Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατακόρυφης διεύθυνσης πλάτους Α και σταθεράς επαναφοράς D = k δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε σημείο οριζόντιου επιπέδου. Σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 1 kg που ισορροπεί ακίνητο είναι δεμένο στο κάτω άκρο αβαρούς και μη εκτατού κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο. Κάποια χρονική στιγμή προσδίδουμε οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ στο Σ₂ με φορά προς τα δεξιά με αποτέλεσμα το Σ₂ να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση. Το υψηλότερο σημείο της τροχιάς του σώματος Σ₂ ανήκει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Η απόσταση του άξονα του ελατηρίου και του νήματος όταν το τελευταίο έχει κατακόρυφη διεύθυνση είναι d = 0,4 m. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να παραμένει ακίνητο μετά την κρούση. Θεωρήστε τα σώματα σημειακά και τις αντιστάσεις από τον αέρα αμελητέες.
Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) το μήκος ℓ του νήματος.
2) το μέτρο της ταχύτητας υ₀ του σώματος Σ₂.
3) τη σταθερά k του ελατηρίου.
4) την ενέργεια της κατακόρυφης ταλάντωσης που εκτελούσε το σώμα Σ₁ πριν την κρούση με το σώμα Σ₂.
Καλημέρα Παύλο!
Ωραία άσκηση και “παιχνιδιάρικη”. Οπότε θα αρέσει στους μαθητές.
Θα κοιτάξω να την αξιοποιήσω στην τάξη κάποια στιγμή.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα! Δημήτρη σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου άρεσε, να είσαι καλά!
Έξυπνο θέμα, συγχαρητήρια!
Γεια σου Πρόδρομε σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και το θετικό σου σχόλιο να είσαι καλά!
Παύλο καλημέρα,
Παιχνιδιάρικη όπως αναφέρει ο Δημήτρης. Νομίζω το κλειδί της άσκησης είναι το α ερώτημα καθώς απαιτεί διερεύνηση πως πρέπει να είναι το σφαιρίδιο για να έχει μόνο κατακόρυφη ταχύτητα τη στιγμή της κρούσης.
Καλημέρα! Χρήστο σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο, να είσαι καλά!