by 
Σε ένα στεφάνι αμελητέας μάζας στερεώνουμε σημειακή μάζα m σε σημείο της περιφέρειάς του.
Το αφήνουμε ελεύθερο.
Το στεφάνι δεν ολισθαίνει στο έδαφος και κάποια στιγμή το μαζάκι φτάνει κάτω.
Αφού δεν έχω ολίσθηση, η ταχύτητα του μαζακιού όταν φτάνει κάτω είναι μηδέν.
Μηδέν και η κινητική του ενέργεια.
Μηδέν είναι όμως και η κινητική ενέργεια του στεφανιού λόγω αμελητέας μάζας.
Δεν διατηρείται η ενέργεια;
Καλημέρα Γιάννη.
Πολύ μας λείπει το στερεό, μου φαίνεται 🙂
Γιατί όταν η μαζούλα φτάσει κάτω έχει μηδενική ταχύτητα;
Καλημέρα Διονύση.
Η μη ολίσθηση το επιβάλλει αυτό.
Το σημείο του στεφανιού που είναι σε επαφή με το μαζάκι δεν ολισθαίνει.
Επομένως έχει την ταχύτητα του εδάφους.
Αλλά τότε φταίει η “κύλιση χωρίς ολίσθηση”!
Ακριβώς Διονύση επειδή μας λείπει το στερεό βλέπουμε πολλές αβαρείς ράβδους, και πολλές αβαρείς τροχαλίες. Ας δούμε και αβαρή τροχό.
Θέλω να πω Γιάννη, ότι μια περίπτωση, όπως αυτή που δίνεις, με ένα πραγματικό στεφάνι, μπορούμε να έχουμε ΚΧΟ, οπότε η αρχική δυναμική ενέργεια της σημειακής μάζας, εμφανίζεται ως κινητική μεταφορική ενέργεια του στεφανιού, όταν η μάζα φτάσει στο κατώτερο σημείο.
Αν αφαιρέσεις τη μάζα από το στεφάνι, πώς “επιβάλλεται” η κύλιση χωρίς ολίσθηση;
Καλημερα Γιαννη και Διονυση. Απαντω δια της κατασκευης του ακολουθου προβληματος: “Να Δειξετε οτι το πιο πανω συστημα δεν δυναται να κυλιεται”
Αποδειξις:Eστω οτι κυλιεται. Δεν παραγεται θερμοτητα ητοι η μηχανικη ενεργεια διατηρειται. Μεταξυ δυο θεσεων ομως οπως αυτες της εικονας,η ενεργεια δεν διατηρειται διοτι στην αριστερη θεση η ενεργεια ειναι διαφορη του μηδενος ενω στην δεξια θεση λογω της συνθηκης της κυλισεως ειναι μηδεν. Οπερ Ατοπον. Αρα εχουμε ολισθηση.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Συμφωνούμε.
Καλημέρα παιδιά. Οι περικοπές έχουν και παρενέργειες.
Καλημέρα Αποστόλη και Κωνσταντίνε.
Δεν συμφωνώ.
Η πρώτη μου σκέψη ήταν η ίδια, δηλαδή ότι έχουμε ολίσθηση.
Όμως δεν ολισθαίνει μια και η Ν γίνεται πολύ μεγάλη.
Μπορώ εξ άλλου να επιβάλλω να μην ολισθαίνει ασκώντας μεγάλη κατακόρυφη δύναμη προς τα κάτω.
Έτσι εγκατέλειψα αυτή την αρχική μου σκέψη.
Αλλού βλέπω να υπάρχει το πρόβλημα.
Φυσικά διατηρείται η ενέργεια αλλά πώς;
Μπορώ να βοηθήσω λέγοντας πως είναι ένα από τα παιγνίδια με το μηδέν και το άπειρο.
Toτε Γιαννη εισαι υποχρεωμενος να βρεις λαθος στην αποδειξη που δινω περι αναγκαστικης υπαρξης ολισθησεως. Τα μηδεν και απειρο εμφανιζονται αν κανεις θελησει να κανει δυναμικη μελετη και οφειλονται στην μηδενικη αδρανεια του τροχου.Τετοια μελετη εδω δεν ειναι απαραιτητη.
Αν επιβάλεις μεγάλη δύναμη προς τα κάτω, Γιάννη, δεν θα κινηθεί το σύστημα …
Η ροπή Αδrανείας του σύνθετου στερεού δεν μηδενίζεται όταν Μ τείνει στο μηδέν.
Ι= (Μ+m)R^2
ή και πιο απλά ή m έχει κινητική εκ περιστροφής αλλά όχι εκ μεταφοράς
Γεια σου Δημητρη. Μηδενιζεται η ροπη αδρανειας του στεφανιου το οποιο αλληλεπιδρα με την μαζουλα και με το εδαφος. Πεπερασμενες δυναμεις πανω σε αυτο δινουν απειρες επιταχυνσεις. Αυτα ομως οπως ειπα δεν χρειαζονται εδω.
Ο Αδρανειακός παρατηρητής Α στο έδαφος παρατηρεί μια μάζα να φτάνει στο σημείο επαφής χάνοντας όλη την δυναμική της ενέργεια και χωρίς Κινητική .
Ο παρατηρητής στο γεωμετρικό κέντρο Ο του Δακτυλίου βλέπει κινητική Ενέργεια εκ περιστροφής
Ο Α βλέπει τον Ο να έχει κινητική ενέργεια εκ μεταφοράς … Να τα προσθέσουμε δεν γίνεται διότι ο Ο δεν είναι στο CM .
Το CM του συστήματος όταν φτάνει στο κατώτεροο σημείο έχει Κ(cm/A)= 0
και βλέπει το m να έχει Κινητική εκ ΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Κ(m/cm)=mgh.
Ο παρατηρήτής λοιπόν Α ( στο έδαφος ) υπολογίζει
Κ = Κ(cm/A) + K (m/cm) = 0 +mgh = mgh