by 
Είδαμε στο «Η τριγωνική πλάκα και οι τρεις μεταφορείς» ότι όταν τρία άτομα μεταφέρουν μια τριγωνική ομογενή και ισοπαχή πλάκα κρατώντας την από τις κορυφές, τότε ασκούν ίδιες κατακόρυφες δυνάμεις.
Τι θα γίνει αν πιάσουν από τα μέσα των πλευρών του τριγώνου;
Καλησπέρα Γιάννη. Μια ίσως πιο απλή προσεγγιση συην ίδια λογική, στηειζόμενη σε μια παλια σχέση
Γεια σου Γιώργο.
Πολύ ωραίο!!
Καλησπέρα κ. Κυριακόπουλε
Όμορφο θέμα και ωραία η λύση σας!
Λύση με γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων:
Ευχαριστώ Χρήστο.
Εντυπωσιακή η λύση σου!!
Καλησπερα Γιαννη.Σου αφιερωνω την πιο κατω λυση μου , η οποια βασιζεται σε απλη λογικη. Επειδη στα Μαθηματικα οι αποδεδειγμενες προτασεις ειναι θεωρηματα και πρεπει να τις χρησιμοποιουμε, θεωρω δεδομενο οτι αν οι τρεις ισες δυναμεις ασκηθουν στις κορυφες του τριγωνου τοτε το τριγωνο ισορροπει.
Θα δειξω οτι αν οι δυναμεις μεταφερθουν στα μεσα των πλευρων του τριγωνου,το τριγωνο παλι θα ισορροπει.
Αποδειξις:
1.Eστω τρεις ισες δυναμεις καθετες στο επιπεδο του ομογενους τριγωνου ABΓ με μαζα,οι οποιες ασκουνται στις κορυφες Α,Β,Γ. Λογω θεωρηματος Κυριακόπουλου το τριγωνο ισορροπει.(στροφικα,αλλα μονο το στροφικα μας ενδιαφερει.)
2. Αν μεταφερω και τις τρεις δυναμεις στο βαρυκεντρο G,τοτε το τριγωνο ΑΒΓ εξακολουθει να ισορροπει.
3. Αν κοψω και απομακρυνω τα τρια γραμμοσκιασμενα τριγωνα τοτε το τριγωνο Α’Β’Γ’ που μενει θα ισορροπει διοτι τo G ειναι βαρυκεντρο και του τριγωνου Α’Β’Γ’
4.Αν ξαναχωρισω τις τρεις δυναμεις και τις μεταφερω στις κορυφες Α’,Β’,Γ’ ,λογω θεωρηματος Κυριακόπουλου το τριγωνο Α’Β’Γ’ θα ισορροπει.
5. Αν ξαναβαλω στις θεσεις τους τα γραμοσκιασμενα τριγωνα που λειπουν,προφανως το τριγωνο ΑΒΓ θα εξακολουθησει να ισορροπει διοτι οι δυο καταστασεις οπου τρεις ισες δυναμεις ασκουνται στις κορυφες του τριγωνου ή η συνισταμενη τους ασκειται στο βαρυκεντρο, ειναι ισοδυναμες.
Ο.Ε.Δ. 🙂
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Το μικρό κεντρικό τρίγωνο αποκτά το βάρος του αρχικού;
Αλλιώς θα το σηκώσουν οι τρεις δυνάμεις μετά την αφαίρεση των τριών τριγώνων.
Γιαννη δεν μας ενδιαφερει αυτο. Αφου θελεις ισορροπια και μεταφορικα,μπορω να μειωσω τις δυναμεις οσο χρειαζεται,διατηρωντας τες ομως ισες,ωστε το αθροισμα τους να ισουται με το βαρος του μικρου τριγωνου και τις ξανααυξανω μετα. Εγραψα στην λυση οτι μας ενδιαφερει μονο η στροφικη ισορροπια για προφανεις λογους.
Κατάλαβα.
Ωραία σκέψη!
Καλησπερα Χρηστο. Οριζεις ενα μοναδιαιο διανυσμα n με φορα προς τα εξω. Πως οριζεται το εξω και το μεσα? Θεωρεις οτι η επιφανεια της πλακας ειναι μια κλειστη επιφανεια και ο χωρος εξω απο αυτην ειναι ο εξω χωρος?
Επισης επειδη πιθανον να διαβαζουν και καποιοι μαθητες μηπως μπορεις να εξηγησεις οσο πιο αναλυτικα γινεται την συνεπαγωγη στην ογδοη γραμμη του σχολιου σου? .(Την γραμμη που εχει το 1/3(ΜΝ+ΜΛ))