Εξαναγκασμένη ταλάντωση για μεγάλη και μικρή συχνότητα διεγέρτη

Γιατί μας ενδιαφέρει: Υπολογίζουμε με απλό τρόπο το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι πολύ μικρότερη και πολύ μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

Σώμα μάζας συνδεδεμένο με ελατήριο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση. Στο σώμα ασκείται η δύναμη του ελατηρίου F_{\epsilon \lambda} =-m\omega^2_0 x και μια δύναμη F = F_0\, \eta \mu\, (\omega t).  Η κίνηση του σώματος έχει τη μορφή απλής αρμονικής ταλάντωσης με γωνιακή συχνότητα \omega, δηλαδή ισχύει: \sum F = -m\omega^2 x. Σε αυτή την περίπτωση να αποδείξετε ότι:

(α) Όταν2 η \omega είναι πολύ μικρότερη από την \omega_0 το πλάτος της ταλάντωσης είναι πρακτικά \frac{F_0}{m\omega^2_0}, όπως φαίνεται στο Σχήμα.

(β) Όταν η \omega είναι πολύ μεγαλύτερη από την \omega_0, το πλάτος της ταλάντωσης είναι πρακτικά A = \frac{F_0}{m\omega^2}, όπως επίσης φαίνεται στο Σχήμα.

Η απαντήσεις υπάρχουν εδώ.

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χρήστος Βασιλειάδης

Καλημέρα κ. Βαλαδάκη
Ενδιαφέρον θέμα! Έφτιαξα μια εφαρμογή/προσομοίωση.
comment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Χρήστος Βασιλειάδης

Παρακαλώ κάποιον administrator να αντικαταστήσει το link της παραπάνω εφαρμογής με το ακόλουθο σωστό:
https://www.desmos.com/calculator/3wmhu1e2v4

Ευχαριστώ και καλή σας μέρα!

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλημέρα Ανδρέα. Δεν θα έπρεπε να υπάρχει και μια δύναμη απόσβεσης;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά.
Ανδρέα ο Αποστόλης μάλλον εννοεί ότι στην εκφώνηση γράφει “χωρίς απόσβεση”.
Τότε τα μεταβατικά φαινόμενα διαρκούν επ’ άπειρον και το σώμα εκτελεί μια κίνηση-διακρότημα.
Δηλαδή η παραδοχήΜετά από κάποιο χρονικό διάστημα ο διεγέρτης επιβάλλει πρακτικά τη συχνότητά του στον ταλαντωτή και η κίνηση του ταλαντωτή έχει τη μορφή απλής αρμονικής ταλάντωσης” δεν στέκει.
Προσομοίωση:
comment image

Για μικρές συχνότητες:
comment image

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλησπέρα παιδιά. Ας θυμηθούμε την ανάρτηση του Κώστα Μυσίρη 15 χρόνια πριν Υπάρχει εξαναγκασμένη ταλάντωση με b = 0, η οποία έγινε αφορμή να συζητηθεί εκτενέστατα τι συμβαίνει όταν b = 0.

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλημέρα Ανδρέα. Η ανάρτηση μεταφέρθηκε στο φόρουμ, μιας και το σενάριο εξαναγκασμένης χωρίς απόσβεση είναι προβληματικό…