Από τη δεκαετία του ’50 η διαστημική έχει πετύχει θαύματα. Από τον Σπούτνικ 1, στην προσελήνωση αστροναυτών, τους διαστημικούς σταθμούς, τα rover μέχρι που η SpaceX τρέλανε τον κόσμο καθώς όχι μόνο επέστρεψε τον πύραυλο πίσω αλλά τον κρέμασε και από τα…μανταλάκια.
Ένα πολύ σημαντικό βήμα στην κατάκτηση του διαστήματος υπήρξε το κοντινό πλησίασμα(flyby) διαστημόπλοιου σε έναν πλανήτη ώστε εισερχόμενος κατάλληλα στο βαρυτικό πεδίο του πλανήτη να εξέρχεται με μεγαλύτερη ή μικρότερη ταχύτητα, μια διαδικασία που ονομάζεται βαρυτική υποβοήθηση(gravity assist) και εξοικονομεί αρκετά καύσιμα για μία αποστολή. To ιστορικό mariner 10 πρώτο χρησιμοποίησε τη βαρύτητα της Αφροδίτης προκειμένου να επιβραδύνει και να “πέσει” στην τροχιά του Ερμή. Τα δύο Voyager δε θα είχαν σχεδιαστεί ποτέ και δε θα έγραφαν ιστορία αν το 1961 ο μεταπτυχιακός φοιτητής του UCLA Michael Minovitch δεν πρόσεχε ότι τέλη της δεκαετίας του ’70 θα συνέβαινε μία σπάνια τοποθέτηση των τεσσάρων πλανητών του εξωτερικού ηλιακού συστήματος κάτι που θα επέτρεπε σε ένα διαστημόπλοιο να χρησιμοποιήσει τη gravity assist και στους 4 πλανήτες. Το σχέδιο υλοποιήθηκε από τους μηχανικούς της NASA και ενώ τα δύο διαστημόπλοια με την ενέργεια που τους δόθηκε δε θα έφταναν ούτε στον Κρόνο, με τα διαδοχικά flyby το μεν Voyager 1 μετά τον Κρόνο πήρε πορεία εξόδου από το ηλιακό σύστημα, το δε Voyager 2 επισκέφτηκε και τους 4 εξωτερικούς πλανήτες. Σήμερα σχεδόν 50 χρόνια μετά τα δύο σκάφη συνεχίζουν να γράφουν ιστορία καθώς ταξιδεύουν στον διαστρικό χώρο 350 AU μακριά με ταχύτητα περίπου 17 km/s ή 61.000 km/h.
Ας δούμε μία άσκηση πάνω στο ενδιαφέρον αυτό ζήτημα της τροχιακής μηχανικής.
Διαστημόπλοιο εισέρχεται στη σφαίρα επιρροής του Δία όπου αλληλοεπιδρά μόνο με το βαρυτικό πεδίο του Δία με ταχύτητα uS(IN) ως προς τον ήλιο. Η uS(IN) σχηματίζει γωνία φ με την ταχύτητα του πλανήτη και το διαστημόπλοιο εισέρχεται στη σφαίρα επιρροής του Δία με δύο τρόπους όπως φαίνεται στα σχήματα πάνω και κάτω.
Η ταχύτητα του Δία στην τροχιά του είναι VJ = 13 km/s και θεωρούμε ότι στο μικρό χρονικό διάστημα της αλληλεπίδρασης κινείται ευθύγραμμα.
Στον τρόπο που δείχνουν τα πάνω σχήματα θέλουμε το διαστημόπλοιο κατά την έξοδό του από τη σφαίρα επιρροής του Δία να έχει ως προς τον ήλιο μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα από αυτήν που είχε κατά την είσοδο, ενώ με τον δεύτερο τρόπο μικρότερη.
Α) Γιατί ισχύουν οι αρχές διατήρησης ορμής και ενέργεια από την είσοδο μέχρι την έξοδο από τη σφαίρα επιρροής του Δία;
Β) Με εφαρμογή των δύο παραπάνω αρχών βρείτε μία έκφραση για την ταχύτητα εξόδου uS(OUT) του διαστημόπλοιου από τη σφαίρα επιρροής του πλανήτη σαν συνάρτηση των uS(IN), VJ, φ και για τους δύο τρόπους.
Γ)Ποια σχέση πρέπει να συνδέει τα uS(IN), VJ , φ στον πρώτο τρόπο ώστε να πετύχουμε τελικά αύξηση της ταχύτητας του διαστημόπλοιου; Πότε η uS(OUT) παίρνει τη μέγιστη τιμή της και ποια η μέγιστη τιμή.
Το Voyager 1 έφτασε στη σφαίρα επιρροής του Δία με ταχύτητα uS(IN) = 10 km/s και βγήκε με uS(OUT) = 30 km/s. Ποια η φ;
Δ) Ποια σχέση πρέπει να συνδέει τα uS(IN), VJ , φ στον δεύτερο τρόπο ώστε να πετύχουμε τελικά μείωση της ταχύτητας του διαστημόπλοιου; Βρείτε ένα επιθυμητό ζευγάρι τιμών uS(IN) , φ στον Δία και βρείτε την uS(OUT) < uS(IN)
E) Στον πρώτο τρόπο που βρήκε το διαστημόπλοιο την επιπλέον κινητική ενέργεια και στον δεύτερο τι έγινε η κινητική ενέργεια που έχασε;
Καλημέρα Άρη και σε ευχαριστούμε για την εργασία!
Πολύ ενδιαφέρον θέμα!
Καλημέρα Άρη και Διονύση.
Με χρήση παρατηρητή πάνω στον Δία:
Διονύση Γιάννη ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη η περίφημη σχετική ταχύτητα που υπεισέρχεται σε πολλά φαινόμενα, απλοποιεί τη λύση προβλημάτων αλλά …προτιμότερη η κυματοσυνάρτηση του Schrodinger.