Μια λεία οριζόντια αβαρής ράβδος (ΑΓ) με μήκος 2ℓ είναι αρθρωμένη στο κέντρο μάζας της (cm) και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο. Το κέντρο μάζας της (cm) απέχει απόσταση ℓ από τα άκρα (Α) και (Γ) της ράβδου. Πάνω από το κέντρο μάζας (cm) της ράβδου είναι αρχικά ακίνητο ένα ελαστικό σφαιρίδιο μάζας m. Τα άκρα (Α) και (Γ) της ράβδου έχουν δεθεί με δυο όμοια αβαρή, μη ελαστικά κατακόρυφα τεντωμένα νήματα 1 και 2 που διατηρούν τη ράβδο οριζόντια και ακίνητη.
Τη χρονική στιγμή t = 0 εκτοξεύουμε το σφαιρίδιο με οριζόντια ταχύτητα υ η φορά της οποίας θεωρείται θετική. Φτάνοντας στο άκρο (Γ) της ράβδου το σφαιρίδιο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακλόνητο λείο κατακόρυφο τοίχο. Επιστρέφοντας φτάνει στο άλλο άκρο (Α) όπου συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο ακλόνητο λείο κατακόρυφο τοίχο. Το φαινόμενο είναι σύνθετο και περιοδικό με περίοδο Τ.
- Να παρασταθούν γραφικά:
α. η διαφορά T1 – Τ2 των μέτρων των τάσεων Τ1, Τ2 που ασκούν στα άκρα (Γ) και (Α) της ράβδου τα νήματα 1 και 2 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σφαιριδίου από το κέντρο μάζας της (cm), που θεωρούμε ως αρχή x = 0 του άξονα x′x αντίστοιχα.
β. η απομάκρυνση x του σφαιριδίου σε συνάρτηση με το χρόνο κίνησης t, στη διάρκεια της πρώτης περιόδου Τ.
- Να αποδειχθεί ότι για να μην κοπούν τα νήματα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σφαιριδίου πρέπει για το μέτρο της τάσης θραύσης του νήματος να ισχύει Τθρ > mg.
Η συνέχεια εδώ
Καλημέρα Νίκο. Φαίνεται πολύ καλή! Η απάντηση;
Ανδρέα καλησπέρα!
Εγώ είμαι ο φταίχτης γιατί έκανα την ανάρτηση βιαστικά και ξέχασα να ανεβάσω το αρχείο!!!
Τώρα είναι όλα ΟΚ (πιστεύω!)
Καλησπέρα και χρόνια πολλά σε όλους!
Η άσκηση είναι συνδυαστική αφού εμπλέκει ισορροπία στερεού σώματος, κεντρική ελαστική κρούση και ταλάντωση. Ο σκοπός της όμως είναι να καταδείξει τα κοινά χαρακτηριστικά των γραμμικών ταλαντώσεων. Για παράδειγμα η ομοιότητα στο διάγραμμα ΣF-x της αατ με το Τ1-Τ2=f(x) ή η σταθερά αναλογίας με τη σταθερά επαναφοράς mg/l των εκκρεμών μικρής γωνιάς εκτροπής!
Ανδρέα και Βασίλη σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή και το σχολιασμό!
Καλησπέρα Νίκο. Όταν η σφαίρα βρίσκεται στην περιοχή από 0 ως +l πρέπει Τ1=0, αφού το νήμα 2 κρατάει την ισορροπία. Αντίστροφα, όταν η σφαίρα βρίσκεται στην περιοχή -l ως 0 η Τ2 = 0 και την ισορροπία αναλαμβάνει το νήμα 1. Θα φτιάξω όταν πάω σπίτι και ένα i.p. για σιγουριά.
Ανδρέα καλησπέρα και χρόνια πολλά! Σύμφωνα με την εκφώνηση στη θέση x=0 τα νήματα ειναι τεντωμένα. Αλλά και χαλαρά να ήταν αυτό δε μεταβάλλει το αποτέλεσμα των ερωτημάτων. Ακόμα και στην περίπτωση που η Τ1 μηδενιστεί σε ενδιάμεσο σημείο εφόσον πρέπει το σφαιρίδιο να φτάσει μέχρι τη θέση x=l, το νήμα 2 πρέπει να ”αντέξει” ως αυτή.
Νίκο θέλω να πω ότι μπορεί και να μην είναι τεντωμένα και η ισορροπία διατηρείται μια χαρά. Αν θέλουμε να τα τεντώσουμε προφανώς και γίνεται.
Προσομοίωση
και μια εικόνα
Πολύ όμορφη η προσομοίωση!
Σε ευχαριστώ πολύ Ανδρέα!
Μπράβο Νίκο, ωραίο θέμα!
Ευχαριστώ πολύ Πρόδρομε!