρου.
Η προσομοίωση
Πράγματι ισχύει. Η γεωμετρική απόδειξη είναι ευκολότατη. Τι γίνεται όμως στο πεντάπλευρο;
Καλημέρα Πάνο.
Θα το σκεφτώ.
Για το τετράπλευρο έχεις δίκιο.
Δυο φορές την τριγωνική ανισότητα.
Πάνο βρίσκουμε αυτό:
Πάνο θα ακολουθήσω τη λογική σου με την ισορροπία ν ίσων δυνάμεων.
Μια λύση προφανώς έχουμε όταν ανά δύο σχηματίζουν γωνία 360/ν..
Δύο σημεία ->180
Τρία ->120
Τέσσερα->90
Πέντε->72
Έξι-> 60
κ.λ.π.
Ο προηγούμενος συλλογισμός μου είναι λάθος.
Για παράδειγμα αυτά τα 5 έχουν μηδενική συνισταμένη:
Γεια σου Πάνο.
«Έκανα άραγε φυσική; Προσωπικά διατηρώ τις επιφυλάξεις μου.»
Αυτό που έκανες, κατά την γνώμη μου, ήταν ένας γόνιμος παραλληλισμός που τουλάχιστον δίνει τροφή για σκέψη. Το διδακτορικό που βρήκε ο Γιάννης δείχνει ότι υπάρχει ενδιαφέρον σοβαρό για το θέμα.
Συμπέρασμα, μου άρεσε η έμπνευσή σου.