Γιατί μας ενδιαφέρει:Όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή, πόσο γίνεται το πλάτος της ταλάντωσης;
Σώμα σώμα μάζας m συνδεδεμένο με ελατήριο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Στο σώμα ασκείται η δύναμη του ελατηρίου , η δύναμη της απόσβεσης και η δύναμη του διεγέρτη . Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα ο διεγέρτης επιβάλλει πρακτικά τη συχνότητά του στον ταλαντωτή και η κίνηση του ταλαντωτή έχει τη μορφή απλής αρμονικής ταλάντωσης, δηλαδή ισχύει: . Να αποδείξετε ότι όταν , το πλάτος της ταλάντωσης είναι: .
Χρήστο καλημέρα και σε ευχαριστώ πολύ για τη διερεύνηση.
Εδώ, επίσης υπάρχει ένας υπολογισμός του πλάτους και της διαφοράς φάσης της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, στην περίπτωση που ο διεγέρτης επιβάλει της συχνότητά του στον ταλαντωτή.
Στην παρούσα ανάρτηση περιορίστηκα στον υπολογισμό του πλάτους, όταν ωδ=ω0, ώστε το θέμα να είναι πιο προσιτό στο μαθητή.
Γεια σου Ανδρεα. Ωραιες παρατηρησεις και αυτη και η Οι δυνάμεις στο συντονισμό η οποια κατα την γνωμη μου πρεπει να προηγειται της παρουσας διοτι αν εχεις ηδη αποδειξει οτι στον συντονισμο η δυναμη αποσβεσης ειναι κατα μετρο ιση και επομενως και συμφασικη με την διεγειρουσα δυναμη τοτε το συμπερασμα της παρουσας αναρτησης προκυπτει πιο άμεσα αφου bυ=Foημωt ή bΑωημωt=Foημωt ή Α=Fo/bω
Κατα την γνωμη μου πρεπει καποιο αποδεδειγμενο συμπερασμα να το χρησιμοποιει κανεις ως θεωρημα και να μην τα ξανακανει ολα απο την αρχη δηλ απο την εξισωση F=ma
Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ πολύ για τις παρατηρήσεις σου.
Προσπαθώ τα θέματα των αναρτήσεών μου να έχουν αυτοτέλεια ώστε να μη χρειάζεται ο αναγνώστης – ιδιαιτέρως ο μαθητής- να ανατρέχει σε άλλες αναρτήσεις. Αυτός είναι ο λόγος που ορισμένες αναρτήσεις μου έχουν κοινά σημεία μεταξύ τους.
Ναι Ανδρεα μονο που το οτι η Διεγειρουσα Δυναμη και η ταχυτητα ειναι συμφασικες κατα τον συντονισμο,ειναι βασικη γνωση και μπορει κανεις να την χρησιμοποιει ανα πασα στιγμη,ενω το οτι Α=Fo/bω οχι. Το τελευταιο αποδεικνυεται σε μιση σειρα με την βοηθεια του πρωτου. Θα τα εβαζα και τα δυο σε μια αναρτηση,το πρωτο ως Θεωρημα και το δευτερο ως πορισμα.
Αλλα ο καθενας εχει το προσωπικο του στυλ διατυπωσης οποτε περι ορεξεως…. 🙂
PS εχω κανει και εγω μια αναρτηση σχετικη με αυτα τα θεματα που ελπιζω να εχει καποιο ενδιαφερον.. Διαφορά φάσης μεταξύ ταχύτητας και διεγείρουσας δύναμης
Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ χρήσιμη ανάρτηση. Λέμε “γίνεται μέγιστο” αλλά μπορεί να ρωτήσει κάποιος μαθητής, “πόσο είναι αυτό το μέγιστο;” Μας δίνεις τη δυαντότητα να απαντήσουμε και αν χρειαστεί να το αποδείξουμε.
Το σχολικό δε λέει κάτι για το μέγιστο. Λέει μόνο ότι “το σημείο από το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ2.”, που είναι λάθος…
by 
Καλημέρα κ. Βαλαδάκη
Ωραίο θέμα!
Αναζήτησα τη σχέση απομάκρυνσης και διεγείρουσας δύναμης στη σταθερή κατάσταση.
Χρήστο καλημέρα και σε ευχαριστώ πολύ για τη διερεύνηση.
Εδώ, επίσης υπάρχει ένας υπολογισμός του πλάτους και της διαφοράς φάσης της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, στην περίπτωση που ο διεγέρτης επιβάλει της συχνότητά του στον ταλαντωτή.
Στην παρούσα ανάρτηση περιορίστηκα στον υπολογισμό του πλάτους, όταν ωδ=ω0, ώστε το θέμα να είναι πιο προσιτό στο μαθητή.
Γεια σου Ανδρεα. Ωραιες παρατηρησεις και αυτη και η Οι δυνάμεις στο συντονισμό η οποια κατα την γνωμη μου πρεπει να προηγειται της παρουσας διοτι αν εχεις ηδη αποδειξει οτι στον συντονισμο η δυναμη αποσβεσης ειναι κατα μετρο ιση και επομενως και συμφασικη με την διεγειρουσα δυναμη τοτε το συμπερασμα της παρουσας αναρτησης προκυπτει πιο άμεσα αφου bυ=Foημωt ή bΑωημωt=Foημωt ή Α=Fo/bω
Κατα την γνωμη μου πρεπει καποιο αποδεδειγμενο συμπερασμα να το χρησιμοποιει κανεις ως θεωρημα και να μην τα ξανακανει ολα απο την αρχη δηλ απο την εξισωση F=ma
Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ πολύ για τις παρατηρήσεις σου.
Προσπαθώ τα θέματα των αναρτήσεών μου να έχουν αυτοτέλεια ώστε να μη χρειάζεται ο αναγνώστης – ιδιαιτέρως ο μαθητής- να ανατρέχει σε άλλες αναρτήσεις. Αυτός είναι ο λόγος που ορισμένες αναρτήσεις μου έχουν κοινά σημεία μεταξύ τους.
Ναι Ανδρεα μονο που το οτι η Διεγειρουσα Δυναμη και η ταχυτητα ειναι συμφασικες κατα τον συντονισμο,ειναι βασικη γνωση και μπορει κανεις να την χρησιμοποιει ανα πασα στιγμη,ενω το οτι Α=Fo/bω οχι. Το τελευταιο αποδεικνυεται σε μιση σειρα με την βοηθεια του πρωτου. Θα τα εβαζα και τα δυο σε μια αναρτηση,το πρωτο ως Θεωρημα και το δευτερο ως πορισμα.
Αλλα ο καθενας εχει το προσωπικο του στυλ διατυπωσης οποτε περι ορεξεως…. 🙂
PS εχω κανει και εγω μια αναρτηση σχετικη με αυτα τα θεματα που ελπιζω να εχει καποιο ενδιαφερον..
Διαφορά φάσης μεταξύ ταχύτητας και διεγείρουσας δύναμης
Κωνσταντίνε καλησπέρα.
Πράγματι, η παρουσίαση ενός θέματος είναι διαφορετικό ζήτημα από καθαυτό το θέμα και γι’ αυτό βοηθάει όταν υπάρχουν εναλλακτικές προσεγγίσεις.
Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ χρήσιμη ανάρτηση. Λέμε “γίνεται μέγιστο” αλλά μπορεί να ρωτήσει κάποιος μαθητής, “πόσο είναι αυτό το μέγιστο;” Μας δίνεις τη δυαντότητα να απαντήσουμε και αν χρειαστεί να το αποδείξουμε.
Το σχολικό δε λέει κάτι για το μέγιστο. Λέει μόνο ότι “το σημείο από το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ2 .”, που είναι λάθος…
Να θυμηθούμε επίσης ότι
Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Χαίρομαι που η παρούσα ανάρτηση μπορεί να φανεί χρήσιμη στην απαιτητική δουλειά μας.