Γιατί μας ενδιαφέρει: Όταν δύναμη ασκείται σε κάποιο σώμα και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης εξαρτάται από τη γωνιακή συχνότητα,
, της δύναμης.
Σε σώμα μάζας ασκείται δύναμη της μορφής
και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από τη αρχή του άξονα των θέσεων. Να αποδείξετε ότι όταν η γωνιακή συχνότητα της δύναμης είναι πολύ μεγάλη, το σώμα μένει πρακτικά ακίνητο, όπως φαίνεται στα διαδοχικά στιγμιότυπα που απεικονίζονται στο Σχήμα.
Η απάντηση υπάρχει εδώ.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πρέπει ή να διορθώσεις τη δύναμη (σε συνημίτονο) ή να δώσεις κατάλληλη αρχική ταχύτητα.
Καλημέρα κ. Βαλαδάκη


Με αφορμή το σχόλιο του κ. Κυριακόπουλου, αναζήτησα συνθήκες ώστε η συνισταμένη δύναμη στο σώμα να έχει την παραπάνω μορφή.
Γιάννη και Χρήστο καλημέρα.
Σας ευχαριστώ πολύ για τις παρατηρήσεις σας.
Στην εικόνα φαίνονται οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του σώματος. Το σώμα δεν ξεκινά από την ηρεμία. Τη χρονική στιγμή μηδέν έχει ταχύτητα -Αω και τότε πάνω του αρχίζει να ασκείται η δύναμη που αναφέρεται στην ανάρτηση.

Καλημέρα παιδιά.
Με περισσότερες λεπτομέρειες:
Ένα σώμα δέχεται χρονοεξαρτώμενη αρμονική δύναμη.
Δεν συμφωνώ με το συμπέρασμα της άσκησης για λόγους που φαίνονται στην ανάλυση στην φωτό … επίσης ορθώς η δύναμη περιγράφηκε ως ημίτονο για τις δοθείσες αρχικές συνθήκες (ώστε η νέα δύναμη να υπεισέρχεται ομαλώς στην όλη διαδικασία)
Παντελή καλησπέρα.
Το σχόλιό σου βοηθά να διευκρινιστεί το εξής: στο σώμα ασκείται μόνο η δύναμη F και λόγω αυτής της δύναμης το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αυτό ακολουθείται και στη λύση.
Απλή προσέγγιση :

Χρήστο καλημέρα.
Ενδιαφέρουσα παραλλαγή του θέματος όταν δεν δίνεται η πληροφορία ότι το σώμα εκτελεί για απλή αρμονική ταλάντωση αλλά ότι τη χρονική στιγμή 0 η ταχύτητα είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα.

Καλημέρα σας. Να τιμήσουμε σήμερα όσους αντιστάθηκαν στους φασίστες και ναζιστές κατακτητές την περίοδο 1940-1944. Στα δικά μας . Θα συμφωνήσω με τον Γιάννη . Με την επίδραση της δύναμης F=F0ημωt και μόνο, όπως αναλύεται στο ένθετο που ακολουθεί, το υλικό σημείο δεν κάνει αατ. Αν αντί ημιτόνου έχουμε συνημίτονο κάνει, με τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Τότε Ανδρέα τα πράγματα είναι όπως ακριβώς τα περιγράφεις στην ενδιαφέρουσα ανάρτησή σου!
Στο προηγούμενο σχόλιό μου και στο ένθετο που το συνοδεύει αν τα όρια ολοκλήρωσης είναι από t0 έως t τότε υπάρχει περίπτωση να κάνει αατ υπό τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες, όπως το ξανασκέφτομαι.Αλλά και με t0=0 για υ0=-F0/mω μπορεί να κάνει αατ.
Οπότε μπορεί να κάνει αατ και με συνάρτηση ημίτονο! Άρα βιάστηκα ! Όλα καλά Ανδρέα!
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο αν το σώμα είναι αρχικά ακίνητο και ακολούθως εκτελέσει αρμονική ταλάντωση καταλαβαίνουμε ότι θα είναι αρχικά στην θέση μηδενικής ταχύτητας δηλαδή σε ακραία θέση.
Τότε όμως πρέπει τη στιγμή μηδέν να δέχεται τη μέγιστη δύναμη. Δηλαδή η δύναμη να είναι συνημιτονική.
Αν αρχικά έχει ταχύτητα τότε:

Φυσικά θέση ισορροπίας δεν είναι η αρχική του θέση:

Η προσομοίωση είναι ακριβώς για το παραπάνω παράδειγμα.
Άλλη περίπτωαση:

Προσομοίωση:

Γιάννη όταν η δύναμη είναι ημιτονοειδης συνάρτηση του χρόνου οι αρχικές συνθήκες για τη θέση και την ταχύτητα παίζουν καθοριστικό ρόλο για το είδος κίνησης του υλικού σημείου. Αυτό ακριβώς αναφέρω στο αμέσως προηγούμενο σχόλιο μου .Θα πρέπει για t=0 να είναι υ0=-F0/mω και όχι μηδέν για να κάνει αατ. Φαίνεται στην σχέση (1) του ένθετου. Όταν είναι F=-Dx τότε κάνει αατ ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες.Σε αυτή τη περίπτωση οι αρχικές συνθήκες καθορίζουν το πλάτος, δηλαδή τη σταθερά ενέργειας και την αρχική φάση.
Ναι Γιώργο οι αρχικές συνθήκες παίζουν ρόλο.

Γι’ αυτό έβαλα στα παραδείγματα αρχική ταχύτητα 2 m/s και υπολόγισα τη δύναμη.
Με δεδομένες αρχικές συνθήκες υπάρχουν άπειρες δυνάμεις για τις οποίες έχουμε αρμονική ταλάντωση. Είναι οι: