Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση 2

Δυο μικρά σφαιρίδια Σ₁ με μάζα m₁ και Σ₂ με μάζα m₂ έχουν στερεωθεί σε σημεία της περιφέρειας ενός δίσκου ακτίνας R που περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Κ. Τα σφαιρίδια Σ₁ και Σ₂ βρίσκονται στα άκρα τεταρτοκυκλίου και τη στιγμή που το Σ₁ διέρχεται από το ανώτερο σημείο της τροχιάς του χάνουν την επαφή τους με το δίσκο εκτελώντας οριζόντια βολή και κατακόρυφη βολή προς τα πάνω αντίστοιχα από ύψη 2R και R σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κατώτερο σημείο του δίσκου. Τη στιγμή που το σφαιρίδιο Σ₂ φτάνει στην ανώτερη θέση της τροχιάς της, το σφαιρίδιο Σ₁ έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κατώτερο σημείο του δίσκου.

1. Η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας του δίσκου έχει μέτρο:

α. √gR                                    β. √2gR                                γ. 2√gR

2. Για το βεληνεκές x της οριζόντιας βολής του Σ₁ και το μέγιστο ύψος y της κατακόρυφης βολής του Σ₂ ισχύει:

α. x = 2y                                  β. x = 3y                              γ. x = 4y

3. Όταν το σφαιρίδιο Σ₁ έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κατώτερο σημείο του δίσκου, η ταχύτητα του σχηματίζει γωνία με αυτό που είναι ίση με:

α. φ = 30°                                β. φ = 45°                           γ. φ = 60°

4. Αν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου Σ₁ τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κατώτερο σημείο του δίσκου είναι αντίθετος με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου Σ₂ τη στιγμή που ξεκινά την κατακόρυφη βολή, τότε για τις μάζες των σφαιριδίων ισχύει:

α. m₁ = m₂                              β. m₁ = 2m₂                         γ. m₁ = 4m₂

Η άσκηση και η λύση εδώ.