web analytics

Μη μηδενική συνισταμένη δύναμη σε συνεχώς ακίνητο σώμα

Γιατί μας ενδιαφέρει: Όταν δύναμη F=F_0\, \eta \mu (\omega t) ασκείται σε κάποιο σώμα και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης εξαρτάται από τη γωνιακή συχνότητα, \omega, της δύναμης.

Σε σώμα μάζας m ασκείται δύναμη της μορφής F=F_0\, \eta \mu (\omega t) και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από τη αρχή του άξονα των θέσεων. Να αποδείξετε ότι όταν η γωνιακή συχνότητα της δύναμης είναι πολύ μεγάλη, το σώμα μένει πρακτικά ακίνητο, όπως φαίνεται στα διαδοχικά στιγμιότυπα που απεικονίζονται στο Σχήμα.

Η απάντηση υπάρχει εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
20 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Ανδρέα.
Πρέπει ή να διορθώσεις τη δύναμη (σε συνημίτονο) ή να δώσεις κατάλληλη αρχική ταχύτητα.

Χρήστος Βασιλειάδης

Καλημέρα κ. Βαλαδάκη
Με αφορμή το σχόλιο του κ. Κυριακόπουλου, αναζήτησα συνθήκες ώστε η συνισταμένη δύναμη στο σώμα να έχει την παραπάνω μορφή.
comment image
comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Με περισσότερες λεπτομέρειες:
Ένα σώμα δέχεται χρονοεξαρτώμενη αρμονική δύναμη.

Παντελεήμων Λάπας
27/10/2024 7:38 ΜΜ

Δεν συμφωνώ με το συμπέρασμα της άσκησης για λόγους που φαίνονται στην ανάλυση στην φωτό … επίσης ορθώς η δύναμη περιγράφηκε ως ημίτονο για τις δοθείσες αρχικές συνθήκες (ώστε η νέα δύναμη να υπεισέρχεται ομαλώς στην όλη διαδικασία)

comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από admin
Χρήστος Βασιλειάδης

Απλή προσέγγιση :
comment image

Γεώργιος Βουμβάκης
28/10/2024 10:28 ΠΜ

Καλημέρα σας. Να τιμήσουμε σήμερα όσους αντιστάθηκαν στους φασίστες και ναζιστές κατακτητές την περίοδο 1940-1944. Στα δικά μας . Θα συμφωνήσω με τον Γιάννη . Με την επίδραση της δύναμης F=F0ημωt και μόνο, όπως αναλύεται στο ένθετο που ακολουθεί, το υλικό σημείο δεν κάνει αατ. Αν αντί ημιτόνου έχουμε συνημίτονο κάνει, με τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Τότε Ανδρέα τα πράγματα είναι όπως ακριβώς τα περιγράφεις στην ενδιαφέρουσα ανάρτησή σου!

comment image

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από admin
Γεώργιος Βουμβάκης
28/10/2024 10:51 ΠΜ

Στο προηγούμενο σχόλιό μου και στο ένθετο που το συνοδεύει αν τα όρια ολοκλήρωσης είναι από t0 έως t τότε υπάρχει περίπτωση να κάνει αατ υπό τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες, όπως το ξανασκέφτομαι.Αλλά και με t0=0 για υ0=-F0/mω μπορεί να κάνει αατ.
Οπότε μπορεί να κάνει αατ και με συνάρτηση ημίτονο! Άρα βιάστηκα ! Όλα καλά Ανδρέα!

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Γεώργιος Βουμβάκης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο αν το σώμα είναι αρχικά ακίνητο και ακολούθως εκτελέσει αρμονική ταλάντωση καταλαβαίνουμε ότι θα είναι αρχικά στην θέση μηδενικής ταχύτητας δηλαδή σε ακραία θέση.
Τότε όμως πρέπει τη στιγμή μηδέν να δέχεται τη μέγιστη δύναμη. Δηλαδή η δύναμη να είναι συνημιτονική.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αν αρχικά έχει ταχύτητα τότε:
comment image

Φυσικά θέση ισορροπίας δεν είναι η αρχική του θέση:
comment image

Η προσομοίωση είναι ακριβώς για το παραπάνω παράδειγμα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Άλλη περίπτωαση:
comment image

Προσομοίωση:
comment image

Γεώργιος Βουμβάκης
28/10/2024 11:45 ΠΜ

Γιάννη όταν η δύναμη είναι ημιτονοειδης συνάρτηση του χρόνου οι αρχικές συνθήκες για τη θέση και την ταχύτητα παίζουν καθοριστικό ρόλο για το είδος κίνησης του υλικού σημείου. Αυτό ακριβώς αναφέρω στο αμέσως προηγούμενο σχόλιο μου .Θα πρέπει για t=0 να είναι υ0=-F0/mω και όχι μηδέν για να κάνει αατ. Φαίνεται στην σχέση (1) του ένθετου. Όταν είναι F=-Dx τότε κάνει αατ ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες.Σε αυτή τη περίπτωση οι αρχικές συνθήκες καθορίζουν το πλάτος, δηλαδή τη σταθερά ενέργειας και την αρχική φάση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ναι Γιώργο οι αρχικές συνθήκες παίζουν ρόλο.
Γι’ αυτό έβαλα στα παραδείγματα αρχική ταχύτητα 2 m/s και υπολόγισα τη δύναμη.
Με δεδομένες αρχικές συνθήκες υπάρχουν άπειρες δυνάμεις για τις οποίες έχουμε αρμονική ταλάντωση. Είναι οι:
comment image