by 
Στο λάστιχο ενός τροχού αυτοκινήτου έχει σφηνώσει ένα χαλίκι Λ, μάζας m =10g. Η διάμετρος του ελαστικού είναι δ = 15,8 inch ≈ 40cm, το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα υ = 72km/h και ο τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση.
i) Αν ο τροχός θεωρηθεί επίπεδος δίσκος, ποια είναι η στροφορμή του χαλικιού ως προς το κέντρο Ο του τροχού; Σχεδιάστε το διάνυσμα. Αν το αυτοκίνητο κινείται προς την Ανατολή, ποιον προσανατολισμό έχει το διάνυσμα;
ii) α) Ποια είναι η στροφορμή ως προς τον άξονα Ζ΄Ζ περιστροφής του δίσκου;
β) Θεωρείστε ένα σημείο Α του άξονα, που απέχει από το Ο απόσταση ΟΑ = 15cm. Υπολογίστε τη στροφορμή του χαλικιού ως προς αυτό το σημείο και σχεδιάστε το διάνυσμά της. Τι συμπεραίνετε; Η στροφορμή είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του άξονα;
iii) Υπολογίστε την προβολή του διανύσματος του ερωτήματος (iiβ), πάνω στον άξονα Z΄Z. Τι παρατηρείτε;
iv) Κάποια στιγμή t1, που το χαλίκι διέρχεται από την ανώτερη θέση, χάνει την επαφή του με το λάστιχο και εκτοξεύεται οριζόντια. Για τη χρονική στιγμή t1 + dt, όπου dt → 0, χαρακτηρίστε παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:
α) Το χαλίκι δεν κάνει πλέον κυκλική κίνηση, άρα αμέσως μετά την εκτόξευση η στροφορμή του μηδενίζεται.
β) Δεν έχει στροφορμή ένα υλικό σημείο, που εκτελεί μεταφορική κίνηση.
γ) Η στροφορμή του χαλικιού δεν «χάνεται» ξαφνικά, έτσι αμέσως μετά την αποκόλληση είναι ίδια με αμέσως πριν.
v) Τη χρονική στιγμή t1 χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:
α) Η στροφορμή του χαλικιού είναι 0,04kgm2/s.
β) Η στροφορμή του χαλικιού ως προς το σημείο Ο ή ως προς τον άξονα Ζ΄Ζ είναι 0,04kgm2/s.
γ) Η στροφορμή του χαλικιού ως προς το σημείο Ο ή ως προς τον άξονα Ζ΄Ζ έχει μέτρο 0,04kgm2/s.
δ) Η στροφορμή του χαλικιού, ως προς ένα τυχαίο σημείο Γ του εδάφους, που βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το χαλίκι, έχει μέτρο 0,16kgm2/s.
vi) Τι κίνηση θα κάνει το χαλίκι μέχρι να φτάσει στο έδαφος και ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του ως προς το σημείο Γ του εδάφους, όταν βρίσκεται σε ύψος h = R από το έδαφος; Δίνεται g = 10m/s.2
Χρόνια πολλά! Οι οδηγίες λένε για τη ροπή, αλλά για τη στροφορμή ως προς άξονα;
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλά κάνεις και οδηγείς με τις ερωτήσεις σου, στην “αποκάλυψη” ότι δεν χρειαζόμαστε κυκλική κίνηση για να έχει ένα υλικό σημείο στροφορμή !
Αλλά η στερεομετρία, δυσκολεύει τα πράγματα για τους μαθητές, για να μην πω ότι κάνει τα πράγματα απαγορευτικά…
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ. Γωνιακή ταχύτητα, ροπή, στροφορμή, ρυθμός στροφορμής, ένταση μαγνητικού πεδίου αγωγού, δύναμη Lorentz και Laplace, ολα χρειάζονται στερεομετρία. Να δούμε πότε θα μπει στην ύλη. Μέχρι τότε αρκεί η αντίληψη χώρου του εκάστοτε μαθητή; 😮🙁
Καλημέρα Ανδρέα. Πάρα πολύ όμορφη (και θα γίνει και διδακτική αφου εξηγήσουμε το θεωρημα των τριων καθέτων)!
Μια παρατήρηση. Στο Vδ , επειδη την t1, η στροφορμή του χαλικιού είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του εδάφους , μάλλον, δεν είναι απαραίτητο ,το Γ και το “που βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το χαλίκι”
Καλησπερα Ανδρεα,καλησπερα σε ολους. Η ασκηση ειναι ολοκληρη εκτος υλης. Αν ενας καθηγητης εχει την φιλοδοξια σε συγκεκριμενα θεματα να δωσει και καποιες επιπλεον πληροφοριες στους μαθητες του,ακομα και εκτος υλης, ωστε να τους καταστησει καλυτερα εφοδιασμενους για τις εξετασεις,δεκτον.Οχι ομως μεσω μιας ασκησης στο Φυσικη Γ εδω οπου οταν την διαβαζει καποιος υποψηφιος νομιζει οτι πρεπει να ειναι σε θεση να μπορει να την λυσει. Η μονη περιπτωση στροφορμης που εχει οριστει και ειναι εντος υλης ειναι η στροφορμη υλικου σημειου που κανει κυκλικη κινηση,ως προς τον αξονα του κυκλου που διαγραφει το σημειο. Το βιβλιο αυτη την περιπτωση στροφορμης οριζει και με αυτην λυνονται οι ασκησεις. Δεν καταλαβαινω τι πρεμουρα μας εχει πιασει να συζηταμε για περιπτωσεις οι οποιες ειναι εκτος υλης ενω ταυτοχρονα προετοιμαζουμε τα παιδια για τις εξετασεις τους. Το ιδιο εκανες Ανδρεα και εδω. Γωνιακή ταχύτητα στην …ευθύγραμμη κίνηση; αναρτηση που και αυτη ειχε μπει στο Φυσικη Γ και μετα εφυγε και μπηκε στο φορουμ.Μπορει να γινομαι λιγο αγενης και ζητω συγνωμη ομως δεν μπορει να μην πω την γνωμη μου οταν προετοιμαζω μαθητες.
Η γνωμη μου λοιπον ειναι οτι αν ενας μαθητης πριν τις εξετασεις του διαβαζει τετοιες ασκησεις θα μπερδευτει ασχημα.
Ας παραβλεψω τα θεωρηματα τριων καθετων, θεωρηματα CEVA,ευθειες Simson κλπ.
Θα ηθελα την γνωμη των συναδελφων περι αυτων των ζητηματων.
Γιώργο σε ευχαριστώ. Όπως πολύ σωστά επισημαίνεις αναγκαζόμαστε να διδάσκουμε στα παιδιά και αυτές τις έννοιες, ως απαραίτητες στην κατανόηση αυτών των φυσικών μεγεθών. Έβαλα το κάτω σημείο για να γίνει πιο εύκολο στο “μάτι” των μαθητών.
Κωνσταντίνε καταλαβαίνω την ένστασή σου, αλλά:
Η στροφορμή είναι ασύμβατα κάθετη με τη γραμμική ταχύτητα. Αυτό είναι στερεομετρία, (όπως και το θεώρημα των τριών καθέτων). Η εφαρμογή του κανόνα δεξιού χεριού δεν είναι στερεομετρία; Σε πολλά θέματα της ύλης κάνουμε τρισδιάστατα σχήματα. Είναι εκτός; Πως τα καταλαβαίνουν οι μαθητές;
Ας δούμε και τι λένε οι Οδηγίες:
-Στην περίπτωση που ένα άκαμπτο σώμα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα τότε η ροπή της δύναμης ως προς τα διάφορα σημεία του άξονα είναι διαφορετική. Αποδεικνύεται όμως ότι η συνιστώσα της κατά τον άξονα θα είναι πάντα ίδια, συνήθως ονομάζεται ροπή δύναμης ως προς άξονα και θα έχει μέτρο ίσο με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης F επί την κάθετη απόσταση d του άξονα από τον φορέα της δύναμης. Κρίνεται ότι είναι χρήσιμο οι μαθητές/-ήτριες να το γνωρίζουν αυτό αφού διδάσκονται το πρότυπο του άκαμπτου σώματος έστω και χωρίς τη δυναμική και την αντίστοιχη ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα.
Δεν πρέπει να ενημερωθούν και για τη στροφορμή;
Καλημέρα Ανδρέα. Προσωπικά πιστεύω ότι δεν πρέπει να “ανοιγόμαστε” περισσότερο από την οριοθέτηση της ύλης. Εδώ θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο.
Όμως ,επειδή υπάρχουν μαθητές που τους αρέσει να εμβαθύνουν περισσότερο, επέλεγα , οταν ήμουν στο Σχολείο . να δίδασκα τέτοια θέματα σε όσους επιθυμούσαν να τα παρακολουθήσουν σε έξτρα ώρες (π.χ στις γιορτές, αν υπήρχε ένα κοινό κενό κλπ).
Πάντα θυμάμαι με τι χαρά πηγαινα στα έξτρα Κυριακάτικά μαθήματα Γεωμετρίας που έκανε ο Ντάνης στο Αττικό (και μαθαίναμε πολλά ενδιαφέροντα πράγματα).
Καλησπέρα συνάδελφοι. Λέει το βιβλίο:
Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή ονομάζεται το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που απαρτίζουν το σύστημα.
Εάν δηλαδή οι στροφορμές των σωμάτων του συστήματος είναι L1, L2, .., η στροφορμή L του συστήματος είναι
L = L1 + L2 + ….
Στην παραπάνω διατύπωση, αναφέρεται ως προς τι υπολογίζονται οι στροφορμές; Γενικά και αόριστα τις αθροίζουμε;
Τρεις μύγες κάνουν κύκλους μέσα στο σπίτι.
Έχουμε τρεις διαφορετικούς άξονες. Στην ερώτηση ποια είναι η ολική στροφορμή του συστήματος, υπάρχει απάντηση;
Στην ερώτηση. Ποια η ολική στροφορμή του συστήματος ως προς τo σημείο Α του μπουφέ;
Στην ερώτηση: Ποια η ολική στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα Ζ΄Ζ που έχει η αλυσίδα του κρεμαστού φωτιστικού;
Δεν θέλουμε να φορτώσουμε τους μαθητές με επιπλέον άχρηστες γνώσεις, αλλά πως θα δέσει η παραπάνω πρόταση του βιβλίου με τον ορισμό στροφορμής μόνο ως προς άξονα;
Εμείς εκτός από παπαγαλίζοντες το Ευαγγέλιο-Σχολικό πρέπει να διδάσκουμε και να προτείνουμε… Τα νέα βιβλία έρχονται. Μη γίνουν πάλι τα ίδια λάθη.